1、项开始，次数由逐项减直到零字母按排列，从第项起，次数由零逐项增直到二项式系数从直到，降幂升幂知识点二二项式系数性质对称性在二项展开式中与首末两端“等距离”两个二项式系数相等，即增减性与最大值二项式系数，当时，二项式系数逐渐减小当是偶数时，中间项二项式系数最大当是奇数时，中间两项二项式系数最大各二项式系数和展开式各个二项式系数和等于，即奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和，即„„„对点自测知识点二项式定理判断下面结论是否正确请在括号中打或是二项展开式第项二项展开式中，系数最大项为中间项或中间两项展开式中项二项式系数与，无关在展开式中系数最大项是第五第六两项答案展开式中系数是解析依题意可知，二项式展开式中系数等于，选答案若展开式常数项为，则常数值为解析二项式通项为，令，则，故其常数项。
2、其属于整数，再根据数整除性来求解问题利用赋值法求系数和有哪些技巧涉及展开式系数和问题，般要用“赋值法”，对展开式„两端赋以同值，利用恒等关系确定系数和如何赋值，要观察所求和式特征，发现差异，确保正确常用技巧有对形如式子求其展开式各项系数之和，只需令即可对形如，式子求其展开式各项系数之和，只需令即可若„，则展开式中各项系数之和为，偶次项系数之和为„，奇次项系数之和为„，令，可得高频考点考点求二项展开式中特定项或系数例湖南卷展开式中系数是设，则二项式展开式中常数项是展开式中有理项共有项听课记录由已知，得，，令，得故选，所以二项展开式通项是，令，得，故二项展开式中常数项是展开式通项为。
3、式系数和比展开式二项式系数和大，求展开式中，二项式系数最大项系数绝对值最大项易错分析本题易将二项式系数和系数混淆，利用赋值来求二项式系数和导致错误另外，也要注意项与项系数，系数绝对值与系数区别规范解答由题意知即解得由二项式系数性质知，展开式中第项二项式系数最大，即设第项系数绝对值最大，，得即，解得，故系数绝对值最大是第项，名师点评在运用二项式定理时不能忽视展开式中系数正负当然还需考虑二项式系数与展开式项系数之间差异二项式系数只与二项式指数和项数有关，与二项式无关而项系数不仅与二项式指数和项数有关，还与二项式有关对应训练设„，若„，则展开式中系数最大项是解析本题二项式系数与各项分数相等，„，令，得故展开式中系数最大项为答案若，，则二项展开式中系数最大项。
4、为，所以答案知识点二二项式系数性质已知展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则等于解析由二项式系数和为，得，又令得各项系数和为，所以，故答案若，则解析若，令，可得令，可得，所以答案已知„，则解析因为，当时解得当时所以答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题二项式系数与展开式项系数有什么异同在中，就是该项二项式系数，它与，值无关项系数指化简后除字母以外数，如，其中就是项系数问题如何利用二项式定理求展开式指定项求展开式些特殊项，通常都是由二项式通项公式列出方程求出，再求所需项有时需先求，计算时要注意，取值范围及它们大小关系求第项令，直接代入通项求常数项即这项中不含“变元”，令通项中“变元”幂指数为建立方程求有理项即求通项公式中未知数指数恰好都是整数项解这种类型问题必须合并通项公式中同字母指数，根据具体要求，令。
5、展开式中有理项共有项听课记录由已知，得，，令，得故选，所以二项展开式通项是，令，得，故二项展开式中常数项是展开式通项为，„为使为有理项，必须是倍数，所以，故共有个有理项，分别是，，答案规律方法求二项展开式中指定项，般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母指数符合要求求常数项时，指数为零求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可变式思考若展开式中系数为，则实数新课标全国卷Ⅰ展开式中系数为用数字填写答案解析二项式展开式通项为，令，可得，故，易得通项公式为„当时当时所以展开式中含项为，故系数为答案考点二二项式系数和与各项系数和。
6、式通项公式为，展开式通项公式为，展开式通项可以为，故选答案规律方法二项式定理应用有多方面内容，比如求近似值，整除问题求解系数值等，本题是求两个二项式积系数问题，可采用配凑法变式思考设，且，若能被整除，则山东卷若展开式中项系数为，则最小值为解析因为能被整除，所以„显然上式除了外，其余各个因式都能被整除所以能被整除，且只需展开式通项为，令，得由，得最小值为答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之十二混淆二项式系数最大项与展开式系数最大项致误典例已知展开式二项式系数和比展开式二项式系数和大，求展开式中，二项式系数最大项系数绝对值最大项易错分析本题易将二项式系数和系数混淆，利用赋值来求二项式系数和导致错误另外，也要注意项与项系数，系数绝对值与系数区别规范解答由题意知。
7、展开式通项为，令，得由，得最小值为答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之十二混淆二项式系数最大项与展开式系数最大项致误典例已知展开式二项式系数和比展开式二项式系数和大，求展开式中，二项式系数最大项系数绝对值最大项易错分析本题易将二项式系数和系数混淆，利用赋值来求二项式系数和导致错误另外，也要注意项与项系数，系数绝对值与系数区别规范解答由题意知即式中系数为用数字填写答案解析二项式展开式通项为，令，可得，故，易得通项公式为„当时当时所以展开式中含项为，故系数为答案考点二二项式系数和与各项系数和例已知„，则„值为设„，则„听课记录，令得，令，则„，所以„在所给等式„中，令，可得，再令可得„，所以„答案规律方法本例中通过给二项式赋值，求展开式系数和，可以简便地求出。
8、化简通项公式后，令字母指数符合要求求常数项时，指数为零求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可变式思考若展开式中系数为，则实数新课标全国卷Ⅰ展开式中系数为用数字填写答案解析二项式展开式通项为，令，可得，故，易得通项公式为„当时当时所以展开式中含项为，故系数为答案考点二二项式系数和与各项系数和例已知„，则„值为设„，则„听课记录，令得，令，则„，所以„在所给等式„中，令，可得，再令可得„，所以„答案规律方法本例中通过给二项式赋值，求展开式系数和，可以简便地求出答案，但是很容易忽略求，或者不知对赋哪个值而无法求得结果变式思考设„，则„值为普陀模拟若„，则解析令，所以，将代入„得„，所以„因为„，令得到，令得到，又答案考点三二项式定理应用例浙江卷在展开式中，记项系数为则听课记录展开。
9、例已知„，则„值为设„，则„听课记录，令得，令，则„，所以„在所给等式„中，令，可得，再令可得„，所以„答案规律方法本例中通过给二项式赋值，求展开式系数和，可以简便地求出答案，但是很容易忽略求，或者不知对赋哪个值而无法求得结果变式思考设„，则„值为普陀模拟若„，则解析令，所以，将代入„得„，所以„因为„，令得到，令得到，又答案考点三二项式定理应用例浙江卷在展开式中，记项系数为则听课记录展开式通项公式为，展开式通项公式为，展开式通项可以为，故选答案规律方法二项式定理应用有多方面内容，比如求近似值，整除问题求解系数值等，本题是求两个二项式积系数问题，可采用配凑法变式思考设，且，若能被整除，则山东卷若展开式中项系数为，则最小值为解析因为能被整除，所以„显然上式除了外，其余各个因式都能被整除所以能被整除，且只需。
10、为第项第项第项和第项第项解析，由，⇒所以第项系数最大答案第十章计数原理概率随机变量及其分布理概率文第三节二项式定理理基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向会用二项式定理解决与二项展开式有关简单问题备考知考情二项式定理是高考重点内容，具有隔年命题规律，主要考查二项展开式通项二项式系数展开式系数等知识，难度控制在中低档，以选择题填空题形式出现，分值在分左右在考查基本概念基本运算基础上注重考查方程思想等价转化思想，如湖北课标全国Ⅰ理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点二项式定理二项式定理内容这个公式叫做二项式定理，右边多项式叫做二项展开式，其中系数，„，叫做式中叫做二项展开式，用表示，即展开式第项„„二项式系数通项二项展开式形式上特点项数为各项次数都等于二项式幂指数，即与指数和为字母按排列，从。
11、案，但是很容易忽略求，或者不知对赋哪个值而无法求得结果变式思考设„，则„值为普陀模拟若„，则解析令，所以，将代入„得„，所以„因为„，令得到，令得到，又答案考点三二项式定理应用例浙江卷在展开式中，记项系数为则听课记录展开式通项公式为，展开式通项公式为，展开式通项可以为，故选答案规律方法二项式定理应用有多方面内容，比如求近似值，整除问题求解系数值等，本题是求两个二项式积系数问题，可采用配凑法变式思考设，且，若能被整除，则山东卷若展开式中项系数为，则最小值为解析因为能被整除，所以„显然上式除了外，其余各个因式都能被整除所以能被整除，且只需展开式通项为，令，得由，得最小值为答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之十二混淆二项式系数最大项与展开式系数最大项致误典例已知展开式二项。
12、，„为使为有理项，必须是倍数，所以，故共有个有理项，分别是，，答案规律方法求二项展开式中指定项，般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母指数符合要求求常数项时，指数为零求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可变式思考若展开式中系数为，则实数新展开式中有理项共有项听课记录由已知，得，，令，得故选，所以二项展开式通项是，令，得，故二项展开式中常数项是展开式通项为，„为使为有理项，必须是倍数，所以，故共有个有理项，分别是，，答案规律方法求二项展开式中指定项，般是利用通项公式进行，。
参考资料：
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高考数学一轮总复习10.3二项式定理课件 51页（定稿）