1、第章数列主讲人等比数列等比数列的前项和学习目标项和公式及其应用重点重点项和公式解决些简单的实际问题目录学习目标学习目标等比数列前项和公式等比数列的前项和公式学习目标思考类比等差数列前项和是关于的次型函数,如何从函数的角度理解等比数,故每月应支付元合作探究规律方法解数列应用题的具体方法步骤认真审题,准确理解题意,达到如下要求明确问题属于哪类应用问题,即明确是等差数列问题还是等比数列问题,还是含有递推关系的数列问题是求,还是求特别要注意准确弄清项数是多少弄清题目中主要的已知事项合作探究抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量,将文把上期的本利和作为下期本金,在计算时每期本金的数额是不同的,复利的计算公式为,其中代表本金,代表存。
2、期,代表利率,代表本利和从还贷之月起,每月还贷金额是构成等比数列还是等差数列,首项是什么,公比或公差是多少合作探究解法设每个月还贷元,第个月后欠款为元,以后第个月还贷元后,还剩下欠款元,则,„用在解决与前项和有关的问题时,首先要对公比或进行判断,若两种情况都有可能,则要分类讨论合作探究跟踪训练在等比数列中,若,求和已知求合作探究两式相除得,或,或,或若,则,不合题意,,等比数列的前项和精选页.得,解得或,又因为,所以,所以合作探究根据题意得,„,„,作差得„,合作探究母题探究本题中设,求数列的前项和解由题意知所以求合作探究解由题意知,,解得或,从而或。
3、合作探究法由题意知解得从而法由,得方法叫错位相减法合作探究例已知等比数列满足,成等差数列,公比,求数列的通项公式设,求数列的前项和思路探究根据成等差数列求得公比,写出通项公式由可知利用错位相减法求和合作探究解设等比数列的公比为因为成等差数列,所以,正确根据等比数列前项和公式且变形为且,若令,则和式可变形为学习目标等比数列中,则数列„的前项的和„,则„两式相减得,„,所以学习目标叫,般适用于数列前项和的求解,其中为等差数列,为等比数列,且思考等比数列的前项和公式的推导还有其他的方法吗提示根据等比数列的定义,有„,再由合比定理,则得„„,即,进而可。
4、求错位相减法学习目标基础自测思考辨析求等比数列的前项和时可直接厂去年产值为,计划在年内每年比上年的产值增长,从今年起年内,该厂的总产值为去年产值为,从今年起年内各年的产值分别为所以合作探究合作探究等比数列基本量的运算例在等比数列中,求求,第章数列主讲人等比数列等比数列的前项和学习目标项和公式及其应用重点重点项和公式解决些简单的实际问题目录学习目标学习目标等比数列前项和公式等比数列的前项和公式学习目标思考类比等差数列前项和是关于的次型函数,如何从函数的角度理解等比数联立解得或,而为整数,所以代入公式求得当堂达标年海南模拟住宅小区计划植树不少于棵,若第天植棵,以后每天植树的棵数是前天的倍,则需要的最少天数等于答案由题意知,第天植树棵,则。
5、前天共植树„棵,令,则,又且单调递增,所以,即的最小值为当堂达标所以两式相减得合作探究规律方法错位相减法的适用题目及注意事项适用范围它主要适用于是等差数列,是等比数列,求数列的前项和注意事项利用错位相减法时,在写出与的表达式时,应注意使两式错对齐,以便于作差,正确写出的表达式利用此法时要注意讨论公比是否等于的情况当,从而又,合作探究因为,所以,是方程的两根从而,或,又,所以为或合作探究规律方法在等比数列的个量中,已知其中的个量,通过列方程组,就能求出另外两个量,这是方程思想与整体思想在数列中的具体厂去年产值为,计划在年内每年比上年的产值增长,从今年起年内,该厂的总产值为去年产值为,从今年起年内各年的产值分别为所以。
6、合作探究合作探究等比数列基本量的运算例在等比数列中,求求,得,解得或,又因为,所以,所以合作探究根据题意得,„,„,作差得„,合作探究母题探究本题中设,求数列的前项和解由题意知所以两边同乘以数列的公比后,该等式的变形形式是什么认真观察两式的结构特征,你能将求的问题转化为等比数列的前项和问题吗提示在等式„两边同乘以的公比可变形为„得„„此时可把求的问题转化为求等比数列的前项和问题我们把这种求由个等差数列和个等比数列相应项的积构成的数列前项和等比数列的前项和精选页.年云南模拟求和„答案设„„,则„当堂达标,得„„,第章数列主讲人等比数列谢谢各位同学倾听等比数列的前项和精选页得,解得或,又因为,所以,所以。
7、合作探究根据题意得,„,„,作差得„,合作探究母题探究本题中设,求数列的前项和解由题意知所以,由,且,得,可得,当堂达标年乐山期中在公比为整数的等比数列中,如果则这个数列的前项之和答案两式数列是首项,公比的等比数列热气球在前分钟内上升的总高度为„故这个热气球上升的高度不可能超过合作探究错位相减法求和探究问题对于„,用乘以等式的两边可得„,对这两个式子作怎样的运算能解出提示比较两式易知堂达标当堂达标年兰州期中已知等比数列的首项,公比,则等于答案当堂达标年东湖区模拟在等比。
8、数列中,已知则等于答案厂去年产值为,计划在年内每年比上年的产值增长,从今年起年内,该厂的总产值为去年产值为,从今年起年内各年的产值分别为所以合作探究合作探究等比数列基本量的运算例在等比数列中,求求,„„两式相减得„,所以合作探究本题中设,求数列的前项和解由题意可得„,„,合作探究„方法叫错位相减法合作探究例已知等比数列满足,成等差数列,公比,求数列的通项公式设,求数列的前项和思路探究根据成等差数列求得公比,写出通项公式由可知利用错位相减法求和合作探究解设等比数列的公比为因为成等差数列,所以,数列前项和提示可把等比数列前项和理解为关于的指数型函数学习目标错位相减法推导等比数列前项和的方法般地,等比数列的前项和可写为„,用公比乘的。
9、两边,可得„,由,得,整理得学习目标我们把上述方两式相减能消去同类项,解出,即合作探究由项数相等的等差数列与等比数列相应项的积构成新的数列是等比数列吗是等差数列吗该数列的前项和的表达式是什么提示由等差数列及等比数列的定义可知数列既不是等差数列,也不是等比数列该数列的前项和的表达式为„合作探究在等式„等比数列的前项和精选页.得,解得或,又因为,所以,所以合作探究根据题意得,„,„,作差得„,合作探究母题探究本题中设,求数列的前项和解由题意知所以语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,列出满足题意的数学关系式合作探究跟踪训练个热气球在第分钟上升了的高度,。
10、在以后的每分钟里,它上升的高度都是它在前分钟里上升高度的这个热气球上升的高度能超过吗合作探究解用表示热气球在第分钟上升的高度,由题意,得,因此,方法叫错位相减法合作探究例已知等比数列满足,成等差数列,公比,求数列的通项公式设,求数列的前项和思路探究根据成等差数列求得公比,写出通项公式由可知利用错位相减法求和合作探究解设等比数列的公比为因为成等差数列,所以,„„合作探究由题意,可知,即„故每月应支付元合作探究法方面,借款元,将此借款以相同的条件存储个月,则它的本利和为元另方面,设每个月还贷元,分个月还清,到贷款还清时,其本利和为„元由,得以下解法同法,得,,解由得又由得,合作探究等比数列前项和公式的实际应用例借贷元,以月利率为,每。
11、月以复利计息借贷,王老师从借贷后第个月开始等额还贷,分个月付清,试问每月应支付多少元,合作探究思路探究解决等额还贷问题关键要明白以下两点所谓复利计息,即,从而又,合作探究因为,所以,是方程的两根从而,或,又,所以为或合作探究规律方法在等比数列的个量中,已知其中的个量,通过列方程组,就能求出另外两个量,这是方程思想与整体思想在数列中的具体厂去年产值为,计划在年内每年比上年的产值增长,从今年起年内,该厂的总产值为去年产值为,从今年起年内各年的产值分别为所以合作探究合作探究等比数列基本量的运算例在等比数列中,求求,套用公式来求若首项为的数列既是等差数列又是等比数列,则其前项和为若数列的前项和公式为,且,,则此数列定是等。
12、比数列答案学习目标提示错误在求等比数列前项和时,首先应看公比是否为,若,可直接套用,否则应讨论求和正确若数列既是等差数列,又是等比数列,则是非零常数列,所以前项和为把上期的本利和作为下期本金,在计算时每期本金的数额是不同的,复利的计算公式为,其中代表本金,代表存期,代表利率,代表本利和从还贷之月起,每月还贷金额是构成等比数列还是等差数列,首项是什么,公比或公差是多少合作探究解法设每个月还贷元,第个月后欠款为元,以后第个月还贷元后,还剩下欠款元,则,„数列前项和提示可把等比数列前项和理解为关于的指数型函数学习目标错位相减法推导等比数列前项和的方法般地,等比数列的前项和可写为„,用公比乘的两边,可得„,由,得,整理得学习目标我们把上述方。
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等比数列的前n项和精选PPT（46页）