1、值是若在，上无极值点，则在，上是单调函数，即或恒成立当时显然不满足条件当时，或恒成立充要条件是即，解得综上，取值范围为，第二章函数导数及其应用第十二节►►导数应用第二课时导数与函数极值最值研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题可导函数极值点导数为，导数为点定是极值点吗不定可导函数极值点导数为零，但导数为零点未必是极值点如函数，在处，有，但不是函数极值点其为函数在该点取得极值必要而不充分条件，只有导数为点是变号零点，该点才是极值点，否则不是极值点问题极大值定大于极小值吗不定，有时极大值小于极小值问题求函数在区间上最值方法是什么若函数在，上单调递增或递减，与个为最大值，个为最小值若函数在区间，内有极值，先求出函数在区间，上极值。
2、在时取得极小值规律方法求函数极值步骤确定函数定义域求导数解方程，求出函数定义域内所有根列表检验在根左右两侧值符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值变式思考理已知为自然对数底数，设函数则当时，在处取到极小值当时，在处取到极大值当时，在处取到极小值当时，在处取到极大值文若函数在处取极值，则已知函数当时，求函数在点，处切线方程求函数极值理解析当时，，在处不能取到极值当时，令，则，，说明在，上为增函数且，时，在，上是增函数是极小值点，故选答案文解析由，又在处取极值，是根，答案解函数定义域为，，当时，因而所以曲线在点，处切线方程为，即由知当时，函数为，上增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时从而函数在处取得。
3、，上单调递增，在,上单调递减所以在处取得最大值又所以当时，在处取得最小值当时，在处和处同时取得最小值当时，在处取得最小值规律方法求函数在，上最大值和最小值步骤求函数在，内极值求函数在区间端点函数值，将函数各极值与，比较，其中最大个为最大值，最小个为最小值变式思考设函数，若函数在处与直线相切求实数，值求函数在，上最大值解，函数在处与直线相切，，，解得，当时，令得令，得，在，上单调递增，在，上单调递减，考点三利用函数极值或最值求参数取值范围例山东卷设函数为常数，是自然对数底数当时，求函数单调区间若函数在,内存在两个极值点，求取值范围听课记录函数定义域为，由可得，所以当,时函。
4、，与比较，其中最大个是最大值，最小个是最小值函数在区间，上有唯个极值点时，这个极值点就是最大或最小值点问题函数极值和函数最值有什么联系和区别极值是局部概念，指点附近函数值比较，因此，函数极大小值，可以比极小大值小大最值是整体概念，最大最小值是指闭区间，上所有函数值比较因而在般情况下，两者是有区别，极大小值不定是最大小值，最大小值也不定是极大小值，但如果连续函数在区间，内只有个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值高频考点考点利用导数求函数极值例重庆卷已知函数，其中，且曲线在点，处切线垂直于直线求值求函数单调区间与极值听课记录对求导得，由在点，处切线垂直于直线，知，解得由知则令，解得或因不在定义域，内，故舍去当,时故在，内为增函数由此知函数。
5、，所以曲线在点，处切线方程为，即由知当时，函数为，上增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值当时，函数极小值为，无极大值考点二利用导数求函数最值例安徽卷设函数，其中讨论在其定义域上单调性当,时，求取得最大值和最小值时值听课记录定义域为，，令，得时，故在，和，内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时，由知，在,上单调递增所以在和处分别取得最小值和最大值当时由知，在，上单调递增，在,上单调递减所以在处取得最大值又所以当时，在处取得最小值当时，在处和处同时取得最小值当时，在处取得最小值规律方法求函数在，上最大值和最小值步骤求函数在，内极值求函数在区间端点函数值，将函数各极值与，比较，其。
6、，，解得，当时，令得令，得，在，上单调递增，在，上单调递减，考点三利用函数极值或最值求参数取值范围例山东卷设函数为常数，是自然对数底数当时，求函数单调区间若函数在,内存在两个极值点，求取值范围听课记录函数定义域为，由可得，所以当,时函数单调递增所以单调递减区间为单调递增区间为，由知，时，函数在,内单调递减，故在,内不存在极值点当时，设函数，，因为，当，单调递增故在,内不存在两个极值点当时，得，时函数单调递增所以函数最小值为函数在,内存在两个极值点当且仅当，解得综上所述，函数在,内存在两个极值点时，取值范围为，规律方法等价转化方法在数学解题中占有极为重要地位本题。
7、当，解得综上所述，函数在,内存在两个极值点时，取值范围为，规律方法等价转化方法在数学解题中占有极为重要地位本题第，其中，且曲线在点，处切线垂直于直线求值求函数单调区间与极值听课记录对求导得，由在点，处切线垂直于直线，知，解得由知则令，解得或因不在定义域，内，故舍去当,时故在，内为增函数由此知函数在时取得极小值规律方法求函数极值步骤确定函数定义域求导数解方程，求出函数定义域内所有根列表检验在根左右两侧值符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值变式思考理已知为自然对数底数，设函数则当时，在处取到极小值当时，在处取到极大值当时，在处取到极小值当时，在处取到极大值文若函数在处取极值，则已知函。
8、时，函数无极值当时，函数极小值为，无极大值考点二利用导数求函数最值例安徽卷设函数，其中讨论在其定义域上单调性当,时，求取得最大值和最小值时值听课记录定义域为，，令，得时，故在，和，内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时，由知，在,上单调递增所以在和处分别取得最小值和最大值当时由知，在，上单调递增，在,上单调递减所以在处取得最大值又所以当时，在处取得最小值当时，在处和处同时取得最小值当时，在处取得最小值规律方法求函数在，上最大值和最小值步骤求函数在，内极值求函数在区间端点函数值，将函数各极值与，比较，其中最大个为最大值，最小个为最小值变式思考设函数，若函数在处与直线相切求实数，值求函数在，上最大值解，函数在处与直线相切，。
9、中最大个为最大值，最小个为最小值变式思考设函数，若函数在处与直线相切求实数，值求函数在，上最大值解，函数在处与直线相切，，，解得，当时，令得令，得，在，上单调递增，在，上单调递减，考点三利用函数极值或最值求参数取值范围例山东卷设函数为常数，是自然对数底数当时，求函数单调区间若函数在,内存在两个极值点，求取值范围听课记录函数定义域为，由可得，所以当,时函数单调递增所以单调递减区间为单调递增区间为，由知，时，函数在,内单调递减，故在,内不存在极值点当时，设函数，，因为，当，单调递增故在,内不存在两个极值点当时，得，时函数单调递增所以函数最小值为函数在,内存在两个极值点当且仅。
10、数单调递增所以单调递减区间为单调递增区间为，由知，时，函数在,内单调递减，故在,内不存在极值点当时，设函数，，因为，当，单调递增故在,内不存在两个极值点当时，得，时函数单调递增所以函数最小值为函数在,内存在两个极值点当且仅当，解得综上所述，函数在,内存在两个极值点时，取值范围为，规律方法等价转化方法在数学解题中占有极为重要地位本题第问就是把问题转化为函数导数在区间,内存在两个变号零点，然后通过构造函数，研究函数性质后得出求解结果变式思考设函数当，且函数图象过,时，求函数极小值若在，上无极值点，求取值范围解函数图象过,时，有当时令，解得由，解得所以函数在，和，上单调递增，在，上单调递减，极。
11、数当时，求函数在点，处切线方程求函数极值理解析当时，，在处不能取到极值当时，令，则，，说明在，上为增函数且，时，在，上是增函数是极小值点，故选答案文解析由，又在处取极值，是根，答案解函数定义域为，，当时，因而所以曲线在点，处切线方程为，即由知当时，函数为，上增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值当时，函数极小值为，无极大值考点二利用导数求函数最值例安徽卷设函数，其中讨论在其定义域上单调性当,时，求取得最大值和最小值时值听课记录定义域为，，令，得时，故在，和，内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时，由知，在,上单调递增所以在和处分别取得最小值和最大值当时由知，在。
12、极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值当时，函数极小值为，无极大值考点二利用导数求函数最值例安徽卷设函数，其中讨论在其定义域上单调性当,时，求取得最大值和最小值时值听课记录定义域为，，令，得时，故在，和，内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时，由知，在,上单调递增所以在和处分别取得最小值和最大值当时由知，在，上单调递增，在,上单调递减所以在处取得最大值又所以当时，在处取得最小值当时，在处和处同时取得最小值当时，在处取得最小值规律方法求函数在，上最大值和最小值步骤求函数在，内极值求函数在区间，所以曲线在点，处切线方程为，即由知当时，函数为，上增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当。
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高考数学一轮总复习2.12.2导数与函数的极值、最值课件PPT文档（定稿）