1、所以也是等腰直角三角形又因为⊥，⊥，∩，所以⊥平面，即就是三棱锥的高所以三棱锥的体积为因为，解析答案用斜二测画法画个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的个正方形，则原来的图形是解析平面图形的直观图为正方形，且其边长为，对角线长为，所以原平面图形为平行四边形，且位于轴上的边长仍为，位于轴上的对角线长为解析答案返回题型分类深度剖析例给出下列命题在圆柱的上下底面的圆周上各取点，则这两点的连线是圆柱的母线有个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥直角三角形绕其任边所在直线旋转周所形成的几何体都是圆锥棱台的上下底面可以不相似，但侧棱长定相等其中正确命题的个数是题型空间几何体的结构特征解析答案下列结论以直角三角形的边为轴旋转周所得的旋转体是圆锥以直角梯形的腰为轴旋转周所得的旋转体是圆台圆柱。
2、如何求解由斜二测画法规则可知，直观图底边上的高为，故其面积解析答案本例中的直观图若改为如图所示的直角梯形，⊥，则原图形的面积为解析答案思维升华如图，矩形是水平放置的个平面图形的直观图，其中则原图形是正方形矩形菱形般的平行四边形跟踪训练解析答案例山东个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为解析由题意知该六棱锥为正六棱锥，设正六棱锥的高为，侧面的斜高为由题意，得斜高，侧题型三求空间几何体的表面积解析答案如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱与底面相邻两边与都成角，求此斜三棱柱的表面积解析答案思维升华个正三棱台的上下底面边长分别是和，高是求三棱台的斜高跟踪训练解析答案求三棱台的侧面积和表面积侧，解设分别为上下底的周长，为斜高，表侧上。
3、故三棱台的侧面积为，表面积为解析答案题型四求空间几何体的体积解析答案思维升华例山东改球的直径设该正方体外接球的半径为，内切球的半径为又正方体的棱长为，故其体对角线长为，从而外接球，内切球解析答案本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体的表面积与其内切球的表面积的比值为多少解设正四面体棱长为，则正四面体表面积为，其内切球半径为正四面体高的，即，因此内切球表面积为，则解析答案本例中若将直三棱柱改为“侧棱和底面边长都是的正四棱锥”，则其外接球的半径是多少解依题意得，该正四棱锥的底面对角线的长为，高为，因此底面中心到各顶点的距离均等于，所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为解析答案思维升华如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为的半球面上侧面是半球底面圆的内。
4、截面圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的表面积为解析依题意，设球半径为，满足，球解析答案∙课标全国Ⅰ改编九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问积及为米几何”其意思为“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为个圆锥的四分之，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知斛米的体积约为立方尺，圆周率约为，估算出堆放的米约有斛解析答案如图，在三棱柱中，侧棱⊥平面底面是边长为的正三角形，则此三棱柱的体积为解析答案江苏现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为高为的圆柱各个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各个，则新的底面半径为解析设新的底面半径为，由题意得，解得解析答案∙课标全。
5、平行且相等相似知识梳理答案全等旋转体圆柱可以由绕其边所在直线旋转得到圆锥可以由直角三角形绕其所在直线旋转得到圆台可以由直角梯形绕所在直线或等腰梯形绕上下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到球可以由半圆或圆绕所在直线旋转得到矩形直角边直角腰直径答案空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用画法，其规则是原图形中轴轴轴两两垂直，直观图中，轴轴的夹角为，轴与轴轴所在平面原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别坐标轴平行于轴和轴的线段在直观图中保持原长度，平行于轴的线段长度在直观图中变为斜二测或平行于不变原来的半答案垂直柱锥台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体棱柱和圆柱表面积侧底锥体棱锥和圆锥表面积侧底台体棱台和圆台表面积侧上下上下球上下答案常用结论与体积有关。
6、轴，且，则在直观图中，圆柱的侧面展开图是矩形台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算菱形的直观图仍是菱形思考辨析答案下列说法正确的是相等的角在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等正方形的直观图是正方形若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行解析由直观图的画法规则知，角度长度都有可能改变，而线段的平行性不变故正确考点自测解析答案已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是个半圆，则底面圆的半径为解析表解析答案∙陕西改编将边长为的正方形以其边所在直线为旋转轴旋转周，所得几何体的侧面积是解析底面圆半径为，高为，侧面积解析答案将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为解析是的中点，连结，都是等腰直角三角形因为所以也是等腰直角三角形又因为⊥，⊥，∩，所以⊥平面，即就是三棱锥。
7、的高所以三棱锥的体积为因为，解析答案用斜二测画法画个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的个正方形，则原来的图形是解析平面图形的直观图为正方形，且其边长为，对角线长为，所以原平面图形为平行四边形，且位于轴上的边长仍为，位于轴上的对角线长为解析答案返回题型分类深度剖析例给出下列命题在圆柱的上下底面的圆周上各取点，则这两点的连线是圆柱的母线有个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥直角三角形绕其任边所在直线旋转周所形成的几何体都是圆锥棱台的上下底面可以不相似，但侧棱长定相等其中正确命题的个数是题型空间几何体的结构特征解析答案下列结论以直角三角形的边为轴旋转周所得的旋转体是圆锥以直角梯形的腰为轴旋转周所得的旋转体是圆台圆柱圆锥圆台的底面都是圆面个平面截圆锥，得到个圆锥和个圆台用任意个平。
8、的几个结论个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等几个与球有关的切接常用结论正方体的棱长为，球的半径为，若球为正方体的外接球，则若球为正方体的内切球，则若球与正方体的各棱相切，则若长方体的同顶点的三条棱长分别为，外接球的半径为，则正四面体的外接球与内切球的半径之比为∶斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”坐标轴的夹角改变，与轴平行的线段的长度变为原来的半，图形改变“三不变”平行性不改变，与，轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变判断下面结论是否正确请在括号中打或“”有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱有个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于轴。
9、国Ⅱ改编已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为解析如图，要使三棱锥即的体积最大，当且仅当点到平面的距离，即三棱锥底面上的高最大，其最大值为球的半径，则最大最大，所以，得球解析答案个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球的球面上，则该圆锥的体积与球的体积的比值为解析答案解析设等边三角形的边长为，球的半径为，则圆锥∙又，所以，故球，则其体积比为第八章立体几何空间几何体的结构及其表面积体积内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习空间几何体的结构特征多面体棱柱的侧棱都，上下底面是的多边形棱锥的底面是任意多边形，侧面是有个公共顶点的三角形棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是多边。
10、的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这方法回避了通过具体作图得到三角形或三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值方法与技巧求空间几何体的表面积应注意的问题求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错失误与防范返回练出高分给出下列命题在正方体上任意选择个不共面的顶点，它们可能是正四面体的个顶点底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是答案五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么个五棱柱对角线的条数为解析如图，在五棱柱中，从顶点出发的对角线有两条同理从，点出发的对角线均有两条，共条解析答案用平面截球所得。
11、接正方形，则侧面的面积为跟踪训练解析答案思想与方法系列典例如图中⊥平面，且，则此几何体的体积为思维点拨将所求几何体补成个直三棱柱，利用棱柱的体积公式即可求得该几何体的体积思想与方法系列巧用补形法解决立体几何问题温馨提醒解析答案思维点拨返回思想方法感悟提高求空间几何体的侧面积体积的思想与方法转化与化归思想计算旋转体的侧面积时，般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法求体积的两种方法割补法求些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决方法与技巧等积法等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形或几何体的面积或体积通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何。
12、圆锥圆台的底面都是圆面个平面截圆锥，得到个圆锥和个圆台用任意个平面截个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体定是球其中正确结论的序号是解析答案设有以下四个命题底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体底面是矩形的平行六面体是长方体直四棱柱是直平行六面体棱台的相对侧棱延长后必交于点其中真命题的序号是解析答案思维升华给出下列命题棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱存在每个面都是直角三角形的四面体其中正确命题的序号是跟踪训练解析答案例已知是的直观图，且是边长为的正三角形，求的面积题型二空间几何体的直观图解析答案引申探究若本例改为“已知是边长为的正三角形，求其直观图的面积”，应。
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