1、向和对称轴与所给范围的关系思想与方法系列分类讨论思想在二次函数最值中的应用思维点拨解析答案返回温馨提含参数的二次函数，要进行分类讨论方法与技巧利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，转化为同指数幂，再选择适当的函数，借助其单调性进行比较方法与技巧对于函数，要认为它是二次函数，就必须满足，当题目条件中未说明时，就要讨论和两种情况幂函数的图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数。
2、了图象的开口方向和在同直角坐标系中的开口大小函数是幂函数如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点定是原点当时，幂函数是定义域上的减函数答案思考辨析若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是解析方程有两个不相等的实数根，即，解得，，考点自测解析答案解析由题意知已知函数的图象在轴上方，则的取值范围是，解析答案函数的图象是填序号解析显然，说明函数是奇函数，同时由当时，当时，故只有符合解析答案已知函数在闭区间，上有最大值，最小。
3、问题例设函数，对于满足，则实数的取值范围为解析由题意得对解析答案已知是实数，函数在,上恒小于零，则实数的取值范围为解析在,上恒成立当时，适合当时，当时，右边取最小值，，因为，，，所以综上，实数的取值范围是，解析答案思维升华若二次函数，满足且求函数的解析式解由，得，所以，因为，所以，解得，所以跟踪训练解析答案若存在使不等式成立，求实数的取值范围解由，可得，设，,则故实数的取值范围是，解析答案题型三幂函数的。
4、析答案解析答案幂函数，与在第象限内的图象如图所示，则与的取值范围分别为已知函数，若∀∃使得，则实数的取值范围是解析由函数，当,时，即函数的值域为当,时，函数，若满足题意则解得解析答案当解析答案已知函数的定义域为，值域为，，则的值为解析由于函数的值域为，，所以又，当时即，解得或或解析答案已知函数，为实数，，解析答案若函数的图象过点且方程有且只有个根，求的表达式在的条件下，当,时，是单调函数，求实数的取值范围解所以所求实数的取值。
5、图象和性质例已知幂函数的图象过点则又，所以，解得，从而解析由幂函数的定义知解析答案，若则实数的取值范围是解析答案思维升华已知幂函数的图象经过则解析设幂函数为，则，即，所以即跟踪训练解析答案，所以所以，解之得若则实数的取值范围是解析易知函数的定义域为，，在定义域内为增函数，解析答案返回思想与方法系列典例分已知，求的最小值思维点拨参数的值确定图象的形状时，函数的图象为抛物线，还要考虑开口方。
6、值，则的取值范围为解析如图，由图象可知的取值范围是解析答案教材改编已知幂函数的图象过点则此函数的解析式为在区间上递减，答案返回题型分类深度剖析题型求二次函数的解析式例已知二次函数满足且的最大值是，试确定此二次函数的解析式解析答案思维升华二次函数的图象过点对称轴为，最小值为，则它的解析式是解析依题意可设，又其图象过点，跟踪训练解析答案若函数常数，是偶函数，且它的值域为则该函数的解析式解析由是偶函数知图象关于轴对称，又的值域为，故解析答。
7、的值域为，故解析答案题型二二次函数的图象与性质命题点二次函数的单调性例已知函数，求实数的取值范围，使在区间,上是单调函数解函数的图象的对称轴为，要使在,上为单调函数，只需或，解得或故的取值范围是，，解析答案当时，求的单调区间其图象如图所示又在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数解当时，，解析答案命题点二次函数的最值例已知函数，若则函数的最大值为解析，如图，解析答案已知函数，若求的最小值引申探究解析答案命题点二次函数中的恒成立。
8、案题型二二次函数的图象与性质命题点二次函数的单调性例已知函数，求实数的取值范围，使在区间,上是单调函数解函数的图象的对称轴为，要使在,上为单调函数，只需或，解得或故的取值范围是，，解析答案当时，求的单调区间其图象如图所示又在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数解当时，，解析答案命题点二次函数的最值例已知函数，若则函数的最大值为解析，如图，解析答案已知函数，若求的最小值引申探究解析答案命题点二次函数中的恒成立问题例设函数，对于。
9、的奇偶性幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点失误与防范返回练出高分如果函数在区间，上单调递减，则实数的范围是解析函数图象的对称轴为由题意得，解得解析答案函数是幂函数，且在，上为增函数，则实数的值是解析是幂函数⇒⇒或又在，上是增函数，所以解析答案设函数，且，的大致图象如图所示由解析答案若函数在区间,上的最大值为，则实数解析函数的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，或解得解。
10、称轴为，故，则，解得舍去解析答案设，不等式对恒成立，则的取值范围为解析由对恒成立，得，即，得到或即的取值范围为，，，，第二章函数概念与基本初等函数二次函数与幂函数内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习二次函数二次函数解析式的三种形式般式顶点式零点式二次函数的图象和性质解析式图象知识梳理答案定义域，，值域单调性在，上单。
11、范围为，，则或，即或，由的图象知要满足题意，解析答案已知函数，若,时，恒成立，求的取值范围解析答案已知函数是定义在区间，上的奇函数，则解析由已知，必有，即，或当时，函数即，在处无意义，故舍去当时，函数即，此时符合题意解析答案已知幂函数，当时，恒有时，恒有时，函数的图象在的图象的下方，作出幂函数在第象限的图象，由图象可知时满足题意，解析答案已知的解集为则，解析答案解析设，则的最小值为，因此如果，则的解集由两个区域构成，于是有，而由，得或，而函数图象的对。
12、调递减在上单调递增在上单调递增在，上单调递减对称性函数的图象关于对称，，，，答案幂函数定义形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数幂函数的图象比较答案幂函数的性质幂函数在，上都有定义幂函数的图象过定点当时，幂函数的图象都过点,和且在，上单调递增当时，幂函数的图象都过点且在，上单调递减判断下面结论是否正确请在括号中打或“”二次函数，，的最值定是二次函数，，不可能是偶函数在中，决定。
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