论晚清代数学与天元术的交融碰撞（代数论文） ㊣ 精品文档 值得下载

善兰伟烈亚力而言，他们都认为两者理同法异，李善兰说‚中法之元，即西法之代数也。

法虽殊，理无异也。

‛伟烈亚力称‚代数术略与中土天元术之理同，而法则异。

‛转折句强调的往往是转折后的内容，这就是说，李善兰强调两者的相同，伟烈亚力强调两者的差异。

论述者相同之处时，李善兰选择了十分肯定的‚即‛字，伟烈亚力仅用‚略与‛字。

这种差异当然有很多内涵可以阐发，这里只指出点，即李善兰依然在坚守天元术的价值。

其实，人合译的代数学中也有天元术的身影，‚凡此诸名之改，皆从天。

说，就连倾向于西算的中算家也是如此。

乾嘉时期算学家多持‚天元即借根方‛的观点，在李善兰吴嘉善丁取忠等晚清算家的著作中也时常看到类似的说法，只不过把借根方换成了代数学，这在种程度上反映了他们对天元术的坚守。

他对天元术的描述是‚但使粗能，无不可依法推求。

至于布式既熟，不唯算法能详，兼于算理可悟，乃知至妙至精之用，寓于至平至易之中。

‛这里从详算法悟算理至妙至精至平至易等方面出发给予天元术无以复加的赞誉。

上文已知，李善兰认为吴嘉善能尽解其著作包括代数学，此当不是无稽之谈，然而两相比较，他的工作却只集中在天元术。

刘光蕡为算术十种作序时称‚得是书而中法灿然矣。

凡近人新出之书，均可迎刃而解，西术可由是窥其奥行。

谓熔西人之巧入大统之型模，学者毋浅视之也。

‛这里所谓的使中法灿然熔西入中恰是吴嘉善算学工作的追求所在。

李镠，字琅卿，别字拙奴，号隐居士，浙江台州市临海人。

李镠的数学著作收录在钟秀盦子学算学里，其中很多内容与天元术有关。

他对天元术和代数学都下过番功夫，从他的测圆海镜细草序中略窥‚善兰少习章，以为浅近无味。

及得读此书，然后知算学之精深，遂好之至今。

后译西士代数微分积分诸书，信笔直书，了无疑义者，此书之力焉。

盖诸西法之理即立天元之理也。

今来同文馆，即以此课诸生，今以代数演之，则合中西为法矣。

‛可见，早先天元术的钻研对李善兰的代数学学习提供了很大的帮助。

他还在同文馆教授天元术知识，选择的教学用书有测圆海镜元玉鉴元解。

华蘅芳与李善兰对学习数学所持有的态度类似，即‚不存中西之见‛卷，。

这不仅是说不要对西算存有偏见，在当时西算占上风的背景下，更是在维护中算的价值，也就是说，用西算取代中算也属于中西之见，应当避免。

华蘅芳在学算笔谈中谈到，天元术只是学习代数学和微积分的阶梯，他所看重的是天元开方术增乘开方法，而非天元术本身。

他说‚不习天元则于正负开方之理不能尽明，虽从代数得其相等之式亦不易求其同数。

‛卷，陈崧也说‚近日李壬叔华若汀皆深于算学者，亦以此法增乘开方法为甚便也，余故采而用之。

‛华蘅芳还专门写作开方论晚清代数学与天元术的交融碰撞代数论文书光绪十年自序棣么甘代数学伟烈亚力，李善兰，译上海墨海书馆，咸丰年伟烈亚力序严敦杰代数的译名来源数学通报，华蘅芳学算笔谈行素轩算稿梁溪华氏刊本光绪年卷李镠，编锁闱元草习琴书堂家藏本戊戌重印李冶，撰测圆海镜细草李锐，校京师同文馆排印本光绪年李善兰序郭金海京师同文馆数学教学探析自然科学史研究，增刊陈崧借根代数会通东溪算学宣统年卷，王扬宗，编校温州瑞安学计馆程规学规十则近代科学在中国的传播下册济南山东教育出版社，吴嘉善天元名式释例白芙堂算学丛书长沙古荷池精舍刊本同治十年吴嘉善白芙堂算学长沙古荷池精舍刊本同治十年序李镠海镜法笔习琴书堂家藏本戊戌重印董毓琦天代蒙泉盛世参岑算稿本福州刊本光绪十年刘彝程简易菴算稿江南制造局刊本光绪十年年徐谦跋吴嘉善天元草白芙堂算学丛书长沙古荷池精舍刊本同治十年吴嘉善天元问答白芙堂算学丛书长沙古荷池精舍刊本同治十年吴嘉善元名式释例白芙堂算学丛书长沙古荷池精舍刊本同治十年吴嘉善方程天元合释白芙堂自谦道‚余生平未尝致力于元，故元之术非余之所长，仅能略知其大意耳。

‛卷，李镠就此展开评论‚华自谓平生未尝致力元，仅能略知元大意。

职是致误畏难，极言元之难，代数之便。

然使熟学元，则元亦巧生便易，镠则以元驭之，以示天元之易。

‛自序李镠这里的论说显然带有感情色彩，有断章取义之嫌。

结语晚清中算家对代数学的接受程度很高，他们对代数学的理解与各自的中算背景有定的关系。

他们虽然仍在坚守天元术的价值，尤其是增乘开方法，但天元术的发展确已式微。

从整个算学生态来看，晚清已经呈现出了从天元术向代数学转变的趋势。

就具体知识而言，晚清天元术向代数学的转变体现在两个方面，部分中算家通过对天元术和代数学的比较，认识到了天元术的局限，他们开始有针对性地对天元术进行改造，其方向往往与代数学有关，致使改造后的天元术就本质而言已然成了代数学。

些具有‚用夏变夷‛情结的中算家不愿承认天元术不如代数学，他们也对天元术进行了改造，这种改造后的天元术沦为了与代数学抗衡的工具，并无多少实在的天题属于天元术，并在该题的识语中称‚笔谈天元学浅，驭盈月肉则易，驭方程则为难，色方程天元不能驭。

今则以天元驭色方程，庶可擅长色色以上方程。

‛笔谈即学算笔谈。

李镠此处的争论意味很强，他想要证明的是，天元术也可以解决多次方程问题。

我们分析该题的解答过程可以发现，其中使用了式式甲式乙式乙丙丁等语言叙述，而且它们之间还进行了相互运算，比如‚以式，色乙，消式，色乙‛等。

这就是说，李镠虽然解决了多次方程问题，但就其本质而言，他所谓的天元术已属于代数学。

李镠曾用天元术演算元玉鉴，并出版著作元玉鉴省笔。

华蘅芳在学算笔谈中对李氏的这种做法进行了评论‚近人，有取玉鉴中诸题，但立天元地元，以求之者，虽布算较省，然须多识别，且非朱氏著书之意也。

‛卷，‚近人‛指李镠。

华蘅芳认为李镠用天地元演算元玉鉴中的题目，虽比较方便却需要多加‚识别‛步，这并非朱世杰的本意。

下面分析李镠的‚识别‛，他的元玉鉴省笔‛元运才‛有问‚今有股弦较除弦和和，与直积等。

只云勾弦较除弦较和，与勾同可见，吴嘉善所谓天元术和方程术其实都只是，把代数学符号移植到天元术位次里的混合体。

这种天元术就其本质而言更接近代数学，江衡注意到了这点，他在句股演代中指出‚南丰吴子登太史著天元名式释例卷，因天元用真数演算，各式不能相通，于是变为名式，不用数而用甲乙等名。

曾设句股和句弦较求句题以起例。

盖欲于天元草中化作公式以广其用。

此即代数术之意也。

今以代数演算句股诸题，各得其公式，存为公法，是犹太史之意云尔。

‛江氏的分析可谓鞭辟入里，有两点需要注意使用‚名式‛可以实现算法般性以及扩大天元术解决问题的范围‚以名式入算‛的方法属于代数学。

下面再看看李镠对天元术的改造。

天元术解决的是元多次方程问题，但是李镠的天元术却能应对任意元问题，甚至连微分积分问题都可以解答，这是者最大的差异。

石鲸书院元草第百零题为微分问题，用现代方法表示为，若勾股形中的勾，股，面积的变化比例分别为，则，该题的演算程序从这等式而来。

但是立为‚天元‛之后符号，吴嘉善也没有选用西方传进来的‚‛来表示相等的关系，而是诉诸相当式，并把它分成了合式与分式。

分式是把项数分布在等式两侧，合式是把项都放在等式的侧，另侧为零。

分式中等式两侧必然相等所以‚同名相当‛。

合式中常数项必然与其他项等值异号所以‚异名相当‛。

在吴嘉善看来，天元为分式，方程为合式。

基于此，吴嘉善提出了方程即天元说。

传统方程术用于解决多元次问题，且要依靠不同的位次来表示各元，吴嘉善所谓的方程其实是元术的变形。

他用天地人物个字而不是用位次来表示未知数，这样就把元术的位臵缩减为行，与天元术致。

吴嘉善在元草中专门谈了元术与方程的关系，把元术中的今式云式等同于方程的行行，并认为这种类比有普遍意义，两者的区别只在于繁简的不同。

年，江南制造局出版了傅兰雅与华蘅芳合译的代数术。

中算家对代数术比较重视，卢靖吴诚各著有代数术补草和代数术详解。

此后，传教士和中算家都独自翻译了代数学著作，如狄考文代数备旨徐虎臣浦通新代数等。

江衡邹尊显邓建章这样的中算家开始用代数县冯氏刊本光绪年徐有壬序华蘅芳开方别术行素轩算稿梁溪华氏刊本光绪年李善兰序汪晓勤伟烈亚力与中西数学交流北京中国科学院自然科学史研究所，李迪中国数学史大系副卷第卷中国算学书目汇编北京师范大学出版社，陈学恂，主编京师同文馆课程表中国近代教育史教学参考资料上册北京人民教育出版社，周达，编知新算社课艺初集扬州知新社石印本光绪十年编者识罗密斯代微积拾级伟烈亚力，李善兰，译上海墨海书馆，咸丰年李善兰序王泽沛测圆海镜细草通释古今算学丛书光绪十年自序棣么甘代数学伟烈亚力，李善兰，译上海墨海书馆，咸丰年伟烈亚力序严敦杰代数的译名来源数学通报，华蘅芳学算笔谈行素轩算稿梁溪华氏刊本光绪年卷李镠，编锁闱元草习琴书堂家藏本戊戌重印李冶，撰测圆海镜细草李锐，校京师同文馆排印本光绪年李善兰序郭金海京师同文馆数学教学探析自然科学史研究，增刊陈崧借根代数会通东溪算学宣统年卷，王扬宗，编校温州瑞安学计馆程规学规十则近代科学在中国的传播下册济南山东元。

可是，李镠依旧坚信此为‚元衍草‛‚华蘅芳行素轩算学笔谈卷末条云近人有取玉鉴中诸题，但立天元地元以求之者，虽而布算较省，然需多识别，且非朱氏著书之意也。

盖指镠省笔云。

然省笔实以元驭元诸题，非以元驭诸题，欠有区別。

朱氏驭元，镠能驭元，更上出著书之本意也。

识别为天元之常，非赘。

‛自序李镠直接摘录华蘅芳的原话，逐进行反驳，火药味很重。

李镠强调自己用的不是元术，这是合理的。

然而，他认为其采用的是天元术，并不恰当。

华蘅芳曾在学算笔谈里自谦道‚余生平未尝致力于元，故元之术非余之所长，仅能略知其大意耳。

‛卷，李镠就此展开评论‚华自谓平生未尝致力元，仅能略知元大意。

职是致误畏难，极言