研究一个三元变系数欧拉函数方程的正整数解（数论论文） ㊣ 精品文档 值得下载

使得，故此时式无解当时即，又经检验此时式无解当，时，有，即−当时又经检验此时式无解当时即，故此时式无解当时即，经检验此时式无解当时即经检验此时式无解当时，不存在这样的使得，故此时式无解当时即又经检验此时式有解为当，时，有，即−当时即为奇数，故此时式无解当时，不存在这样的研究个三元变系数欧拉函数方程的正整数解数论论文时，不存在这样的可使得，故此时式无解当，时，此时−，即，当时，不存在这样的可使得，故此时式无解当时即又，经检验此时式的解为当，时，此时−，即，当时，不存在这样的可使得，故此时式无解当时即又，经检验此时式无解当，时，此时−，即，当，时，代入式有，即为奇数，故此时式无解当，讨论当−时，即，有如下几种情况当时当时当时经检验此情况不成立由引理和引理可证，故有−−下面根据，的不同取值分种情况进行讨论情形当−−时，则有，或者当，时，此时，又由引理可知，当时，为奇数，所以只考虑的情况，即，此时由不等式推得任意，与矛盾，故此时式无解当，时，有，即−−当，时，任意取值，此时正整数解，以组较为特殊的勾股数作为系数，研究元变系欧拉函数方程的可解性问题，利用初等方法给出了该方程的所有组正整数解引理引理若正整数，其中为素数，则欧拉函数−−⋯−引理对于任意的正整数与，有，其中表示与的最大公约数显然，若则有引理当时，有当时，有为偶数引理在欧拉函数方程中，若，则该方程无正整数解证明因为，−摘要设为函数，探究个系数为特殊勾股数的元不定方程的可解性利用初等方法与技巧，对主要结论进行了完整的阐明，通过分析筛选后得到该不定方程共有组正整数解文中所用分类方法以及将系数选定为特殊勾股数的思想，为同类型方程的研究提供了新的思路关键词函数不定方程勾股数同类型方程数论正整数解对于任意的正整数，函数定义为在序列中与互素的整数的个数函数是数论中个重要的函数，倍受学者们的关注文献提出了关于它的些重要性质以及与它相关的不定方程师大学学报自然科学版，郭瑞，赵西卿，张利霞，等关于欧拉方程的正整数解江西科学，高丽，张佳凡函数方程的正整数解云南师范大学，张明丽，高丽欧拉方程的正整数解延安大学学报自然科学版，张保，杜先存个包含函数方程的正整数解华中师范大学学报自然科学版，张保不定方程的解东北石油大学学报，官春梅，吴星星，张保，等不定方程的正整数解西北师范大学学报自然科学版，张保，官春梅，席小忠方程≠的正整数解，同上，舍去或者，同上，舍去或者或者，同上，舍去或者，当，时，则有，即时即为奇数，故此时式无解当，时，则有，即时即为奇数，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者，同上，舍去，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者或者，同上，舍去或者，当，时，则有，即时舍去或者或者，当，时，则有，即时即为奇数，故此时式无解当，时，则有，即时即为奇数，故此时式无解当，时，为奇数，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者，同上，舍去，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者，同上，舍去或者，同上，舍去或者，当，时，则有，即时推出，不存在这样的可使得与同时成立，故此时式无解情形当−−时，则有或者由于与由引理，上述种情况均无解，舍去，故此时式无解情形当−−时，则有或者，同上，舍去或者，同上，舍去或者，现考虑，的情况，则有，即时即为奇数，故此时式无解当，时，则有，即任意，经检验此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者研究个三元变系数欧拉函数方程的正整数解数论论文郑州大学学报理学版，白继文，赵西卿与函数有关的个方程的正整数解延安大学学报自然科学版，杨张媛，赵西卿方程的正整数解云南师范大学学报自然科学版，袁和才，李培峦元变系数欧拉函数方程的正整数解湖北民族学院学报自然科学版，张明丽，高丽关于个元变系数欧拉函数方程的正整数解华中师范大学学报自然科学版，基金国家自然科学基金项目陕西省科技厅科学技术研究发展计划项目延安大学校级科研项目延安大学研究生教育创新计划项目研究个三元变系数欧拉函数方程的正整数解数论论文，同上，舍去或者，同上，舍去，故此时式无解对以上解进行归纳即得本文结论参考文献张保有关函数的方程的全部正整数解数学的实践与认识，孙树东个与函数有关的方程的正整数解北华大学学报自然科学版，鲁伟阳，高丽，王曦浛有关函数的方程的可解性问题江西科学许霞，徐小凡关于欧拉方程的正整数解西南师范大学学报自然科学版，郭瑞，赵西卿，张利霞，等关于欧拉方程的正整数解贵州师范大学学报自然科学版，张保，席小忠有关方程的正整数解南经检验此时式无解当，时即−当时即为奇数，故此时式无解当时即，又，经检验此时式无解当，时即−当时即为奇数，故此时式无解当时即，又，经检验此时式无解当，时即−当时即为奇数，故此时式无解当时即，又经检验此时式有解为即为奇数，故此时式无解当，时，则有，即时即为奇数，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者，同上，舍去或者，同上，舍去或者，同上，舍去，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者，同上，舍去或者，同上，舍去或者，同上，舍去或者，当，时，则有，即时即为奇数，故此时式无解情形当−−时，则有为奇数，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者，同上，舍去或者，同上，舍去，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者或者，同上，舍去或者，由于不存在这样的使得，舍去当，时，则有，即时即为奇数，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者，由于不存在这样的使得，舍去，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者，同上，舍去或者，当，时即为奇数，故此时式无解情形当−−时，则有或者，同上，舍去或者，同上，舍去或者，现考虑，的情况，则有，即时即为奇数，故此时式无解当，时即任意，经检验此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者，同上，舍去，故此时式无解情形当−−时，则有，同上，舍去或者或者，同，当，时，有−当时即为奇数，故此时式无解情形当−−时，则有，任意取值，或者，任意取值由于不存在，故此时式无解当，任意取值时，有当时即为奇数，此时式无解当时即，当时，不存在这样的可使得，故此时式无解当时即，又经检验此时式无解当时，不存在这样的可使得，故此时式无解当时，不等式研究个三元变系数欧拉函数方程的正整数解数论论文当，时，有，即−当时即为奇数，故此时式无解当时即又经检验此时式的解为，当，时即−当时即为奇数，故此时式无解当时即又，经检验此时式无解当，时即−当时即为奇数，故此时式无解当时即又，即为奇数，故此时式无解当时，不存在这样的使得，故此时式无解当时即，又，经检验此时式无解当，时，有，即−当时即为奇数，故此时式无解当时，不存在这样的使得，故此时式无解当时即，又经检验此时式无解当，时，有，即−当时即为奇数，故此时式无解当时即，又使得，故此时式无解当时即又经检验此时式有解为，当时即，又经检验此时式无解当时，不存在这样的使得，故此时式无解当，时，有，即−当时即为奇数，故此时式无解当时即又经检验此时式无解当时即，又经检验此时式无解当时即又经检验此时式时此时可得任意，与的前提条件矛盾，故此时式无解当，时，有，即−−当，时，有，即−当时即为奇数，故此时式无解当时即又，经检验此时式无解当时即又，经检验此时式无解当时即，又，经检验此时式无解当时，不存在这样的使得，故此时式无解当时即为此时−，即当时，不存在这样的可使得，故此时式无解当时即又经检验此时式的解为当时即又经检验此时式无解当时即，又经检验此时式无解当，时，此时−，即，当时，不存在这样的可使得，故此时式无解当时即，又经检验此时式无解当−，因此不成立主要结论及其证明定理元变系欧拉函数方程共有下述组正整数解证明对于欧拉函数方程由引理得，由引理有，即−−对于上述不等式在−时的情况进程的正整数解问题在所有的数论函数中，欧拉函数是类重要的积性函数，即对任意的正整数当和互素时，有近期，文献，分别讨论了当，时，欧拉方程的可解性问题文献，分别讨论了当，时，元欧拉函数方程的全部正整数解对于元变系数欧拉函数方程，张保讨论了当，时的可解性问题，白继文讨论了当，时的可解性问题本文基于杨张媛的关于元变系数欧拉函数方程的全部正整数解和袁和才的关于元变系数欧拉函数方程的全