TOP34吉林省吉林大学附属中学2016届高三数学上学期第五次摸底考试试题理.doc文档免费在线阅读 ㊣ 精品文档 值得下载

任意的恒成立，求实数的值解析Ⅰ令，有，即在，上单调递增令，有，即在，上单调递减所以函数的最小值为Ⅱ由Ⅰ有即可令，，当时，当时，，在，上增，在，上减，在，上的最大值为，若，只能是，注意到，只能是本小题满分分理科已知函数Ⅰ若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围Ⅱ若于任意的，有恒成立，因为所以，且时所以当文科设，在，上，，所以在，和，上单调递减，在，单调递增所以，在，上是增函数所以当，时，，对因为曲线在处的切线与轴平行，，即，解得当时，有当，和，上，，且曲线在处的切线与轴平行，且对恒成立，则的最小值为解析，的两个焦点，和是以是平面直角坐标系的原点为圆心，以为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为理科设文科在中，分别是角所对的边长，，，则已知，分别是双曲线的充要条件以上皆不对解析理科在中，分别是角所对的边长，，，则函数的否命题是若是周期函数，则不是三角函数命题，使得不等式成立的否定是，使得不等式成立在，是满足，且，则以下四个命题中，正确的是命题若是周期函数，则是三角相切，则正实数的值为已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为已知数列中能用二分法求零点的是解析下列函数中，既是偶函数，又在区间，上单调递减的是解析圆与直线择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的若已知，，则集合的子集个数为解析下列函数吉大附中高中部学年上学期高三年级第五次摸底考试数学理科试卷主观题的作答必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效在草稿纸试卷上答题无效。

第Ⅰ卷客观题分选对任意的，恒成立，求实数的取值范围试卷满分分考试时间分钟注意事项请考生将姓名班级考号与座位号填写在答题纸指定的位置上客观题的作答将正确答案填涂在答题纸指定的位置上与曲线相交于两点，点在曲线上移动，试求面积的最大值本小题满分分选修不等式选讲已知且，若„恒成立，Ⅰ求的最小值Ⅱ若在曲线为参数，上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为Ⅰ写出曲线的标准方程和直线的直角坐标方程Ⅱ若直线与圆相交于，两点，连结，Ⅰ求证Ⅱ求证本小题满分分选修极坐标和参数方程已知在平面直角坐标系内，点，在与圆相交于，两点，连结，Ⅰ求证Ⅱ求证本小题满分分选修极坐标和参数方程已知在平面直角坐标系内，点，在曲线为参数，上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为Ⅰ写出曲线的标准方程和直线的直角坐标方程Ⅱ若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，试求面积的最大值本小题满分分选修不等式选讲已知且，若„恒成立，Ⅰ求的最小值Ⅱ若对任意的，恒成立，求实数的取值范围试卷满分分考试时间分钟注意事项请考生将姓名班级考号与座位号填写在答题纸指定的位置上客观题的作答将正确答案填涂在答题纸指定的位置上吉大附中高中部学年上学期高三年级第五次摸底考试数学理科试卷主观题的作答必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效在草稿纸试卷上答题无效。

第Ⅰ卷客观题分选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的若已知，，则集合的子集个数为解析下列函数中能用二分法求零点的是解析下列函数中，既是偶函数，又在区间，上单调递减的是解析圆与直线相切，则正实数的值为已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为已知数列满足，且，则以下四个命题中，正确的是命题若是周期函数，则是三角函数的否命题是若是周期函数，则不是三角函数命题，使得不等式成立的否定是，使得不等式成立在，是的充要条件以上皆不对解析理科在中，分别是角所对的边长，，，则文科在中，分别是角所对的边长，，，则已知，分别是双曲线，的两个焦点，和是以是平面直角坐标系的原点为圆心，以为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为理科设，且曲线在处的切线与轴平行，且对恒成立，则的最小值为解析因为曲线在处的切线与轴平行，，即，解得当时，有当，和，上，，在，上，，所以在，和，上单调递减，在，单调递增所以，在，上是增函数所以当，时，，对于任意的，有恒成立，因为所以，且时所以当文科设，且对恒成立，则的最小值为如图，网格纸上正方形小格的边长为表示，图中粗线画出的是零件的三视图，则该零件的表面积为单位解析如图所示，三棱锥即为所求所以表理科已知抛物线，倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点过点作抛物线的切线与抛物线的准线交于点，直线交抛物线于，两点直线，相交于则，时，恒成立，，„„„„„„„„„„„„„„„„分当，时，恒成立，，„„„„„„„„„„„„„„„„分综上，的取值范围„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分文科如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点证明∥平面设三棱锥的体积，求到平面的距离解证明设与的交点为，连接因为为矩形，所以为的中点又为的中点，所以∥⊂平面，⊄平面，所以∥平面，由，可得作⊥交于点由题设知⊥平面，所以⊥，因为∩，所以⊥平面又，所以点到平面的距离为本小题满分分理科如图，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，∥，Ⅰ证明Ⅱ若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积解Ⅰ证明因为平面，平面，所以又是平面内的两条相交直线，所以平面，而平面，所以Ⅱ设和相交于点，连结，由Ⅰ知，平面，所以是直线和平面所成的角，从而由平面，平面知，在中，由得因为四边形为等腰梯形，⊥，所以，均为等腰直角三角形，从而梯形的高为，于是梯形的面积在等腰直角三角形中，所以，故四棱锥的体积为本小题满分分在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到点，的距离的最大值为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点且的面积最大若存在，求出点的坐标及对应的的面积若不存在，请说明理由Ⅰ由，，即椭圆的方程可写为设，为椭圆上任意给定的点，由题设存在点满足，则，当时，由于，，此时取得最大值，故所求椭圆的方程为存在点满足要求，使的面积最大假设直线与圆相交于不同的两点，则圆心到的距离因为点，∈，所以，于是，上式等号成立当且仅当⇒，，因此当，时等号成立所以满足要求的点恰有四个，其坐标分别为，和，，此时对应的诸三角形的面积均达到最大值本小题满分分文科已知函数，为自然对数的底数Ⅰ求函数的最小值Ⅱ若对任意的恒成立，求实数的值解析Ⅰ令，有，即在，上单调递增令，有，即在，上单调递减所以函数的最小值为Ⅱ由Ⅰ有即可令，，当时，当时，，在，上增，在，上减，在，上的最大值为，若，只能是，注意到，只能是本小题满分分理科已知函数Ⅰ若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围Ⅱ若，且关于的方程在，上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围Ⅲ设各项为正数的数列满足，，求证„解Ⅰ函数的定义域为，依题意在时恒成立，则„在时恒成立，即„，当时，取最小值，所以的取值范围是，分Ⅱ，由得在，上有两个不同的实根，设，，时，，，时，，，得则，分Ⅲ易证当且时，由已知条件，„，故，„所以当时，，„，„，，„相乘得，„又，故„，即„分本小题满分分选修几何证明选讲如图，是圆的切线，过圆心，与圆相交于，两点，为圆的直径，与圆相交于，两点，连结，Ⅰ求证Ⅱ求证解析Ⅰ由是圆的切线，因此，在中，，可得，所以Ⅱ由切割线定理可知，，得，故只需证，又由得，则，故只需证而由，四点共圆可得，，故与相似，于是，因此选修极坐标和参数方程已知在平面直角坐标系内，点，在曲线为参数，上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为Ⅰ写出曲线的标准方程和直线的直角坐标方程Ⅱ若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，试求面积的最大值解Ⅰ消去参数，得曲线的标准方程由得，即直线的直角坐标方程为Ⅱ圆心，到直线的距离为，