山西省2017届高考前（3月）适应性测试数学试题(理)含答案（最终版） ㊣ 精品文档 值得下载

上单调递增，当时，，函数在，上单调递减，，故，即解Ⅰ，当或时，两曲线有两个公共点当时，两曲线有四个公共点当或时，两曲线无公共点Ⅱ由于曲线与曲线关于轴轴以及原点对称，所以四边形也关于轴轴以及原点对称，设四边形位于第象限的点为，，则四边形的面积为当且仅当，即时，等号成立解Ⅰ当时，原不等式化为，等价于或解得，所以所求的不等式的解集为Ⅱ，，，原不等式化为，当，即时，式恒成立，所以当，即时，式化为或化简得，或，，，，，，或，又，，所以当，时，，，所以或，所以或，综上，实数的取值范围为或，，等差数列满足，Ⅰ求Ⅱ记，求Ⅲ求数列前项和将质地均匀的正十二面体玩具的十二个面上分别标记数字抛掷该玩具次，记事件向上的面标记的数字是完全平方数即能写成整数的平方形式的数，如，为完全平方数Ⅰ甲乙二人利用该玩具进行游戏，并规定甲抛掷该玩具次，若事件发生，则向上面的点数的倍为甲的得分若事件没有发生，则甲得分乙抛掷该玩具次，将向上的面对应数字作为乙的得分甲乙二人各抛掷该玩具次，求二人得分的期望甲乙二人各抛掷该玩具次，求甲的得分不低于乙的概率Ⅱ抛掷该玩具次，记事件向上面的点数不超过若事件与相互独立，试求出所有的整数在三棱柱中，，，为的中点Ⅰ证明平面Ⅱ若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高已知抛物线和直线Ⅰ若曲线上存在点，它到的距离与到坐标原点的距离相等，求点的坐标Ⅱ过直线上任点作抛物线的两条切线，切点记为求证直线过定点已知函数Ⅰ若函数为减函数，求的取值范围Ⅱ若恒成立，证明请考生在两题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ⅰ求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数Ⅱ若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值选修不等式平面，则可建立如图所示的空间直角坐标系设，又中，，，则，，，，所以，，，设为平面的法向量，则即取，则为平面的个法向量，由，，可得，即三棱柱的高为解Ⅰ设则，即，由解得，Ⅱ设过点，的直线方程为，代入，得，由，得，特别地，当时，，这是切点为，显然过定点般地方程有两个根，，，两切点分别为，，又过点综上，直线过定点，解Ⅰ，，为减函数，，即，Ⅱ，令，当时，，函数在，上单调递增，不满足恒成立当时，，由，得或，设选讲已知关于的不等式Ⅰ当时，求该不等式的解集Ⅱ当，时，该不等式恒成立，求的取值范围理科数学答案选择题二填空题，三解答题解Ⅰ由题意知，当为奇数，当为偶数，，于是，，，故数列的公差为，故ⅡⅢ由Ⅱ知，数列为等差数列，故解Ⅰ设甲乙二人抛掷该玩具后，得分分别为，易得，的分布列为点数其他点数故，，Ⅱ易知抛掷该玩具次，基本事件总数共有个，事件包含个基本事件点，点，点记，分别表示事件，包含的基本事件数，由及古典概型，得，，故事件包含的基本事件数必为的倍数，即，当时，，，，，不符合，当时，，，，，符合，当时，，，，符合，故的值可能为或Ⅰ证明连接交于点，连接则为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，则平面Ⅱ取的中点，连接，因为点在平面上的射影在上，且，所点的轨迹方程为，若曲线，且，则点的轨迹方程为答案解析由于椭圆与双曲线的定义中运算互为逆运算，所以，猜想双曲线对应的点的轨迹方程为的展开式中的系数为答案解析展开式，故系数为已知椭圆与直线只有个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为答案解析把代入椭圆的方程，得，由于只有个公共点，所以得，又，所以，，解得，已知函数，，的部分图像如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间，上的最大值是答案解析由图可知，函数的周期为，所以，，又点，在函数图象上，所以，有如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同球面上，则该球的表面积是答案解析依㼵意可得该三棱锥的面是边长为的正三角形，且⊥平面，设三棱锥外接球的球心为，外接圆的圆心为，则⊥平面，所以四边形为直角梯形，由，可得，即外接球的半径为，则其表面积为运行如图所示的程序框图，输出的数称为水仙花数算术符号表示取余数，如下列说法正确的个数是水仙花数是三位数是水仙花数是水仙花数答案解析由程序框图知，表示个数的个数，表示其十位数，表示其得位数。

已知函数，其中为正整数，，，则的零点个数为与有关答案解析函数的零点的个数等价于方程函数解的个数。

设，第Ⅱ卷共分二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上命题，的否定是答案，解析由命题的否定就是把任意改为存在，再否定结论，所以，，在中，已知，，，为的中点，则向量在上的投影为答案解析由，，可得，由勾股定理，知三角形为直角三角形，且，所以，向量在上的投影为在中，内角所对的边分别是，且，，则边上的高的最大值为答案解析因为，所以，有，化简，得所以，边上的高的最大值为。

几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是答案解析如图所示，该几何体是个斜四棱柱与个四棱锥的组合体。

四棱柱的底面面积为，高为，四棱锥的底面面积为，高为，则该几何体的体积三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知数列满足山西省届高三下学期适应性考试理科数学第Ⅰ卷共分选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设复数满足，则的共轭复数的虚部是答案解析，则的共轭复数，虚部为。

已知实数集，集合，，则，，，，答案解析集合，或所以，，已知函数为实数，若，则的取值范围为，，，，答案解析由题可知，函数在上为单调递增函数，因为，所以，，解得若双曲线，的中心为，过的右顶点和右焦点分别作垂直于轴的直线，交的渐进线于，和若与的面积比为，则的渐进线方程为答案解析依题可知与相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得，所以，，即，所以，，所以，的渐进线方程为甲乙二人争夺场围棋比赛的冠军，若比赛为三局两胜制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了局的概率为答案解析甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了局的概率为，故所求概率为已知是圆上的个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为的中点为，若曲线，且，则点，函数在，上单调递增在，上单调递减又恒成立，所以，即由上式可得，由，得，所以，令，，，，当时，，函数在，上单调递增，当时，，函数在，上单调递减，，故，即解Ⅰ，当或时，两曲线有两个公共点当时，两曲线有四个公共点当或时，两曲线无公共点Ⅱ由于曲线与曲线关于轴轴以及原点对称，所以四边形也关于轴轴以及原点对称，设四边形位于第象限的点为，，则四边形的面积为当且仅当，即时，等号成立解Ⅰ当时，原不等式化为，等价于或解得，所以所求的不等式的解集为Ⅱ，，，原不等式化为，当，即时，式恒成立，所以当，即时，式化为或化简得，或，，，，，，或，又，，所以当，时，，，所以或，所以或，综上，实数的取值范围为或平面，则可建立如图所示的空间直角坐标系设，又中，，，则，，，，所以，