山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）含答案解析（最终版） ㊣ 精品文档 值得下载

列的公比为，且，解得，，∈时，数列的前项和，令，可得∈时，数列的前项和，∈已知椭圆与双曲线有共同焦点，且离心率为求椭圆的标准方程设为椭圆的下顶点，为椭圆上异于的不同两点，且直线与的斜率之积为试问所在直线是否过定点若是，求出该定点若不是，请说明理由若点为椭圆上异于，的点，且，求的面积的最小值考点圆锥曲线的综合分析由题意，椭圆的焦点坐标为，由此能求出椭圆的标准方程设直线的方程为，联立，得由此利用韦达定理直线斜率，结合已知条件，能求出直线恒过，推导出⊥，设所在直线方程为，则由此利用三角形面积公式基本不等式性质，能求出时，的面积最小，并能求出最小值解答解由题意，椭圆的焦点坐标为，设椭圆方程为椭圆的标准方程为若的斜率不存在，设，则•，而，故不成立，直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，得直线与直线斜率之积为••，整理得直线恒过，由知，⊥，当≠时，设所在直线方程为，则当时，也符合上式，•••，令当，即时，取最大值，当，即时，的面积最小，最小值为设函数，判断函数零点的个数，并说明理由记，讨论的单调性若在，∞恒成立，求实数的取值范围考点利用导数研究函数的单调性函数恒成立问题根的存在性及根的个数判断分析求出函数的导数，计算，的值，求出零点个数即可求出的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可问题等价于在，∞恒成立，设，根据函数的单调性求出的范围即可解答解由题意得故在，∞递增又故函数在，内存在零点，的零点个数是当时在，∞递减，当时，由，解得舍取负值，∈，时递减，∈，∞时递增，综上，时，在，∞递减，时，在，递减，在，∞递增由题意得，问题等价于在，∞恒成立，设，若记，则，时在，∞递增即，若，由于，故，故，即当在，∞恒成立时，必有，当时，设，若，即时，由得∈递减，∈，∞，递增，故，而，即存在，使得，故时，不恒成立若，即时，设由于，且，即，故，因此，故在，∞递增，故，即时，在，∞恒成立，综上，∈，∞时，在，∞恒成立年月日的最小值为，可知目标函数的最优解为，由，解得，解得故选定义在上的奇函数满足，当∈，时，若在区间，上，存在个不同整数满足，则的最小值为考点函数的周期性分析根据已知可得函数周期为，且函数的图形关于对称，从而画出函数图象，结合图象，要使取最小值，则不同整数为极值点即可解答解定义在上的奇函数满足，得，即，则的周期为函数的图形如下比如，当不同整数分别为时，取最小值，则的最小值为，故选二填空题共小题，每小题分，满分分已知向量其中且⊥，则考点平面向量数量积的运算分析根据⊥得出•，求出•的值，再计算从而求出解答解向量，中，且⊥，••，•，•故答案为在，上随机取个数，则事件成立发生的概率为考点几何概型分析本题利用几何概型求概率先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间，的长度求比值即得解答解利用几何概型，其测度为线段的长度由不等式可得无解故原不等式的解集为或，在，上随机取个数，则事件成立发生的概率为故答案为在二项式的展开式中，含的项的系数是，则考点定积分二项式系数的性质分析利用二项式定理求出，从而，由此能求出结果解答解对于，由，得，则的项的系数，故答案为对于函数，若其定义域内存在不同实数使得，成立，则称函数具有性质，若函数具有性质，则实数的取值范围为考点函数的值分析由题意将条件转化为方程在上有两个不同的实数根，设并求出，由导数与函数单调性的关系，判断出在定义域上的单调性，求出的最小值，结合的单调性最值函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数的取值范围解答解由题，是等边三角形，且侧面⊥底面分别是，的中点求证∥平面求平面与平面所成的二面角锐角的余弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定分析连结，交于，连结，推导出四边形是平行四边形，从而∥，进而是中点，由此得到∥，从而能证明∥平面以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成的二面角锐角的余弦值解答证明连结，交于，连结，∥分别是，的中点，四边形是平行四边形，∥，是中点，∥，⊄平面，⊂平面，∥平面解在四棱锥中底面是直角梯形，∥是等边三角形，且侧面⊥底面，是的中点，⊥，⊥平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得平面与平面所成的二面角锐角的余弦值为甲乙丙三人组成个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第首，乙猜第二首，丙猜第三首若有人猜错，则活动立即结束若三人均猜对，则该小组进入下轮该小组最多参加三轮活动已知每轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是甲乙丙猜对互不影响求该小组未能进入第二轮的概率记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望考点离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列分析设该小组未能进入第二轮为事件，其对立事件为，则，即可得出利用相互独立事件的概率计算公式对立事件的概率计算公式即可得出解答解设该小组未能进入第二轮为事件，其对立事件为，则由题意可得ξ的可能取值为，ξ，ξ，ξ，ξξξξξ的分布列为ξξ，已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于的等比数列，且求数列和的通项公式令，求数列的前项和考点数列的求和知若具有性质，则在定义域内有两个不同的实数根，即方程在上有两个不同的实数根，设，则，由得在∞，上递减，在，∞上递增，当时，取到最小值是当方程在上有两个不同的实数根时，即函数与的图象有两个交点，由图得，实数的取值范围为，故答案为已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于，两点，为抛物线准线上点且⊥，连接交轴于点，过作⊥于点，若，则考点抛物线的简单性质分析直线的方程为，代入抛物线方程可得，求出的值可得的坐标，即可得出结论解答解设直线的方程为，代入抛物线方程可得可得联立可得故答案为三解答题共小题，满分分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤在中，内角的对边分别是，已知为锐角，且求角的大小设函数，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象，求函数在区间，上值域考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象分析由正弦定理可得，由于≠，利用两角和的正弦函数公式可求的值，结合的范围即可得解的值利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由已知可求，利用周期公式可求，利用三角函数平移变换可求，由的范围，利用正弦函数的性质可求的值域解答本题满分为分解，由正弦定理可得，为锐角，≠可得，，可得其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得，解得将函数的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为，∈可得∈∈，如图，在四棱锥中底面是直角梯形，∥，是等边三角形，且侧面⊥底面分别是，的中点求证∥平面求平面与平面所成的二面角锐角的余弦值甲乙丙三人组成个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第首，乙猜第二首，丙猜第三首若有人猜错，则活动立即结束若三人均猜对，则该小组进入下轮该小组最多参加三轮活动已知每轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是甲乙丙猜对互不影响求该小组未能进入第二轮的概率记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于的等比数列，且求数列和的通项公式令，求数列的前项和已知椭圆与双曲线有共同焦点，且离心率为求椭圆的标准方程设为椭圆的下顶点，为椭圆上异于的不同两点，且直线与的斜率之积为试问所在直线是否过定点若是，求出该定点若不是，请说明理由若点为椭圆上异于，的点，且，求的面积的最小值设函数，判断函数零点的个数，并说明理由记，讨论的单调性若在，∞恒成立，求实数的取值范围年山东省潍坊市高考数学模试卷理科参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，满分分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设集合，∈则∩，，考点交集及其运算分析求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可解答解，∈，∩故选若复数满足，则在复平面内对应的点位于第象限第二象限第三象限第四象限考点复数代数形式的乘除运算分析由条件求出，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，可得结论解答解由，可得，它在复平面内对应的点的坐标为故选已知命题对任意∈，总有是，的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是∧￢∧∧￢￢∧￢考点复合命题的真假分析命题是假命题，例如取时，与相等由，⇒反之不成立，例如取，进而判断出结论解答解命题对任意∈，总有是假命题，例如取时，与相等由，⇒反之不成立，例如取，是，的必要不充分条件，是假命题下列命题为真命题的是￢∧￢，故选已知数，则函数的图象大致为考点对数函数的图象与性质分析利用特殊点代入计算，排除即可得出结论解答解由题意，排除，排除，故选运行如图的程序框图，如果输出的数是，那么输入的正整数的值是考点程序框图分析模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得，即可得解输入的正整数的值解答