1、中高档题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点幂函数定义形如函数叫幂函数，其中是，是常数自变量幂函数性质知识点二二次函数二次函数三种形式般式顶点式，顶点坐标为零点式为零点，二次函数性质函数图象定义域值域，，单调性在，减在，增在，增在，减对称性函数图象关于对称对点自测知识点幂函数判判函数与函数都是幂函数幂函数图象都经过点,和,幂函数图象不经过第四象限答案设则使函数定义域为，且为奇函数所有值为,解析定义域为，，，不符合题意，排除，故选答案知识点二二次函数函数，则最小值是不存在解析函数图象对称轴为，函数在,上单调递减答案已知函数图象在轴上方，则取值范围是，，，，解析由题意知答案抛物线。
2、函数图象与性质由于值不同而比较复杂，般从两个方面考查正负时，图象过原点和在第象限图象上升时，曲线下凸时，曲线上凸时，曲线下凸在比较幂值大小时，必须结合幂值特点，选择适当函数借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数图象和性质是解题关键变式思考已知幂函数试确定该函数定义域，并指明该函数在其定义域上单调性若该函数还经过点试确定值，并求满足条件实数取值范围解，，而与中必有个为偶数，为偶数函数定义域为，，并且在定义域上为增函数函数经过点，即解得或又，由，得解得取值范围为，考点二二次函数解析式例已知二次函数满足且最大值是，试确定此二次函数解析式听课记录方法利用般式设由题意得，解得所求二次函数为方法二利用顶点式设，抛物线对称轴为又根据题意函数有最大值，，，解得，。
3、次函数在闭区间上最值解决关键是考查对称轴与区间关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间关系进行分类讨论常见命题角度有轴定区间定求最值轴动区间定求最值轴定区间动求最值典例已知，求最小值规范解答当时，在,上递减，当时，图象开口方向向上，且对称轴为当，即时，图象对称轴在,内，在，上递减，在，上递增当，即时，图象对称轴在,右侧在,上递减当时，图象开口方向向下，且对称轴，在轴左侧，在,上递减综上所述名师点评本题在求二次函数最值时，用到了分类讨论思想，求解中既对系数进行了讨论，又对对称轴进行了讨论在分类讨论时要遵循分类原则是分类标准要致，二是分类时要做到不重不漏，三是能不分类要尽量避免分类，绝不无原则分类讨论在有关二次函数最值求解中，若轴定区间动，仍应对区间进行分类讨论对应训练已知函数在区间,。
4、顶点在轴上，则解析或答案或研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题幂函数图象有什么特点幂函数图象定会经过第象限，定不会经过第四象限，是否经过第二三象限，要看函数奇偶性幂函数图象最多只能经过两个象限如果幂函数图象与坐标轴相交，那么交点定是原点问题如何解决与二次函数有关不等式恒成立问题，恒成立充要条件是恒成立充要条件是注意当题目条件中未说明时，就要讨论和两种情况问题如何确定二次函数对称轴对于二次函数，如果定义域内有不同两点，且，那么函数图象关于对称二次函数对定义域内所有，都有成立充要条件是函数图象关于直线对称为常数高频考点考点幂函数图象与性质例幂函数图象过点则幂函数图象是设，，，则大小关系是听课记录令，则故图象为图象为增函数为减函数，答案规律方法。
5、且最大值是，试确定此二次函数解析式听课记录方法利用般式设由题意得，解得所求二次函数为方法二利用顶点式设，抛物线对称轴为又根据题意函数有最大值，，，解得，方法三利用零点式由已知两根为故可设，即又函数有最大值，即解得或舍所求函数解析式为规律方法求二次函数解析式方法根据已知条件确定二次函数解析式，般用待定系数法，规律如下变式思考已知为二次函数，且，求此二次函数解析式解设，因为，所以，解得，故考点三二次函数图象与性质例已知，函数若，则,如图是二次函数图象部分，图象过点对称轴为给出下面四个结论其中正确是听课记录因为，所以函数图象应开口向上，即，且其对称轴为，即，所以因为图象与轴交于两点，所以，即，正确对称轴为，即错误结合图象，当时，即，错误由对称轴为知，又函。
6、，其图象如图所示又因为所以在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之二分类讨论思想在求二次函数最值中应用研究二次函数在闭区间上最值解决关键是考查对称轴与区间关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间关系进行分类讨论常见命题角度有轴定区间定求最值轴动区间定求最值轴定区间动求最值典例已知，求最小值规范解答当时，在,上递减，当时，图象开口方向向上，且对称轴为当，即时，图象对称轴在,内，在，上递减，在，上递增当，即时，图象对称轴在,右侧在,上递减当时，图象开口方向向下，且对称轴，在轴左侧，在,上递减综上所述名师点评本题在求二次函数最值时，用到了分类讨论思想，求解中既对系数进行了讨论，又对对称轴进行了讨论在分类讨论时要遵循分类原则是分类标准。
7、要依据对称轴与区间关系进行分类讨论常见命题角度有轴定区间定求最值轴动区间定求最值轴定区间动求最值典例已知，求最小值规范解答当时，在,上递减，当时，图象开口方向向上，且对称轴为当，即时，图象对称轴在,内，在，上递减，在，上递增当，即时，图象对称轴在,右侧在,上递减当时，图象开口方向向下，且对称轴，在轴左侧，在,上递减综上所述名师点评本题在求二次函数最值时，用到了分类讨论思想，求解中既对系数进行了讨论，又对对称轴进行了讨论在分类讨论时要遵循分类原则是分类标准要，所以，解得，故考点三二次函数图象与性质例已知，函数若，则,如图是二次函数图象部分，图象过点对称轴为给出下面四个结论其中正确是听课记录因为，所以函数图象应开口向上，即，且其对称轴为，即，所以因为图象与轴交于两点，所以，。
8、，则,如图是二次函数图象部分，图象过点对称轴为给出下面四个结论其中正确是听课记录因为，所以函数图象应开口向上，即，且其对称轴为，即，所以因为图象与轴交于两点，所以，即，正确对称轴为，即错误结合图象，当时，即，错误由对称轴为知，又函数图象开口向下，所以，所以，即，正确答案规律方法分析二次函数图象，有两个要点是看二次项系数符号，它决定二次函数图象开口方向二是看对称轴和顶点，它决定二次函数图象具体位置变式思考江苏卷已知函数，若对于任意都有成立，则实数取值范围是已知函数，,求时，求最值求实数取值范围，使在区间,上是单调函数当时，求单调区间解析根据题意，得，，解得答案，解当时则函数在,上为减函数，在,上为增函数，所以，函数对称轴为，所以要使在,上为单调函数，只需或，解得或当时，。
9、数图象开口向下，所以，所以，即，正确答案规律方法分析二次函数图象，有两个要点是看二次项系数符号，它决定二次函数图象开口方向二是看对称轴和顶点，它决定二次函数图象具体位置变式思考江苏卷已知函数，若对于任意都有成立，则实数取值范围是已知函数，,求时，求最值求实数取值范围，使在区间,上是单调函数当时，求单调区间解析根据题意，得，，解得答案，解当时则函数在,上为减函数，在,上为增函数，所以，函数对称轴为，所以要使在,上为单调函数，只需或，解得或当时，，其图象如图所示又因为所以在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之二分类讨论思想在求二次函数最值中应用研究二次函数在闭区间上最值解决关键是考查对称轴与区间关系，当含有参数时。
10、有最大值，最小值，则，解析，当时，在,上为增函数，故，⇒，⇒，当时，在,上为减函数，故，⇒，⇒答案设函数，求函数最小值解函数，对称轴为直线，而不定在区间，内，应进行讨论当时，函数在，上单调递减，则当时当时，函数在,上单调递减，在，上单调递增，则当时，综上，，第二章函数导数及其应用第五节幂函数与二次函数基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解幂函数概念结合函数图象，了解它们变化情况理解并掌握二次函数定义图象及性质能用二次函数方程不等式之间关系解决简单问题备考知考情幂函数二次函数图象与性质应用是高考命题热点常与元二次不等式元二次方程等知识交汇命题，考查数形结合思想题型主要以选择题填空题为主，另外在解答题中常与导数应用综合，。
11、，正确对称轴为，即错误结合图象，当时，即，错误由对称轴为知，又函数图象开口向下，所以，所以，即，正确答案规律方法分析二次函数图象，有两个要点是看二次项系数符号，它决定二次函数图象开口方向二是看对称轴和顶点，它决定二次函数图象具体位置变式思考江苏卷已知函数，若对于任意都有成立，则实数取值范围是已知函数，,求时，求最值求实数取值范围，使在区间,上是单调函数当时，求单调区间解析根据题意，得，，解得答案，解当时则函数在,上为减函数，在,上为增函数，所以，函数对称轴为，所以要使在,上为单调函数，只需或，解得或当时，，其图象如图所示又因为所以在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之二分类讨论思想在求二次函数最值中应用研究二。
12、方法三利用零点式由已知两根为故可设，即又函数有最大值，即解得或舍所求函数解析式为规律方法求二次函数解析式方法根据已知条件确定二次函数解析式，般用待定系数法，规律如下变式思考已知为二次函数，且，求此二次函数解析式解设，因为且最大值是，试确定此二次函数解析式听课记录方法利用般式设由题意得，解得所求二次函数为方法二利用顶点式设，抛物线对称轴为又根据题意函数有最大值，，，解得，方法三利用零点式由已知两根为故可设，即又函数有最大值，即解得或舍所求函数解析式为规律方法求二次函数解析式方法根据已知条件确定二次函数解析式，般用待定系数法，规律如下变式思考已知为二次函数，且，求此二次函数解析式解设，因为，所以，解得，故考点三二次函数图象与性质例已知，函数若。
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高考数学一轮总复习2.5幂函数与二次函数课件 53页（完稿）