1、心率和渐近线是重点理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点双曲线概念平面内到两定点，距离之差等于常数大于零且小于点轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线，两焦点间距离叫绝对值焦点焦距集合其中，为常数且，当时，点轨迹是当时，点轨迹是当时，点不存在双曲线两条射线知识点二双曲线标准方程及几何性质双曲线标准方程和几何性质标准方程图形等轴双曲线等长双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为，离心率，渐近线方程为实轴与虚轴对点自测知识点双曲线定义及标准方程判判平面内到点，距离之差等于点轨迹是双曲线平面内到点，距离之差绝对值等于点轨迹是双曲线答案设是双曲线上点分别是双曲线左右两个焦点，若，则等于或以上答案均不对解析由题意知，所以点在双曲线左支，则有，故答案双曲线方程，那么取值范围是，,或，解析由题意知，答案知识点二双曲线几何性。
2、注意双曲线焦点位置，焦点不同结果可能不同提醒在处理双曲线离心率问题时，要注意双曲线离心率这个条件高频考点考点双曲线定义及标准方程例大纲全国卷已知双曲线离心率为，焦点为点在上若，则已知抛物线准线过双曲线个焦点，且双曲线离心率为，则该双曲线方程为听课记录双曲线离心率为，又，，选由抛物线可知其准线方程为，所以双曲线左焦点为即又因为离心率为，所以，故由知，所以该双曲线方程为答案规律方法在解决与双曲线焦点有关距离问题时，通常考虑利用双曲线定义在运用双曲线定义解题时，应特别注意定义中条件“差绝对值”，弄清楚是指整条双曲线还是双曲线支变式思考天津卷已知双曲线条渐近线平行于直线，双曲线个焦点在直线上，则双曲线方程为已知顶点，分别为双曲线左右焦点，顶点在双曲线上，则值等于解析由于双曲线焦点在轴上，且其中个焦点。
3、起来常见命题角度有已知离心率求渐近线方程已知渐近线求离心率利用渐近线与已知直线位置关系求离心率值或取值范围已知离心率求渐近线方程典例若双曲线离心率为，则其渐近线方程为思维启迪利用离心率求，间关系，代入渐近线方程规范解答由离心率为，可知，所以，渐近线方程为答案对应训练已知双曲线离心率为，则渐近线方程为解析，答案二已知渐近线求离心率典例设双曲线条渐近线与抛物线只有个公共点，则双曲线离心率为规范解答设双曲线条渐近线方程为，由题可知这条直线与抛物线相切，联立，整理得，则解得，即，故双曲线离心率答案对应训练已知双曲线渐近线方程为，则该双曲线离心率为解析当焦点在轴上时即，所以，解得当焦点在轴上时即，所以，解得，即双曲线离心率为或答案或三利用渐近线与已知直线位置关系求离心率值或取值范围典例浙江卷设直线与双曲线。
4、质设双曲线渐近线方程为，则值为解析双曲线渐近线方程为，整理得，故，故选答案若双曲线离心率，则解析由题意得，又，由，得，答案已知中心在原点，焦点在轴上双曲线离心率为，则它渐近线方程为解析焦点在轴上双曲线标准方程为，其渐近线方程为由可得，所以，所以，所以渐近线方程为答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题与两定点，距离之差绝对值大于等于或小于常数动点轨迹各是什么当，则轨迹不存在问题双曲线方程与椭圆方程中，有什么不同双曲线方程中，但，无大小关系，且，椭圆方程中与有大小关系，且问题双曲线渐近线方程是什么与有相同渐近线双曲线方程有什么特征渐近线方程为，即与有相同渐近线双曲线方程可设为问题双曲线离心率与渐近线有什么关系已知双曲线离心率，则有，但要注意焦点位置判断已知双曲线渐近线方程为，求离心率时，。
5、件“差绝对值”，弄清楚是指整条双曲线还是双曲线支变式思考天津卷已知双曲线条渐近线平行于直线，双曲线个焦点在直线上，则双曲线方程为已知顶点，分别为双曲线左右焦点，顶点在双曲线上，则值等于解析由于双曲线焦点在轴上，且其中个焦点在直线上，所以又因为条渐近线与平行，因此，可解得故双曲线方程为，故选在中，由正弦定理知答案考点二双曲线几何性质例山东卷已知，椭圆方程为，双曲线方程为，与离心率之积为，则渐近线方程为重庆卷设，分别为双曲线左右焦点，双曲线上存在点使得则该双曲线离心率为听课记录由题意，知椭圆离心率，双曲线离心率为因为，所以，即，整理可得又双曲线渐近线方程为，所以，即根据双曲线定义，可得而由已知可得，两式作差可得又，所以有，即，得，平方得，即，即所以，故选答案规律方法研究双曲线几何性质时两个注意点实。
6、轴长为，焦点到渐近线距离为求双曲线方程已知直线与双曲线右支交于，两点，且在双曲线右支上存在点，使，求值及点坐标考点三直线与双曲线位置关系听课记录由题意知，条渐近线为即，双曲线方程为设则，将直线方程代入双曲线方程得，则，点坐标为，规律方法直线与双曲线位置关系和直线与椭圆位置关系有类似处理方法，但要注意联立后得到元二次方程二次项系数能否为零当涉及直线与双曲线交点在同支或两支上时，在消元时要注意消去范围为变量，为解决根据元二次方程两根正负条件问题打下基础变式思考已知双曲线离心率为，焦点到渐近线距离等于，过右焦点直线交双曲线于两点，为左焦点求双曲线方程若面积等于，求直线方程解依题意⇒双曲线方程为设由知,易验证当直线斜率不存在时不满足题意，故可设直线，由消元得，时面积得，则所以。
7、标为，规律方法直线与双曲线位置关系和直线与椭圆位置关系有类似处理方法，但要注意联立后得到元二次方程二次项系数能否为零当涉及直线与双曲线交点在同支或两支上时，在消元时要注意消去范围为变量，为解决根据元二次方程两根正负条件问题打下基础变式思考已知双曲线离心率为，焦点到渐近线距离等于，过右焦点直线交双曲线于两点，为左焦点求双曲线方程若面积等于，求直线方程解依题意⇒双曲线方程为设由知,易验证当直线斜率不存在时不满足题意，故可设直线，由消元得，时面积得，则所以直近线方程为由双曲线定义知所以，即，解得舍去因为双曲线离心率，所以故选答案例设，分别为双曲线左右顶点，双曲线实轴长为，焦点到渐近线距离为求双曲线方程已知直线与双曲线右支交于，两点，且在双曲线右支上存在点，使，求值及点坐标考点三直线与双曲线位置。
8、录由题意，知椭圆离心率，双曲线离心率为因为，所以，即，整理可得又双曲线渐近线方程为，所以，即根据双曲线定义，可得而由已知可得，两式作差可得又，所以有，即，得，平方得，即，即所以，故选答案规律方法研究双曲线几何性质时两个注意点实半轴虚半轴所构成直角三角形是值得关注个重点由于是个比值，故只需根据条件得到关于，个关系式，利用消去，然后变形即可求，并注意变式思考北京卷设双曲线经过点且与具有相同渐近线，则方程为渐近线方程为重庆卷设，分别为双曲线左右焦点，双曲线上存在点使得，则该双曲线离心率为解析双曲线渐近线方程为设与双曲线有共同渐近线方程为，又,在双曲线上，故，解得故所求双曲线方程为，即所求双曲线渐近线方程为由双曲线定义知所以，即，解得舍去因为双曲线离心率，所以故选答案例设，分别为双曲线左右顶点，双曲线。
9、半轴虚半轴所构成直角三角形是值得关注个重点由于是个比值，故只需根据条件得到关于，个关系式，利用消去，然后变形即可求，并注意变式思考北京卷设双曲线经过点且与具有相同渐近线，则方程为渐近线方程为重庆卷设，分别为双曲线左右焦点，双曲线上存在点使得，则该双曲线离心率为解析双曲线渐近线方程为设与双曲线有共同渐近线方程为，又,在双曲线上，故，解得故所求双曲线方程为，即所求双曲线渐近线方程为由双曲线定义知所以，即，解得舍去因为双曲线离心率，所以故选答案例设，分别为双曲线左右顶点，双曲线实轴长为，焦点到渐近线距离为求双曲线方程已知直线与双曲线右支交于，两点，且在双曲线右支上存在点，使，求值及点坐标考点三直线与双曲线位置关系听课记录由题意知，条渐近线为即，双曲线方程为设则，将直线方程代入双曲线方程得，则，点。
10、条渐近线分别交于点，若点,满足，则该双曲线离心率是规范解答双曲线两条渐近线方程分别是和由解得由解得，设中点为，则，由于，所以与直线垂直，而，于是所以所以，解得答案对应训练已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率取值范围为，，解析双曲线条渐近线方程为，则由题意得，答案第八章平面解析几何第六节双曲线基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解双曲线定义几何图形和标准方程，知道其简单几何性质范围对称性顶点离心率渐近线了解双曲线实际背景及双曲线简单应用理解数形结合思想备考知考情对双曲线考查以选择题填空题为主，难度中低档，般不再考查与双曲线相关解答题主要侧重求双曲线方程和以双曲线方程为载体，研究与参数，及渐近线有关问题，其中。
11、系听课记录由题意知，条渐近线为即，双曲线方程为设则，将直线方程代入双曲线方程得，则，点坐标为，规律方法直线与双曲线位置关系和直线与椭圆位置关系有类似处理方法，但要注意联立后得到元二次方程二次项系数能否为零当涉及直线与双曲线交点在同支或两支上时，在消元时要注意消去范围为变量，为解决根据元二次方程两根正负条件问题打下基础变式思考已知双曲线离心率为，焦点到渐近线距离等于，过右焦点直线交双曲线于两点，为左焦点求双曲线方程若面积等于，求直线方程解依题意⇒双曲线方程为设由知,易验证当直线斜率不存在时不满足题意，故可设直线，由消元得，时面积得，则所以直线方程或拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之九双曲线渐近线与离心率关系双曲线渐近线与离心率问题是每年各地高考命题热点归。
12、直线上，所以又因为条渐近线与平行，因此，可解得故双曲线方程为，故选在中，由正弦定理知答案考点二双曲线几何性质例山东卷已知，椭圆方程为，双曲线方程为，与离心率之积为，则渐近线方程为重庆卷设，分别为双曲线左右焦点，双曲线上存在点使得则该双曲线离心率件“差绝对值”，弄清楚是指整条双曲线还是双曲线支变式思考天津卷已知双曲线条渐近线平行于直线，双曲线个焦点在直线上，则双曲线方程为已知顶点，分别为双曲线左右焦点，顶点在双曲线上，则值等于解析由于双曲线焦点在轴上，且其中个焦点在直线上，所以又因为条渐近线与平行，因此，可解得故双曲线方程为，故选在中，由正弦定理知答案考点二双曲线几何性质例山东卷已知，椭圆方程为，双曲线方程为，与离心率之积为，则渐近线方程为重庆卷设，分别为双曲线左右焦点，双曲线上存在点使得则该双曲线离心率为听课。
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高考数学一轮总复习8.6双曲线课件 60页（完稿）