1、阶近似就不需要研究了。最后,我们介绍土壤参数中不确定性之间相关性。我们假设是个高斯随机变量变量截断低于和以上有不同标准偏差。第个值是零然而第个为。这些结果相关系数在表中给出了。该图表又个很好取样结果与阶近似是致。另外,在可靠性指标中可以清楚地观察到影响不确定性相关系数变化。即使第二种情况下时我们也能验证出这些结果。结论本文中提出了种在地基承受故障问题时考虑不确定随机参数可扩展可靠性分析，在这个研究中，基于随机参数变化对故障概率变化进行了数值计算。结果清楚地显示,虽然故障概率最重要参数变化是相当小。这个阐明了这个程序评估计算故障概率质量是非常有效。本文所提出个近似技术,即基于泰勒级数展开，使这个非常简单评估程序可以与经典可靠性相媲美。本文我们第步就是级数。
2、本形状。对于我们研究案例，个简单有水平基准线和垂直地面地基相当于系数等于。个地基阻抗力可以写成个特定值长度单位在我们研究中，我们假设中心三角跟垂直负载和直没有在地基顶部，如图所示。底部中心负载可以通过下面式子获得。是地基特殊重量。指底部直接减少地基宽度图理论上容量算法土壤重量和凝聚力源于，因素源于负荷倾角因素负载倾斜角度在我们分析中地基容量不仅依赖于负荷几何形状和材料性能,但同时也依赖于地表因素。在图中展现了中心负载条件下个失败案例，这是通过个德国设计规范它描述是从中来。本地空间平均随机土壤参数土壤特性个重要显示就是般空间变量，在,中文字，单词，万英文字符出处,不确定随机参数对承受故障问题可靠性分析,摘要不确定因素在岩土结构设计中发挥着越来越大作用。在。
3、行可靠性分析出随机变量土壤参数分布被假设成对数分布而且分布正常。随机参数矢量考虑减少土壤变量组成土壤中随机参数分布属性是根据在第节结果。加载参数变化和相关长度估计没有任何测量背景。假设参数值在表给出连同其分布类型。土壤参数平均值和标准偏差被假设是相关，这是个引导分析结果。图表土壤参数估计表对中心和中部负荷承受问题标准可靠性分析结果基于随机参数这些值，通过仿真,次，每组参数中每个样本都用第种可靠性方法来执行。可靠性产生直方图如图所示。该图表示可见变化和之间计算可靠性指标，这是故障概率变化，相当于超过两个数量级。计算出来平均值和标准偏差包括置信区间见表。结果表明在随机参数在需要考虑不确定性，以评估质量故障概率。表图图图图基于经典可靠性分析计算可靠性指数变化。
4、展开。扩展方法将会在下步研究工作中来做。另外另复杂问题应用是个开放任务,进步验证了近似程序中更多非线性问题。最后考虑不确定参数分布问题将会在我们未来研究被研究到。它目标就是可以用观察到少量数据来更灵活分析统计特性。相关知识该研究是年由德国研究委员会通过研究训练组织支持,作者非常感激。参考文献中文字，单词，万英文字符出处,不确定随机参数对承受故障问题的可靠性分析,摘要不确定的因素在岩土结构设计中发挥着越来越大的作用。 在不确定性分析中个重要的程序就是可靠性评估,然而这要求统计的数量和分布被认为是准确知道的。 。代表地基深度。承载容量因素可以这样算出是引入理想地基偏差模型系数。是在个纯粹加载条件下负荷倾向因素。地面倾向因素和地基倾向因素被用来描述地基和地基。
5、而且它估计也是正态分布。其方差估计量是分布式而且估计值之间是相互独立。随机变量分布平方根近似服从正态分布，这意味着标准偏差可以假定为般分布。因为负值正态分布是不可能。图六中结果模拟组临界值，观察个普通随机变量如下所示。值和标准差分别是。这数据表明,直方图均值临界值和标准偏差吻和得很好。在我们研究中,我们使用个正态分布函数来估计研究参数分布。如果随机参数定义为正值，为了防止在接下来分析中有负样本值，使用截断正态分布。这就是通常标准偏差分布随机变量。申请观测对数正态分布在下步,我们把该算法应用于个服从对数正态随机变量,由于没有负值，这就广泛应用于工程科学描述随机材料参数。对数正态随机变量概率密度函数通过假设随机变量自然对数分布来定义和计算分布参数计算分布参。
6、统计土壤特性。在此基础上我们进行可扩展随机参数可变量化可靠性分析。结果,我们可以根据随机参数变量来评估故障问题变量。这个程序主要回退方法是需要大量充实可靠数据来进行统计评估。对于复杂工程问题个单可靠性评估就能满足它需求了，而不需要更多复杂系统。本文提出了个非常有效可选择程序来评估故障问题变化。基于泰勒级数展开我们可以获得近似阶或二阶关于随机参数中故障问题。对于应用阶可靠性方法需要在没有额外评估时计算出衍生参数。与现有方法相比,那里衍生参数已经在特殊情况下被解析，我们般适用数值参数。后面将呈现个研究轴承故障问题不错结果。在它大体上显示比起通过举出利用当前平均数程序，在我们论文中提出个基于随机领域半离散化利用有限元素能更准确处理不确定性空间分布程序。然而,。
7、中表示维联合概率密度函数。向量表示所跨越空间位置随机变量向量。极限状态功能划分这成个安全域随机变量和故障域。计算挑战在于评估极限状态确定积分式函数在个特定位置，其中非线性系统通常需要个增量迭代数值方法。最简单，最可靠评估是用是蒙特卡罗模拟，其中估计故障问题是通过组个样本来获得。如果是零或者正数，可以作为指标函数。可以代表任意类型包括连续性和多个设计化非常小所以在分析其随机性可靠性时可以忽略不计。我们假设此属性是确定土壤参数之间相关性不能从摩擦角和凝聚力值两个数据集中数据来估计。相关长度估计也可能估计。因此我们必须使用现有可用个假设。经典可靠性分析在本节中，我们对中心和偏心负荷情况下，针对不同负载值执行经典可靠性分析。为此，我们使用上节中分布参数摩擦角土。
8、在中。参数间隔不确定模型种可选择方法在可以找到。综述了近年来在岩石工程中可靠性研究。大多数应用程序为他们分析假设了个确切所需统计量。而在实际应用中大多数情况下是不可能。由于仅使用个小数量观察数据和测量条件不同导致有测量误差或信息遗漏，使得统计参数估计和分布不精确或不确定。尽管在早期出版物中此问题已经被调查而且提出了在可靠性研究中描述不同类型可靠性方法,在大多数实际研究中没有考虑这个问题而且进行可靠性分析方都是假设完全已知参数分布。在我们研究中,我们考虑这些不确定因素对岩土工程问题可靠性分析。现有策略可以在结构力学领域中发现，它们不确定随机参数是以个模糊数为模型，在中，基于先前发表在中提出问题，使用了随机变量描述。在我们研究中我们运用随机变量建模和估计偏。
9、数,和代表均值跟方差，而且它们之间是相互独立。图中显示了观测次对数随机变量仿真结果。图在图中，可以估计均值与标准方差值，与分布参数最大值相比较。估计均值与方差值，般都是正数，能够很好正常分布并且避免负值。这个分布参数，就相当于是正常随机变量均值与方差。能够通过正常分布函数来估计。而只能被定义成正值。在图中我们可以观察到最大引导估计独立，与这个引导相比，均值与方差就明显独立了。如果参数,对每个引导样本独立性有定影响。在我们研究中，我们用最大接近估计方法对正态分布类型分布参数进行总结。独立性估计对下面观察仿真有非常重要作用。表中引导方法结果显示不同意见。结果表明预期估计值收敛性比较精确。随着观察数量增加，估计值不确定性下降。可靠性分析通过假设个随机失量集，。
10、执行基于泰勒级数逼近完整采样分析和估计。表在下步可靠性指标变化估计用节中提出泰勒级数展开。要求数字式衍生工具。直接计算有关参数向量式变化。从而关于修改后土壤参数和与减少函数不是必需。结果根据式使用估计阶近似函数。用全面方法得出估计值非常好，但需要平均值只有个单形式分析参数设置，而不是分析。表中给出影响因素计算公式。它们值显示该摩擦角平均值和变化凝聚在起与相关长度变化造成总变异可靠性指标。在图中显示维可靠性指标独立性。表根据土壤相关系数不同类型计算可靠性指标变化这些参数图形显示。数字表明,第阶近似非常适合计算土壤参数平均值。相关长度和可靠性指标之间关系是非线性，这个可以通过个二阶大约获得。由于可靠指标对相关长度变化影响非常小，只有用阶近似能得到很好结果,。
11、相关长度参数是根据中和两个参数被假定为不相关。土壤参数变化减少函数是假设个指数根据式相关功能来进行评估。几何参数设定假定负载通常有个恒定分布变异系数。相关系数新限制状态功能函数制定如下表示正态和对数正态分布包括均值与标准差。在表中给出了这些分析结果，包括故障表面长度和相应减少土壤参数变化因子。表格中表示，负荷不断增加情况下可靠性指标下降。因此，故障概率跟预期样增加。对于特殊情况下增加正常负荷可以降低可靠性指标影响这个可以用方法观察到值。另外这些值表明随机土壤参数故障问题与变化负荷特性几乎不产生什么影响。此外，在这个例子中可靠性指数形式结果非常好。不确定参数可靠性分析最后，我们执行所提出分析方法，考虑不确定随机参数。为此目，我们调查在偏心负荷情况下再次进。
12、确定性分析中个重要程序就是可靠性评估,然而这要求统计数量和分布被认为是准确知道。由于小样本观察和信息遗漏,所以在实际应用中情况是不样,需要考虑到些不确定随机因素本身。在我们研究中,考虑到这些不确定性因素，通过统计程序和执行特性扩展可靠度分析估计土壤中参数变化。提出了种新方法基于泰勒级数展开，能有效评估故障问题变化。介绍近年来，考虑不确定因素在设计岩土结构中占据了越来越重要角色基于不确定模型，主要随机变量或随机字段被用来描述不确定性性质不同类型可能性分析。个所谓基于可靠性设计扮演了重要角色。现有在这方面研究可以按照不确定因素类型分类。组单随机变量模型主要不确定因素是土壤特性以及加载条件，如或考虑个随机领域空间变换模型土壤特性如,。土壤参数个模糊数模型发表。
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（外文翻译）不确定随机参数对承受故障问题的可靠性分析（译文）