1、，共有种分派方法答案对应训练将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同安排方案共有种种种种解析将名学生均分为个小组共有种分法将个小组同学分给两名教师共有种分法，最后将两个小组人员分配到甲乙两地有种分法故不同安排方案共有种答案二部分均分问题典例将本不同书分给甲乙丙丁个人，每人至少本不同分法共有种用数字作答规范解答把本不同书分成组，每组至少本分法有种有组本，其余组每组本，不同分法共有种有组每组本，其余组每组本，不同分法共有种所以不同分组方法共有种然后把分好组书分给个人，所以不同分法共有种答案对应训练安徽皖北协作区联考个单位从名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘人名大学毕业生不定都能选聘上，则不同选聘方法种数为用具体数字作答解析当名大学毕业生全选时有，当选名大学毕业生时有。
2、简单实际应用，常与两个计数原理交汇命题偶尔也会在解答题中出现，常与概率交汇命题，考查学生分析问题解决问题能力理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点排列般地，从个不同元素中取出个元素叫做从个不同元素中取出个元素个排列从个不同元素中取出个元素叫做从个不同元素中取出个元素排列数，用符号表示按照定顺序排成列所有不同排列个数排列数公式为，这里，并且，还可以写成叫做阶乘，用表示，所以，另外，我们规定！„！！正整数到连乘积！！知识点二组合般地，从个不同元素中取出个元素，叫做从个不同元素中取出个元素个组合从个不同元素中取出个元素，叫做从个不同元素中取出个元素组合数，用符号表示并成组所有不同组合个数组合数公式为，这里，，并且，还可以写成，规定组合数两个性质„！！！！对点自测知识点排列不等式解集为,解析！！！！。
3、，四门课程，要求每门课程有名教师开发，每名教师只开发门课程，且这名中甲乙两人不开发课程，则不同选择方案共有种种种种将，六个字母排成排，且，均在同侧，则不同排法共有种用数字作答听课记录依题意可得从除甲乙外四位老师中任取位开发课程共有种，再从剩下位老师中分别选位开发其他项目共有种所以完成该件事共有种情况如图六个位置若放在第个位置，则满足条件排法共有种情况若放在第个位置，则从,共个位置中选个位置排再在余下个位置排，共种排法若放在第个位置，则可在,两个位置排其余位置排，则共有种排法或在共个位置中选个位置排再在其余个位置排，共有种排法若在第个位置，则有种排法若在第个位置，则有种排法若在第个位置，则有种排法综上，共有种排法答案规律方法解排列组合问题要遵循两个原则是按元素或位臵性质进行分类二是按事情发生过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元。
4、，即不同选聘方法种数为答案三不等分问题典例将名教师分到所中学任教，所名，所名，所名，则有种不同分法规范解答将名教师分组，分三步完成第步，在名教师中任取名作为组，有种取法第步，在余下名教师中任取名作为组，有种取法第步，余下名教师作为组，有种取法根据分步乘法计数原理，共有种取法再将这组教师分配到所中学，有种分法，故共有种不同分法答案对应训练安排名支教教师去所学校任教，每校至多人，则不同分配方法共有种用数字作答解析人去了所不同学校有种方法，有人去了所学校，另人去了另所学校共有种方法，所以共有种答案第十章计数原理概率随机变量及其分布理概率文第二节排列与组合理基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向理解排列组合概念理解排列数公式组合数公式能利用公式解决些简单实际问题备考知考情多以选择题填空题形式出现，重点考查排列与组合概念。
5、至少有人入选方法种数为故选所取瓶都是不过保质期饮料概率为，则至少取到瓶已过保质期饮料概率为答案规律方法组合问题限制条件主要体现在取出元素中“含”或“不含”些元素，在解答时可用直接法，也可用间接法用直接法求解时，要注意合理地分类或分步用间接法求解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词含义，做到不重不漏变式思考若从，„，这个整数中同时取个不同数，其和为偶数，则不同取法共有种种种种广州模拟学校开设类选修课门，类选修课门，位同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选门，则不同选法共有种用数学作答解析全是奇数时，有种全是偶数时，有种两奇两偶时，有种，故共有种分以下种情况类选修课选门，类选修课选门，有种不同选法类选修课选门，类选修课选门，有种不同选法所以不同选法共有种答案考点三排列与组合综合应用例从名教师中选名开发，四门课程，要求每门课程有名。
6、右端甲乙丙三人顺序已定听课记录规律方法有条件排列问题大致分四种类型元素不在个位臵上问题，可从位臵考虑用其它元素占上该位臵，可考虑该元素去向要注意是否是全排列问题可间接计算即从排列总数中减去不符合条件排列个数些元素相邻，可将这些元素排好看作个元素即捆绑法然后与其它元素排列些元素互不相邻，可将其他剩余元素排列，然后用这些元素进行插空即插空法些元素顺序定，可在所有排列位臵中取若干个位臵，先排上剩余其他元素，这些元素也就种排法变式思考辽宁卷把椅子摆成排，人随机就座，任何两人不相邻坐法种数为四川卷六个人从左至右排成行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同排法共有种种种种解析插空法在已排好三把椅子产生个空档中选出个插入人即可故排法种数为故选当最左端排甲时候，排法种数为当最左端排乙时候，排法种数为因此不同排法种数为答案考点二组合应用题例学。
7、元素或位臵，再考虑其他元素或位臵变式思考甲乙丙人站到共有级台阶上，若每级台阶最多站人，同级台阶上人不区分站位置，则不同站法种数是用数字作答解析当每个台阶上各站人时有种站法，当两个人站在同个台阶上时有种站法，因此不同站法种数有种答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之十分组分配问题分组分配问题是排列组合问题综合应用，解决这类问题个基本指导思想就是先分组后分配归纳起来常见命题角度有整体均分问题部分均分问题不等分问题整体均分问题典例国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应地区任教现有个免费培养教育专业师范毕业生要平均分到所学校去任教，有种不同分派方法规范解答先把个毕业生平均分成组，有种方法，再将组毕业生分到所学校，有种方法，故个毕业生平均分到所学校，共有种分派方法答案对应训。
8、关即是组合问题如何解决有限制条件排列组合应用题对于有附加条件排列组合应用题，通常从三个途径考虑以元素为主考虑，即先满足特殊元素要求，再考虑其他元素以位置为主考虑，即先满足特殊位置要求，再考虑其他位置先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求排列数或组合数问题排列组合应用题有哪些常见类型特殊元素优先安排合理分类与准确分步排列组合混合问题先选后排相邻问题捆绑处理不相邻问题插空处理定序问题排除法处理分排问题直排处理“小集团”排列问题先整体后局部构造模型正难则反，等价条件问题解决排列组合应用题般思路是什么解排列组合综合题般是先选后排，或充分利用元素性质进行分类分步，再利用两个原理作最后处理高频考点考点排列应用题例六个人按下列要求站成排，分别有多少种不同站法甲不站在两端甲乙必须相邻甲乙不相邻甲乙之间恰有两人甲不站在左端，乙不站在。
9、教师开发，每名教师只开发门课程，且这名中甲乙两人不开发课程，则不同选择方案共有种种种种将，六个字母排成排，且，均在同侧，则不同排法共有种用数字作答听课记录依题意可得从除甲乙外四位老师中任取位开发课程共有种，再从剩下位老师中分别选位开发其他项目共有种所以完成该件事共有种情况如图六个位置若放在第个位置，则满足条件排法共有种情况若放在第个位置，则从,共个位置中选个位置排再在余下个位置排，共种排法若放在第个位置，则可在,两个位置排其余位置排，则共有种排法或在共个位置中选个位置排再在其余个位置排，共有种排法若在第个位置，则有种排法若在第个位置，则有种排法若在第个位置，则有种排法综上，共有种排法答案规律方法解排列组合问题要遵循两个原则是按元素或位臵性质进行分类二是按事情发生过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素或位臵为主体，即先满足特殊。
10、或位臵为主体，即先满足特殊元素或位臵，再考虑其他元素或位臵变式思考甲乙丙人站到共有级台阶上，若每级台阶最多站人，同级台阶上人不区分站位置，则不同站法种数是用数字作答解析当每个台阶上各站人时有种站法，当两个人站在同个台阶上时有种站法，因此不同站法种数有种答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之十分组分配问题分组分配问题是排列组合问题综合应用，解决这类问题个基本指导思想就是先分组后分配归纳起来常见命题角度有整体均分问题部分均分问题不等分问题整体均分问题典例国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应地区任教现有个免费培养教育专业师范毕业生要平均分到所学校去任教，有种不同分派方法规范解答先把个毕业生平均分成组，有种方法，再将组毕业生分到所学校，有种方法，故个毕业生平均分到所学校。
11、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同安排方案共有种种种种解析将名学生均分为个小组共有种分法将个小组同学分给两名教师共有种分法，最后将两个小组人员分配到甲乙两地有用直接法求解时，要注意合理地分类或分步用间接法求解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词含义，做到不重不漏变式思考若从，„，这个整数中同时取个不同数，其和为偶数，则不同取法共有种种种种广州模拟学校开设类选修课门，类选修课门，位同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选门，则不同选法共有种用数学作答解析全是奇数时，有种全是偶数时，有种两奇两偶时，有种，故共有种分以下种情况类选修课选门，类选修课选门，有种不同选法类选修课选门，类选修课选门，有种不同选法所以不同选法共有种答案考点三排列与组合综合应用例从名教师中选名开发。
12、，解得又，，即答案从这五个数中，每次取出两个不同数分别记为共可得到不同值个数是解析，有多少个不同值，只要看不同值个数，因为所以共有个不同值答案个人站成排，其中甲乙两人不相邻排法有种用数字作答解析先排甲乙之外人，有种排法，然后将甲乙两人插入形成个空中，有种排法，故共有种排法答案知识点二组合若，则解析由或，得或答案或含有数字，且有两个数字，则含有数字，且有两个相同数字四位数个数为解析依题意，就所含两个相同数字是否为进行分类计数第类，所含两个相同数字是，则满足题意四位数个数为第二类，所含两个相同数字不是，则满足题意四位数个数为由分类加法计数原理得，满足题意四位数个数为，故选答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题排列与组合有什么区别排列与组合最根本区别在于“有序”和“无序”取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序。
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高考数学一轮总复习10.2排列与组合课件 55页（完稿）