1、位置关系，并与向量圆等知识相结合，考查学生分析问题解决问题迁移能力及数形结合思想转化与化归思想理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点椭圆定义平面内与两定点距离和等于常数点轨迹叫椭圆，这两定点叫做椭圆，两焦点间距离叫做大于焦点焦距集合其中，且，为常数若，则集合为椭圆若，则集合为线段若，则集合为空集知识点二椭圆标准方程和几何性质标准方程图形对点自测知识点椭圆定义及标准方程已知，是椭圆两焦点，过点直线交椭圆于，两点，在中，若有两边之和是，则第三边长度为解析根据椭圆定义，知周长为，故所求第三边长度为答案已知曲线表示焦点在轴上椭圆，则取值范围是，，，解析因为曲线表示焦点在轴上椭圆，所以，解得答案已知椭圆个焦点是若椭圆短轴两个三等分点，与构成正三角形，则椭圆方程为解析因为为正三角形，则。
2、率常用方法有哪些求得值，直接代入公式求得列出关于齐次方程或不等式，然后根据，消去，转化成关于方程或不等式求解高频考点考点椭圆定义及标准方程例大纲全国卷已知椭圆左右焦点为离心率为，过直线交于，两点若周长为，则方程为已知,是椭圆两个焦点，过且垂直于轴直线交于，两点，且，则方程为听课记录离心率为，又过直线交椭圆于，两点，周长为，椭圆方程为，选由题意知椭圆焦点在轴上，且，可设方程为，由过且垂直于轴直线被截得弦长，知点，必在椭圆上，代入椭圆方程化简得，所以或舍去故椭圆方程为选答案规律方法椭圆定义应用主要有两个方面是利用定义求椭圆标准方程二是利用定义求焦点三角形周长面积及弦长最值和离心率等利用定义和余弦定理可求得，再结合进行转化，可求焦点三角形周长和面积当椭圆焦点位置不明确时，可设为，，也可设为。
3、形面积最小时，切点为如图双曲线过点且离心率为求方程椭圆过点且与有相同焦点，直线过右焦点且与交于，两点若以线段为直径圆过点，求方程规范解答设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为，即此时，两个坐标轴正半轴与切线围成三角形面积为由，知当且仅当时，有最大值，即有最小值因此点坐标为，由题意知，解得，故方程为由知焦点坐标为由此设方程为，其中由，在上，得，解得因此方程为显然，不是直线设方程为，点，由得又，是方程根，因此，由得，因为，由题意知，所以，将代入整理得，解得或因此直线方程为或名师点评知识考查圆方程椭圆方程双曲线方程以及直线与圆锥曲线位置关系能力考查运算求解能力和应用知识能力试题难度较大对应训练浙江卷如图，设椭圆，动。
4、，解得，而，所以椭圆方程为答案知识点二椭圆几何性质已知椭圆方程为，则此椭圆离心率为解析椭圆可化为，所以，因此，即答案椭圆焦点在轴上，长轴长是短轴长倍，则解析椭圆可化为，因为其焦点在轴上，所以，依题意知，解得答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题在椭圆定义中，若或，则动点轨迹如何当时动点轨迹是线段当时，动点轨迹是不存在问题如何用待定系数法求椭圆标准方程求椭圆标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考“定形”就是指椭圆对称中心在原点，以坐标轴为对称轴情况下，能否确定椭圆焦点在哪个坐标轴上“定式”就是根据“形”设出椭圆方程具体形式，若焦点在轴上，则设方程为，若焦点在轴上，则设方程为，若焦点位置不明确，可设方程为，“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中系数，和，问题求椭圆离。
5、规律方法椭圆定义应用主要有两个方面是利用定义求椭圆标准方程二是利用定义求焦点三角形周长面积及弦长最值和离心率等利用定义和余弦定理可求得，再结合进行转化，可求焦点三角形周长和面积当椭圆焦点位置不明确时，可设为，，也可设为，且变式思考已知是椭圆上点分别是椭圆左右焦点，若，则面积为辽宁卷已知椭圆，点与焦点不重合若关于焦点对称点分别为线段中点在上，则解析根据椭圆定义，得，在中，由余弦定理，得得利用三角形中位线结合椭圆定义求解椭圆中，如图，设中点为，则分别为中点，答案考点二椭圆几何性质例新课标全国卷Ⅱ设，分别是椭圆左，右焦点，是上点且与轴垂直直线与另个交点为若直线斜率为，求离心率若直线在轴上截距为，且，求，听课记录根据及题设知将代入，解得，舍去故离心率为由题意，原点为中点，轴，所以直线与轴交点。
6、离心率等于若椭圆上存在点，使得点到两个焦点距离之比为，则此椭圆离心率取值范围是，，，，解析连接，，为中点，为中点又⊥，设，则，设到两个焦点距离分别为根据椭圆定义可知，又结合椭圆性质可知，椭圆上点到两个焦点距离之差最大值为，即即又答案考点三直线与椭圆位置关系例新课标全国卷Ⅰ已知点椭圆离心率为，是椭圆右焦点，直线斜率为，为坐标原点求方程设过点动直线与相交于，两点，当面积最大时，求方程听课记录设由条件知得又，所以，故方程为因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当面积最大时，方程为或当⊥轴时不合题意，故设将代入，得当，即时从而又点到直线距离，所以面积设，则，规律方法直线与椭圆综合问题常见题型及解题策略求直线方程可依题条件，寻找确定该直线两个条件，进而。
7、，椭圆上点到两个焦点距离之差最大值为，即即又答案考点三直线与椭圆位置关系例新课标全国卷Ⅰ已知点椭圆离心率为，是椭圆右焦点，直线斜率为，为坐标原点求方程设过点动直线与相交于，两点，当面积最大时，求方程听课记录设由条件知得又，所以，故方程为因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当面积最大时，方程为或当⊥轴时不合题意，故设将代入，得当，即时从而又点到直线距离，所以面积设，则，规律方法直线与椭圆综合问题常见题型及解题策略求直线方程可依题条件，寻找确定该直线两个条件，进而得则，规律方法直线与椭圆综合问题常见题型及解题策略求直线方程可依题条件，寻找确定该直线两个条件，进而得到直线方程求面积先确定图形形状，再利用条件寻找确定面积条件，进而得出面积值判断图形形状可依据平行垂直条件判断边角关系，再依据距离公式。
8、圆几何性质例新课标全国卷Ⅱ设，分别是椭圆左，右焦点，是上点且与轴垂直直线与另个交点为若直线斜率为，求离心率若直线在轴上截距为，且，求，听课记录根据及题设知将代入，解得，舍去故离心率为由题意，原点为中点，轴，所以直线与轴交点,是线段中点，故，即由得，设由题意知，则即代入方程，得将及代入得解得故，规律方法求解与椭圆几何性质有关问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及顶点焦点长轴短轴等椭圆基本量时，要理清它们之间关系，挖掘出它们之间内在联系求椭圆离心率问题，应先将用有关些量表示出来，再利用其中些关系构造出关于等式或不等式，从而求出值或范围离心率与，关系⇒变式思考江西卷设椭圆左右焦点为过作轴垂线与相交于，两点，与轴相交于点，若⊥，则椭圆。
9、,是线段中点，故，即由得，设由题意知，则即代入方程，得将及代入得解得故，规律方法求解与椭圆几何性质有关问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及顶点焦点长轴短轴等椭圆基本量时，要理清它们之间关系，挖掘出它们之间内在联系求椭圆离心率问题，应先将用有关些量表示出来，再利用其中些关系构造出关于等式或不等式，从而求出值或范围离心率与，关系⇒变式思考江西卷设椭圆左右焦点为过作轴垂线与相交于，两点，与轴相交于点，若⊥，则椭圆离心率等于若椭圆上存在点，使得点到两个焦点距离之比为，则此椭圆离心率取值范围是，，，，解析连接，，为中点，为中点又⊥，设，则，设到两个焦点距离分别为根据椭圆定义可知，又结合椭圆性质可知。
10、线与椭圆只有个公共点，且点在第象限已知直线斜率为，用表示点坐标若过原点直线与垂直，证明点到直线距离最大值为解设直线方程为，与曲线方程联立，得与只有个公共点则设，，设到直线距离为，到直线距离为，又直线与垂直，，当且仅当时，等号成立点到直线距离最大值为第八章平面解析几何第五节椭圆基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向掌握椭圆定义几何图形标准方程及简单几何性质范围对称性顶点离心率了解椭圆简单应用理解数形结合思想备考知考情椭圆定义标准方程几何性质直是高考命题热点，几乎每年必考尤其是离心率问题是高考考查重点，多在选择填空中出现，主要考查学生结合定义几何性质，分析问题解决问题能力以及运算能力如江西在解答题中考查较为全面，考查直线与椭圆。
11、出边之间关系弦长问题利用根与系数关系弦长公式求解中点弦或弦中点般利用点差法求解，注意判断直线与方程是否相交变式思考安徽“江南十校”联考已知椭圆右焦点为，椭圆上顶点和两焦点连线构成等边三角形且面积为求椭圆标准方程若直线与椭圆交于不同两点设点关于椭圆长轴对称点为，设求三点共线充要条件解设椭圆标准方程是由题意知所以椭圆标准方程是联立，⇒，由，得记则因为所以故三点共线⇔⇔⇒由知三点共线充要条件是，且拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高大题巧突破系列之九高考椭圆解答题破解思路解决直线与椭圆综合问题时，要注意观察应用题设中每个条件，明确确定直线椭圆条件强化有关直线与椭圆联立得出元二次方程后运算能力，重视根与系数之间关系弦长斜率三角形面积等问题典例辽宁卷圆切线与轴正半轴轴正半轴围成个三角形，当该三角。
12、，且变式思考已知是椭圆上点分别是椭圆左右焦点，若，则面积为辽宁卷已知椭圆，点与焦点不重合若关于焦点对称点分别为线段中点在上，则解析根据椭圆定义，得，在中，由余弦定理，得得利用三角形中位线结合椭圆定义求解椭圆中，如图，设中点为，则分别为，规律方法椭圆定义应用主要有两个方面是利用定义求椭圆标准方程二是利用定义求焦点三角形周长面积及弦长最值和离心率等利用定义和余弦定理可求得，再结合进行转化，可求焦点三角形周长和面积当椭圆焦点位置不明确时，可设为，，也可设为，且变式思考已知是椭圆上点分别是椭圆左右焦点，若，则面积为辽宁卷已知椭圆，点与焦点不重合若关于焦点对称点分别为线段中点在上，则解析根据椭圆定义，得，在中，由余弦定理，得得利用三角形中位线结合椭圆定义求解椭圆中，如图，设中点为，则分别为中点，答案考点二。
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高考数学一轮总复习8.5椭圆课件 62页（完稿）