1、果关于的函数的图象与轴只有个公共点，求实数的值考点抛物线与轴的交点分析分类讨论当时，原函数化为次函数，而已次函数与轴只有个公共点当≠时，函数为二次函数，根据抛物线与轴的交点问题，当时，它的图象与轴只有个公共点，然后解关于的元二次方程得到的值，最后综合两种情况即可得到实数的值解答解当时，函数解析式化为，此次函数与轴只有个公共点当≠时，函数为二次函数，当时，它的图象与轴只有个公共点，整理得，解得，综上所述，实数的值为或点评本题考查了抛物线与轴的交点对于二次函数是常数，≠，决定抛物线与轴的交点个数当时，抛物线与轴有个交点当时，抛物线与轴有个交点当时，抛物线与轴没有交点如图，已知，是次函数的图象和反比例函数的图象的。
2、股定理得，解得边的长为作图如下作∥，交于点，如图，∥，⊥，∥，在和中≌由中的结论可得当点在移动过程中，线段的长度不变，长度为点评本题考查了相似三角形的性质和判定全等三角形的性质和判定矩形的性质等腰三角形的性质和判定勾股定理特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是解决最后个问题的关键如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点直线与抛物线同时经过求，的值点是二次函数图象上点，点在下方，过作⊥轴，与交于点，与轴交于点求的最大值在的条件下，是否存在点，使和相似若存在，求出点坐标，不存在，说明理由考点二次函数综合题分析根据抛物线经过，将两点坐标代入抛物线即可得出，的值根据待定系数法可求经过两点的次函数的。
3、析把分别代入中得到关于的方程组，然后解方程组即可得到的值然后计算时的代数式的值即可得到的值利用表中数据求解解答解根据表格数据可得，解得当时即根据表中数据得当时，的最大值是点评本题考查了待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解般地，当已知抛物线上三点时，常选择般式，用待定系数法列三元次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解如图，中求的长考点解直角三角形分析过点作⊥于点，先根据三角形内角和定理计算出，在中，利用的正弦可计算出，进而求得，。
4、式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，的半径是，直线被截得的弦的长为，求点的坐标考点切线的性质坐标与图形性质勾股定理垂径定理分析过点作⊥于，⊥轴于，交直线于，连结，根据切线的性质得⊥轴，则点的横坐标为，所以点坐标为易得和都是等腰直角三角形，根据垂径定理由⊥得，根据勾股定理可得，于是根据等腰直角三角形的性质得，则，然后利用第象限点的坐标特征写出点坐标解答解过点作⊥于，⊥轴于，交直线于，连结，与轴相切于点，⊥轴，点的横坐标为，点坐标为和都是等腰直角三角形，⊥在中点坐标为，点评本题考查了切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线。
5、然后在中，利用的余切可计算出，进而就可求得解答解过点作⊥于点在中，在中，点评本题考查了解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点将绕点顺时针旋转得到，请画出，并求边旋转到位置时所扫过图形的面积请在网格中画出个格点，使∽，且相似比不为考点作图旋转变换作图相似变换分析利用旋转的性质得出各对应点位置进而利用扇形面积公式得出答案利用相似三角形的性质将各边扩大倍，进而得出答案解答解如图所示即为所求边旋转到位置时所扫过图形的面积为如图所示∽，且相似比为点评此题主要考查了相似变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键如。
6、解析式，得到，从而求解分两种情况讨论，当⊥时，当为中点时，依次求出点的坐标即可解答解抛物线经过解得二次函数的表达式为直线经过，则，解得经过两点的次函数的解析式为当时，取得最大值为存在当⊥时，如图可证∽••，当为中点时，如图∽∽此时，满足条件的，或，三角形的外角性质弧长公式平行四边形的性质熟练掌握平行四边形的性质，由弧长公式求出的度数是解决问题的关键甲工程队完成项工程需要天，乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的倍多天，则甲队的工作效率是乙队的倍吗请说明理由考点列代数式分式分析由甲工程队完成项工程需要天，则乙工程队完成这项工程的时间是天，由此求得各自的工作效率再相除计算，进步比较得出答案即可解答解甲队的工作效。
7、树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解在个不透明的箱子里，装有黄白黑各个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出个球，则取出黄球的概率是画树状图得由树形图可知所有可能的情况有种，其中两次取出的都是白色球有种，所以两次取出的都是白色球的概率点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意此题属于放回实验下表给出了代数式与的些对应值根据表格中的数据，确定的值设，直接写出时的最大值考点待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值分。
8、率不是乙队的倍甲的工作效率，乙的工作效率，甲队的工作效率是乙队的倍，甲队的工作效率不是乙队的倍点评此题考查列分式，掌握工作总量工作效率工作时间三者之间的关系是解决问题的根本高斯记号表示不超过的最大整数，即若有整数满足，则当时，请画出点，的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由考点分段函数次函数的性质分析根据高斯记号表示不超过的最大整数，确定出点，的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可解答解表示不超过的最大整数，当时，当时，当时，图象变化如右图点评本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键分秋•厦门期末已知锐角三角形内接于，⊥垂足为如图，若求的度数如图，⊥，垂足为。
9、两个交点，直线与轴交于点求反比例函数和次函数的关系式求的面积求不等式的解集直接写出答案考点反比例函数综合题不等式的解集次函数的图象分析由点在反比例函数上，可求出，再由点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式由上问求出的函数解析式联立方程求出三点的坐标，从而求出的面积由图象观察函数的图象在次函数图象的上方，对应的的范围解答解，在反比例函数上又，在反比例函数的图象上又，是次函数的上的点，联立方程组解得过点作⊥，次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点为联立方程组解得，的面积为•，由图象知当和时函数的图象在次函数图象的上方，不等式的解集为或点评此题考查次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析。
10、标，然后根据的坐标求出此时的值，即可得出的取值范围解答解关于的元二次方程有实数根为正整数，的值是方程有两个非零的整数根，当时不合题意，舍去，当时方程的根不是整数，不合题意，舍去，当时解得，符合题意，平移后的图象的表达式令与轴交于点，点在点左侧，直线经过点，函数新图象如图所示，当点在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于，令，即，解得不合题意，舍去，抛物线经过点当直线经过点，时，可求得，由图象可知，当时新函数的最小值大于点评本题考查了二次函数的综合应用，涉及了根的判别式，图象的平移，二次函数的交点问题等知识，解答本题的关键是根据图象以及函数解析式进行分析求解，难度般在矩形中，边，将矩形折叠，使得点落在边。
11、接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理已知关于的元二次方程有实数根，为正整数求的值当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的表达式在的条件下，平移后的二次函数的图象与轴交于点，点在点左侧，直线过点，且与抛物线的另个交点为，直线上方的抛物线与线段组成新的图象，当此新图象的最小值大于时，求的取值范围考点二次函数综合题分析根据方程有实数根可得，求出的取值范围，然后根据为正整数得出的值根据方程有两个非零的整数根进行判断，得出，然后得出函数解析式，最后根据平移的性质求出平移后的图象的表达式令，得出的坐标，作出图象，然后根据新函数的最小值大于，求出的坐。
12、上的点处如图如图，设折痕与边交于点，连接，已知与的面积比为，求边的长动点在线段上不与点重合，动点在线段的延长线上，且，连接，交于点，过点作⊥于点在图中画出图形在与的面积比为不变的情况下，试问动点在移动的过程中，线段的长度是否发生变化请你说明理由考点几何变换综合题分析根据相似三角形∽的性质求出长以及与的关系，然后在中运用勾股定理求出长，从而求出长根据题意作出图形由边相等常常联想到全等，但与所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出是的半，只需求出长就可以求出长解答解如图，四边形是矩形，由折叠可得，又，∽，与的面积比为，设，则，在中由勾。
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