1、解析答案三线共点证明，与必相交，设交点为，如图所示则由，⊂平面，得平面同理平面又平面∩平面，直线三线共点解析答案思维升华如图，平面⊥平面，四边形与四边形都是直角梯形，，且，且，分别为的中点证明四边形是平行四边形可得綊证明由已知又綊，綊四边形为平行四边形跟踪训练解析答案四点是否共面为什么解綊，是的中点，綊，四边形为平行四边形，由知綊，，与共面又，四点共面解析答案例∙广东改编若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是与，都不相交与，都相交至多与，中的条相交至少与，中的条相交题型二判断空间两直线的位置关系解析若与，都不。
2、所成的角解析答案空间四边形中，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小解析答案思维升华已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为跟踪训练解析答案直三棱柱中，若则异面直线与所成的角等于解析如图，可补成个正方体，与所成角的大小为又易知为正三角形，即与成的角解析答案返回思想与方法系列典例已知，是两条不同的直线为两个不同的平面，有下列四个命题若⊥，⊥，⊥，则⊥若，，⊥，则若⊥，，⊥，则若⊥，，，则⊥其中所有正确的命题是思维点拨构造个长方体模型，找出适合条件的直线与平面，在长方体内判断它们的位置关系思想与方法系列构造模型判断空间线面位置关系。
3、温馨提醒解析条直线上线面的端点或中点利用三角形求解方法与技巧正确理解异面直线“不同在任何个平面内”的含义，不要理解成“不在同个平面内”不共线的三点确定个平面，定不能丢掉“不共线”条件两条异面直线所成角的范围是失误与防范返回练出高分在下列命题中，不是公理的是平行于同个平面的两个平面相互平行过不在同条直线上的三点，有且只有个平面如果条直线上的两点在个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过该点的公共直线解析是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的解析答案∙广东改编若空间中四条两。
4、析答案以下四个命题中，不共面的四点中，其中任意三点不共线若点共面，点共面，则点共面若直线共面，直线共面，则直线共面依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是解析答案设是空间中的三条直线，下面给出四个命题若，，则若⊥，⊥，则若与相交，与相交，则与相交若⊂平面，⊂平面，则，定是异面直线上述命题中正确的命题是写出所有正确命题的序号解析答案如图，正方体的棱长为，黑白二蚁都从点出发，沿棱向前爬行，每走条棱称为“走完段”白蚁爬行的路线是„，黑蚁爬行的路线是„它们都遵循如下规则所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线其中设黑白二蚁走完第段后，各停止在正。
5、直线和有且只有个平面推论经过，有且只有个平面推论经过，有且只有个平面公理平行于同条直线的两条直线互相这条直线外的点两条相交直线两条平行直线平行答案直线与直线的位置关系位置关系的分类共面直线直线直线异面直线不同在个平面内，没有公共点平行相交任何答案异面直线所成的角定义设，是两条异面直线，经过空间任意点作直线，，我们把直线与所成的叫做异面直线与所成的角范围锐角或直角，答案直线与平面的位置关系有三种情况平面与平面的位置关系有两种情况定理如果个角的两边和另个角的两边分别并且方向，那么这两个角平行相交在平面内平行相交平。
6、解析答案已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与定是异面直线定是相交直线不可能是平行直线不可能是相交直线解析由已知得直线与可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若，则，与已知为异面直线相矛盾解析答案两两平行的三条直线可确定个平面解析三直线共面确定个，三直线不共面，每两条确定个，可确定个或解析答案如图所示，已知在长方体中则和所成角的大小是，和所成角的大小是解析与所成的角等于与所成的角即，，，与所成的角等于与所成的角即，，解析答案已知空间四边形中，分别为的中点，则下列判断其中正确的是解析答案返回题型分类深度剖析例如图所示，正方体中，分别是。
7、的中点求证四点共面证明如图，连结分别是的中点，又，，四点共面题型平面基本性质的应用解析答案三线共点证明，与必相交，设交点为，如图所示则由，⊂平面，得平面同理平面又平面∩平面，直线三线共点解析答案思维升华如图，平面⊥平面，四边形与四边形都是直角梯形，，且，且，分别为的中点证明四边形是平行四边形可得綊证明由已知又綊，綊四边形为平行四边形跟踪训练解析答案四点是否共面为什么解綊，是的中点，綊，四边形为平行四边形，由知綊，，与共面又，四点共面解析答案例∙广东改编若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是与，都不相交与，都相。
8、相同相等答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”如果两个不重合的平面，有条公共直线，就说平面，相交，并记作∩两个平面，有个公共点，就说，相交于过点的任意条直线两个平面，有个公共点，就说，相交于点，并记作∩两个平面与相交于线段经过两条相交直线，有且只有个平面没有公共点的两条直线是异面直线思考辨析答案下列命题正确的个数为梯形可以确定个平面若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合解析中两直线可以平行相交或异面，中若三个点在同条直线上，则两个平面相交，正确考点自测。
9、体的个顶点处，这时黑白蚁的距离是解析答案已知正方体中，分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为解析答案解析答案返回如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点求证三点共线第八章立体几何空间点直线平面之间的位置关系内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习四个公理公理如果条直线上的在个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理如果两个平面有个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的公理经过的三点，有且只有个平面两点条直线不在同条直线上知识梳理答案推论经过条。
10、，与的位置关系是解析，⊂，⊄，又⊂，∩，解析答案如图，正方体的底面与正四面体的底面在同平面上，且，则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为解析与正方体左右两侧面均平行所以与相交的侧面有个解析答案浙江如图，三棱锥中，点，分别是，的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是解析答案在正方体中分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线有条解析答案如图，空间四边形中，分别在上，且满足∶∶∶，∶∶，过的平面交于点求∶解，，平面，而⊂平面，平面∩平面，，∶∶解析答案求证三线共点证明，且，四边形为梯形令∩，则，而⊂平面，又，⊂平面，平面∩平面，三线共点。
11、不同的直线满足⊥，，⊥，则下列结论定正确的是⊥与既不垂直也不平行与的位置关系不确定解析答案设表示个点，表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是，⇒⊂∩，⊂⇒⊂，⊂，，⇒⊂∩，，⇒解析答案设四面体的六条棱的长分别为和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是解析此题相当于个正方形沿着对角线折成个四面体，长为的棱长定大于且小于，解析答案四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形则与所成角的余弦值为解析因为四边形为正方形，故，则与所成的角即为与所成的角，即为在内，利用余弦定理可知解析答案如图所示，平面两两相交，为三条交线，且，则与。
12、相交，则，，，这与和异面矛盾，至少与，中的条相交解析答案如图，在正方体中分别是，的中点，则下列判断错误的是与垂直与垂直与平行与平行解析答案在图中，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号解析答案思维升华如图是正四面体各面均为正三角形的平面展开图，分别为的中点，在这个正四面体中，与平行与为异面直线与成角与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是跟踪训练解析答案例如图所示，在正三棱柱中，是的中点，∶∶，则异面直线与所成的角为解析取的中点，连结，在中，即为所求，设，则，故所以异面直线与所成的角为题型三求两条异面直。
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