1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决代数法,若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法配方法及导数法求解知识方法易错易混考点考点考点考点对点训练已知椭圆𝑥的左焦点为,为坐标原点设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围解设直线的方程为,代入𝑥,整理得,方程有两个不等实根知识方法易错易混考点考点考点考点如图,设的中点则𝑘𝑘𝑘𝑘,的垂直平分线的方程为𝑘令,得𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘,点横坐标的取值范围为,知识方法易错易混考点考点考点考点涉及直线与圆锥曲线的位置关系的判断有两种方法代数法,即联立直线与圆锥曲线的方程,组成方程组,通过方程组的解来判断几何法......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....解得,椭圆的方程为𝑥𝑦由题设,以为直径的圆的方程为,圆心到直线的距离𝑚,由得𝑑𝑚𝑚知识方法易错易混考点考点考点考点设由𝑦𝑥𝑚,𝑥𝑦得,由根与系数的关系可得𝑚𝑚𝑚由𝐴𝐵𝐶𝐷,得𝑚𝑚,解得,满足直线的方程为或知识方法易错易混考点考点考点考点类型二中点弦问题例过点,作斜率为的直线与椭圆相交于,两点,若是弦长的中点,则椭圆的离心率等思考解中点弦问题常用的求解方法是什么𝑥𝑎𝑦𝑏答案解析解析关闭设则𝑥𝑎𝑦𝑏𝑥𝑥𝑥𝑥𝑎𝑦𝑦𝑦𝑦𝑏𝑥𝑥𝑦𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥又,𝑐𝑎答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点𝑦𝑦𝑥𝑥知识方法易错易混考点考点考点考点对点训练圆的切线与轴正半轴,轴正半轴围成个三角形,当该三角形面积最小时,切点为如图求点的坐标焦点在轴上的椭圆过点,且与直线交于,两点若的面积为,求的标准方程知识方法易错易混考点考点考点考点解设切点为,则切线斜率为𝑥𝑦,切线方程为𝑥𝑦,即......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....研究直线与圆锥曲线的位置关系,只需判断这个方程组的解的个数,即用代数法研究几何问题,这是解析几何的重要思想方法直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题,实际上是研究方程组解的个数问题知识方法易错易混考点考点考点考点对点训练过抛物线的焦点作条直线与抛物线交于,两点,它们的横坐标之和等于,则这样的直线有且只有条有且只有两条有且只有三条有且只有四条答案解析解析关闭设抛物线焦点为,则𝑝𝑝故符合条件的直线有且只有条答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点考点圆锥曲线中的弦长与中点弦问题多维探究类型弦长问题例已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏经过点离心率为,左右焦点分别为,求椭圆的方程若直线与椭圆交于,两点,与以为直径的圆交于,两点,且满足𝐴𝐵𝐶𝐷......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为𝑦𝑥𝑦由𝑥𝑦知当且仅当时,有最大值,即有最小值,因此点的坐标为,设的标准方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,点,由点在上知𝑎𝑏,并由𝑥𝑎𝑦𝑏得知识方法易错易混考点考点考点考点又,是方程的根,因此𝑥𝑥𝑏,𝑥𝑥𝑏𝑏由得𝑘𝑏𝑏𝑏由点到直线的距离为及,得,解得或因此,舍去或,从而所求的方程为𝑥𝑦知识方法易错易混考点考点考点考点已知点,是直线被椭圆所截得的弦长的中点,则的方程是𝑥𝑦答案解析解析关闭设直线与椭圆相交于,则𝑥𝑦,且𝑥𝑦,两式相减得𝑦𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑦𝑦又所以𝑦𝑦𝑥𝑥,故直线的方程为,即答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点𝑥𝑎𝑦𝑏知识方法易错易混考点考点考点考点解依题意得𝑐𝑎,过右焦点与长轴垂直的直线与椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏联立,解得弦长为𝑏𝑎,椭圆时,直线的方程为,也过点,故恒过定点......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....代入可得𝑚𝑡𝑚代入知成立知识方法易错易混考点考点考点考点𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑚𝑚𝑡𝑚𝑡𝑚𝑚𝑚𝑡𝑚点到直线的距离𝑡𝑚又𝑚,故为定值知识方法易错易混考点考点考点考点考点圆锥曲线中的最值或范围问题例已知点椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点求的方程设过点的动直线与相交于,两点,当的面积最大时,求的方程思考圆锥曲线中最值问题的解法有哪些知识方法易错易混考点考点考点考点解设由条件知得又𝑐𝑎,所以,故的方程为𝑥当⊥轴时不合题意,故设,将代入𝑥,得当,即时𝑘𝑘𝑘知识方法易错易混考点考点考点考点从而𝑘𝑘𝑘𝑘又点到直线的距离𝑘,所以的面积𝑘𝑘设𝑘,则𝑡当且仅当𝑡,即,即时等号成立,且满足,所以......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....以,为中点的弦所在直线的斜率𝑏𝑥𝑎𝑦在双曲线𝑥𝑎−𝑦𝑏中,以,为中点的弦所在直线的斜率𝑏𝑥𝑎𝑦在抛物线中,以,为中点的弦所在直线的斜率𝑝𝑦下列结论正确的打,错误的打“”直线与椭圆相切的充要条件是直线与椭圆只有个公共点直线与双曲线相切的充要条件是直线与双曲线只有个公共点直线与抛物线相切的充要条件是直线与抛物线只有个公共点如果直线与圆锥曲线相交于,两点,则弦长若抛物线上存在关于直线对称的两点,则需满足直线与抛物线的方程联立消元得到的元二次方程的判别式𝑡直线与椭圆𝑥𝑦的位置关系是相交相切相离不确定答案解析解析关闭直线恒过点又点,在椭圆𝑥𝑦的内部,所以直线与椭圆𝑥𝑦相交答案解析关闭双曲线𝑥𝑎−𝑦𝑏的右焦点为,直线过焦点,且斜率为,则直线与双曲线的左......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....即𝑝,联立𝑦𝑝𝑥𝑝消去得𝑝所以𝛥𝑝𝑝𝑥𝑝,即𝑝𝑥𝑝所以𝑥𝑥𝑥𝑥𝑝知识方法易错易混考点考点考点考点所以以为直径的圆的方程为𝑥𝑝𝑝当直线与曲线相离时,圆心到直线的距离,即𝑝𝑝所以𝑝𝑝,所以𝑝,即知识方法易错易混考点考点考点考点所以,即,即或故,,,知识方法易错易混考点考点考点考点江西奉新中模拟如图为椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左右焦点是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,𝑆𝐷𝐸𝐹若点,在椭圆上,则点𝑥𝑎,𝑦𝑏称为点的个“椭点”直线与椭圆交于,两点两点的“椭点”分别为已知以为直径的圆经过坐标原点求椭圆的标准方程的面积是否为定值若为定值,试求出该定值若不为定值,请说明理由知识方法易错易混考点考点考点考点解椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的离心率𝑐𝑎又,由组成方程组,解得,椭圆的标准方程为𝑥知识方法易错易混考点考点考点考点设则𝑥𝑥,𝑦𝑂𝑃⊥𝑂𝑄𝑂𝑄𝑥𝑥设直线的方程为......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....两点,则可结合元二次方程根与系数关系得到如下弦长公式常用点差法解决弦的中点问题𝑥𝑥𝑦𝑦𝑘𝑘𝑘𝛥𝑎其中为直线的斜率,为的系数知识方法易错易混考点考点考点考点直线与椭圆有且只有个交点,则直线与椭圆相切直线与双曲线或直线与抛物线有且只有个交点,则直线与双曲线或直线与抛物线不定相切利用圆锥曲线中的弦长公式时要注意直线斜率情况,还要注意在抛物线中的焦点弦及其特殊的结论知识方法易错易混答题模板圆锥曲线中的综合性问题典例分设椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左右焦点分别为右顶点为,上顶点为已知求椭圆的离心率设为椭圆上异于其顶点的点,以线段为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切于点求椭圆的方程解设椭圆右焦点的坐标为,由,可得,又,则𝑐𝑎所以,椭圆的离心率分由知,故椭圆方程为𝑥𝑐𝑦𝑐设,由有𝐹𝑃𝐹𝐵,由已知,有𝐹𝑃𝐹𝐵,即分又,故有因为点在椭圆上......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....在平面直角坐标系中,如果曲线看作满足种条件的点的集合或轨迹上的点与个二元方程的实数解建立了如下关系曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都在曲线上上,那么这个方程叫作曲线的方程,这条曲线叫作方程的曲线圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到个定点的距离与它到条定直线的距离之比为定值当时,该圆锥曲线为双曲线直线与圆锥曲线的位置关系从几何角度看,可分为三类没有公共点,仅有个公共点及有两个不同的公共点从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入圆锥曲线的方程消元后所得元二次方程解的情况来判断设直线的方程为,圆锥曲线方程为,如消去后得若,当圆锥曲线是双曲线时,直线与双曲线的渐近线平行当圆锥曲线是抛物线时,直线与抛物线的对称轴平行或重合由𝐴𝑥𝐵𝑦𝐶𝑦消元,若,设当时,直线和圆锥曲线相交于不同的两点当时,直线和圆锥曲线相切于点当时,直线和圆锥曲线没有公共点直线与圆锥曲线相交时的弦长问题当斜率不存在时,可求出交点坐标......”。