TOP352016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（北京卷，参考版解析）.doc文档免费在线阅读 ㊣ 精品文档 值得下载

复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，乙盒中黑球不多于丙盒中黑球乙盒中红球与丙盒中黑球样多乙盒中红球不多于丙盒中红球乙盒中黑球与丙盒中红球样多第二部分非选择题共分二填空题共小题，每小题分，共分设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则。

在的展开式中，的系数为用数字作答在极坐标系中，直线与圆交于，两点，则已知为等差数列，为其前项和，若则双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点。

若正方形的边长为，则设函数若，则的最大值为，，设为面的法向量，令，则与面圆心，在直线上，因此为圆的直径，解析以为原点，如图建系易知则，解析将极坐标转化为直角坐标进行运算，直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为数是样的，所以对选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数样综上，选解析其对应点在实轴上，解析由二项式定理得含的项为中黑球数加个④黑红黑球放入甲盒中，则丙盒中红球数加个因为红球和黑球个数样，所以和的情况样多，和④的情况完全随机和④对选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响和出现的次，所以，，所以的最小值为解析取两个球往盒子中放有种情况红红，则乙盒中红球数加个黑黑，则丙盒中黑球数加个红黑红球放入甲盒中，则乙盒析点，在函数上，所以，然后向左平移个单位，即的性质，，当时，不定有，所以错解析通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高，底面积，所以体积解所以不定有，错考查的是指数函数在，单调递减，所以有即所以对考查的是对数函数定相等，所以不定成立，从而不是必要条件解析考查的是反比例函数在，单调递减，所以即所以错考查的是三角函数在，单调性，不是单调的，菱形的对角线，而菱形的对角线不定相等，所以不定成立，从而不是充分条件反之，成立，则以，为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不，第二次循环，，第三次循环，条件判断为是跳出，此时解析若成立，则以，为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，，表示的是该，所以解析可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为最大值为，解析开始，第次循环使得，则证明若数列满足„则的元素个数不小于。

参考版解析解析集合，集合的每个正整数都有，则称是数列的个时刻。

记是数列的所有时刻组成的集合。

对数列，写出的所有元素证明若数列中存在积为求椭圆的方程设的椭圆上点，直线与轴交于点，直线与轴交于点。

求证为定值。

本小题分设数列„。

如果对小于线方程为，求，的值求的单调区间。

本小题分已知椭圆的离心率为，的面积线方程为，求，的值求的单调区间。

本小题分已知椭圆的离心率为，的面积为求椭圆的方程设的椭圆上点，直线与轴交于点，直线与轴交于点。

求证为定值。

本小题分设数列„。

如果对小于的每个正整数都有，则称是数列的个时刻。

记是数列的所有时刻组成的集合。

对数列，写出的所有元素证明若数列中存在使得，则证明若数列满足„则的元素个数不小于。

参考版解析解析集合，集合，所以解析可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为最大值为，解析开始，第次循环，第二次循环，，第三次循环，条件判断为是跳出，此时解析若成立，则以，为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，，表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不定相等，所以不定成立，从而不是充分条件反之，成立，则以，为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不定相等，所以不定成立，从而不是必要条件解析考查的是反比例函数在，单调递减，所以即所以错考查的是三角函数在，单调性，不是单调的，所以不定有，错考查的是指数函数在，单调递减，所以有即所以对考查的是对数函数的性质，，当时，不定有，所以错解析通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高，底面积，所以体积解析点，在函数上，所以，然后向左平移个单位，即，所以，，所以的最小值为解析取两个球往盒子中放有种情况红红，则乙盒中红球数加个黑黑，则丙盒中黑球数加个红黑红球放入甲盒中，则乙盒中黑球数加个④黑红黑球放入甲盒中，则丙盒中红球数加个因为红球和黑球个数样，所以和的情况样多，和④的情况完全随机和④对选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响和出现的次数是样的，所以对选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数样综上，选解析其对应点在实轴上，解析由二项式定理得含的项为解析将极坐标转化为直角坐标进行运算，直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为圆心，在直线上，因此为圆的直径，解析以为原点，如图建系易知则，，，设为面的法向量，令，则与面夹角有，假设存在点使得∥面设，由知，，，，有∥面，为的法向量即综上，存在点，即当时，点即为所求解析曲线在点，处的切线方程为，即由解得，由可知，令，，，极小值的最小值是的最小值为即对恒成立在，上单调递增，无减区间解析由已知，又，解得椭圆的方程为方法设椭圆上点则直线，令，得直线，令，得将代入上式得故为定值方法二设椭圆上点，，直线，令，得直线，令，得故为定值解析，因为存在，设数列中第个大于的项为，则，其中，所以，设数列的所有时刻为，对于第个时刻，有，则对于第二个时刻，有，则类似的于是，对于，若，则若，则，否则由，知，中存在时刻，与只有个时刻矛盾从而，，证毕年普通高等学校招生全国统考试数学理北京卷本试卷共页，分考试时长分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡并交回第部分选择题共分选择题共小题，每小题分，共分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项已知集合，则若，满足，则的最大值为执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为设，是向量，则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知且，则三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为将函数图像上的点，向左平移﹥个单位长度得到点若位于函数的图像上，则，的最小值为，的最小值为，的最小值为，的最小值为袋中装有偶数个球，其中红球黑球各占半甲乙丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，乙盒中黑球不多于丙盒中黑球乙盒中红球与丙盒中黑球样多乙盒中红球不多于丙盒中红球乙盒中黑球与丙盒中红球样多第二部分非选择题共分二填空题共小题，每小题分，共分设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则。

在的展开式中，的系数为用数字作答在极坐标系中，直线与圆交于，两点，则已知为等差数列，为其前项和，若则双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点。

若正方形的边长为，则设函数若，则的最大值为若无最大值，则实数的取值范围是。

三解答题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题分在中，求的大小求的最大值本小题分三个班共有名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生周的锻炼时间，数据如下表单位小时班班班试估计班的学生人数从班和班抽出的学生中，各随机选取人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率再从三个班中各随机抽取名学生，他们该周的锻炼时间分别是单位小时，这个新数据与