TOP362016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷2，参考版解析）.doc文档免费在线阅读 ㊣ 精品文档 值得下载

∽，∽，四点共圆Ⅱ为中点，，，在中，，连接，≌，四边形本小题满分分选修坐标系与参数方程在直线坐标系中，圆的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程直线的参数方程是为参数，得对称轴方程，故选中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为，则输出的则平移后图象的对称轴为解析平移后图像表达式为，令圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为由图得，，由勾股定理得，表，故选若将函数的图像向左平移个单位长度，法，有种走法，由乘法原理知，共种走法故选右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为解析几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面，解得，故选如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为解析有种走，故选圆的圆心到直线的距离为，则解析圆化为标准方程为，故圆心为已知向量且，则解析，解得则，，解析，故选对应的点在第四象限，则实数的取值范围是，，，，解析，，，故选已知集合，证明当，∈时，∣∣∣∣。

参考版解析第Ⅰ卷选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知在复平面内直线的参数方程是为参数，与交于两点，∣∣，求的斜率。

本小题满分分，选修不等式选讲已知函数∣∣∣∣，为不等式的解集求为的中点，求四边形的面积本小题满分分选修坐标系与参数方程在直线坐标系中，圆的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程本小题满分分选修集合证明选讲如图，在正方形分别在边，上不与端点重合，且，过点作⊥，垂足为证明，四点共圆若，明当，时，函数有最小值设的最小值为，求函数的值域请考生在题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，做答时请写清题号当，时，求的面积当时，求的取值范围本小题满分分讨论函数的单调性，并证明当时证平面求二面角的正弦值本小题满分分已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，⊥值本小题满分分如图，菱形的对角线与交于点，点，分别在，上交于点将沿折到的位置，证明值本小题满分分如图，菱形的对角线与交于点，点，分别在，上交于点将沿折到的位置，证明平面求二面角的正弦值本小题满分分已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，⊥当，时，求的面积当时，求的取值范围本小题满分分讨论函数的单调性，并证明当时证明当，时，函数有最小值设的最小值为，求函数的值域请考生在题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，做答时请写清题号本小题满分分选修集合证明选讲如图，在正方形分别在边，上不与端点重合，且，过点作⊥，垂足为证明，四点共圆若，为的中点，求四边形的面积本小题满分分选修坐标系与参数方程在直线坐标系中，圆的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程直线的参数方程是为参数，与交于两点，∣∣，求的斜率。

本小题满分分，选修不等式选讲已知函数∣∣∣∣，为不等式的解集求证明当，∈时，∣∣∣∣。

参考版解析第Ⅰ卷选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是，，，，解析，，，故选已知集合，则，，解析，故选已知向量且，则解析，解得，故选圆的圆心到直线的距离为，则解析圆化为标准方程为，故圆心为，解得，故选如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为解析有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法故选右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为解析几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为由图得，，由勾股定理得，表，故选若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为解析平移后图像表达式为，令，得对称轴方程，故选中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为，则输出的解析第次运算，第二次运算，第三次运算，故选若，则解析，，故选从区间，随机抽取个数构成个数对，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为解析由题意得在如图所示方格中，而平方和小于的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知，，故选已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为解析离心率，由正弦定理得故选已知函数满足，若函数与图像的交点为⋯，则解析由得关于，对称，而也关于，对称，对于每组对称点，，故选第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为选考题，考生根据要求作答的内角的对边分别为，若，，，则解析，，，，，由正弦定理得的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，⊥当，时，求的面积当时，求的取值范围解析当时，椭圆的方程为，点坐标为则直线的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆的焦点在轴，所以，即，整理得解得本小题满分分讨论函数的单调性，并证明当时证明当，时，函数有最小值设的最小值为，求函数的值域解析证明当，，时，在，，和上单调递增时，，由知，当时，的值域为只有解使得，，当，时，单调减当，时，单调增记，在，时，，单调递增，请考生在题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，做答时请写清题号本小题满分分选修几何证明选讲如图，在正方形分别在边，上不与端点重合，且，过点作⊥，垂足为证明，四点共圆若，为的中点，求四边形的面积解析Ⅰ证明∽，∽，四点共圆Ⅱ为中点，，，在中，，连接，≌，四边形本小题满分分选修坐标系与参数方程在直线坐标系中，圆的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程直线的参数方程是为参数，与交于两点，，求的斜率解析解整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知，即，整理得，则本小题满分分，选修不等式选讲已知函数，为不等式的解集求证明当，时，解析解当时，，若当时，恒成立当时，，若，综上可得，当时，有，即，则，则，即，证毕年普通高等学校招生全国统考试理科数学注意事项本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试题相应的位置全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效考试结束后，将本试题和答题卡并交回第Ⅰ卷选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符