1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....,,设平面的个法向量,取,于是与平面所成角的正弦值为反思归纳向量法求异面直线所成角时应注意利用方向向量的夹角来求异面直线的夹角时,注意当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时,那么这个锐角或直角就是该异面直线所成的角当异面直线的方向向量的夹角为钝,所以,,故⊥,⊥又∩,所以⊥平面解可求得,则,又,设平面的法向量为,则,取,得平面的个法向量又由知平面的个法向量为,故,由图可知二面角为锐二面角,所以其余弦值为反思归纳利用向量法求二面角的方法分别求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后通过两个面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角分别在二面角的两个面内找到与棱垂直且以垂足出发的两个向量,则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小即时训练高考新课标全国卷Ⅱ如图,四棱锥中......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....令,可得同理可得即,由,得平面平面法如图,连接,与交于点,连接,设,,则而,,,,⊥,⊥又∩,⊥平面又平面,平面⊥平面法二建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为,则,,设平面的法向量为,则由⊥,⊥得,取,则,故平面的个法向量是同理设平面的个法向量是,则有,取,则故平面的个法向量是,故⊥,故平面⊥平面考点二向量法求线线角线面角解由题意知可以,,分别为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,所以异面直线与所成角的余弦值为例如图,四面体中,两两垂直分别为棱......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....且它们是向量无数无数共线质疑探究在求平面法向量时,所列方程组中有三个变量,但只有两个方程,如何处理提示给其中变量恰当赋值,求出该方程组的组非零解,即可以作为平面法向量的坐标直线与平面平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线的方向向量为平面,的法向量分别为,线面平行⇔⊥⇔⇔线面垂直⊥⇔⇔⇔面面平行⇔⇔⇔面面垂直⊥⇔⊥⇔⇔利用向量求空间角求两条异面直线所成的角设分别是两异面直线的方向向量,与的夹角为,与所成的角为,则求直线与平面所成的角设直线的方向向量为,平面的法向量为,直线与平面所成的角为,的夹角为,则求二面角的大小若分别是二面角的两个面内与棱垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量与的夹角如图设分别是二面角的两个面的法向量,则向量与的夹角或其补角的大小就是二面角的平面角的大小如图,其中图中向量夹角的大小即为二面角平面角,图中则为其补角求空间距离两点间距离求法若则点面距的求法设是平面的法向量,点在平面内,点在平面外......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....了解向量方法在研究立体几何问题中的应用编写意图向量法是解决空间几何问题的种常用解法,可将空间图形位置关系的判断证明问题转化为计算问题体现了转化思想的应用本节重点是利用空间向量解决平行垂直问题的证明及空间角尤其是线面角二面角的计算问题,这部分内容是高考重点内容,为强化解题规范性特设置规范答题供学生参阅考点突破规范答题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量直线上的向量或与共线的向量叫做直线的方向向量,显然条直线的方向向量有个平面的法向量如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作⊥......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....直线的方向向量为平面的法向量为,则下列结论正确的是解析直线与平面平行,直线的方向向量和平面的法向量垂直,经检验只有选项中,故选平顶山摸若平面的法向量分别为则⊥相交但不垂直以上均不正确解析且与不共线,故平面相交但不垂直高考新课标全国卷Ⅱ直三棱柱中,分别是,的中点则与所成角的余弦值为解析建立空间直角坐标系如图,设,则,,,�故选解析是平面的条斜线上的向量,为平面的个法向量,点到平面的距离,故选在空间直角坐标系中,平面的个法向量为,已知点,则点到平面的距离等于若平面的个法向量为,直线的个方向向量为,则与所成角的正弦值为解析设与所成角为,则答案考点突破剖典例找规律利用向量证明平行垂直考点例如图是个直三棱柱以为底面被平面所截得到的几何体,截面为已知,,设点是的中点......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....为的中点证明平面设二面角为,求三棱锥的体积证明连接交于点,连接因为四边形为矩形,所以为的中点又为的中点,所以平面,⊄平面,所以平面解因为⊥平面,为矩形,所以两两垂直如图,以为坐标原点,的方向为轴轴轴的正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,则设,则,,设为平面的法向量,则即可取又为平面的法向量,由题设易知�即,解得因为为的中点,所以三棱锥的高为,所以三棱锥的体积利用向量解决立体几何问题,多利用直线的方向向量和平面的法向量,准确求出直线的方向向量和平面的法向量是解决问题的前提,但在具体解题过程中应灵活处理助学微博求空间角时,要注意向量的夹角与所求角之间的关系,注意正确转化,求二面角时,要根据几何体的结构特征判断其取值范围,确定与向量所成角是相等还是互补求直线与平面所成的角......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....由共面向量定理知向量与向量,共面,而向量和确定平面,又向量平面,故只有平面,即平面法三易知,是平面的个法向量,,因为,即向量和平面的个法向量垂直,而向量⊄平面,故平面,即平面法令,,,显然它们不共面,并且,以为空间的个基底,则,,因为,,所以⊥,⊥,即⊥,⊥,由直线和平面垂直的判定定理知⊥平面法二取中点,连接为正三角形,⊥在正三棱柱中,平面⊥平面,⊥平面取中点,连接,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,如图,则设平面的法向量为,,⊥,⊥,故,令,则故为平面的个法向量,而......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....即,⊥平面反思归纳向量方法证明空间平行关系的基本途径是线线平行直线与直线平行,只要证明它们的方向向量平行线面平行用线面平行的判定定理,证明直线的方向向量与平面内条直线的方向向量平行证明直线的方向向量与平面的法向量垂直面面平行平面与平面的平行,除了用面面平行的判定定理转化为线面平行外,只要证明两平面的法向量平行即可向量方法证明空间垂直关系的基本途径是线线垂直直线与直线的垂直,只要证明两直线的方向向量垂直线面垂直用线面垂直的定义,证明直线的方向向量与平面内的任意条直线的方向向量垂直用线面垂直的判定定理,证明直线的方向向量与平面内的两条相交直线的方向向量垂直证明直线的方向向量与平面的法向量平行面面垂直平面与平面的垂直,除了用面面垂直的判定定理转化为线面垂直外,只要证明两平面的法向量垂直即可即时训练已知正方体的棱长为,分别为的中点,求证平面平面在正方体中,为的中点,求证平面⊥平面证明建立如图所示的空间直角坐标系,则得,,设为平面的法向量......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....过棱的中点作平行于,的平面分别交四面体的棱于点证明四边形是矩形求直线与平面夹角的正弦值满分展示证明由该四面体的三视图可知,⊥,⊥,⊥由题设,平面,平面∩平面,平面∩平面,,,分同理,,,四边形是平行四边形分又⊥,⊥,⊥平面,⊥,⊥,分四边形是矩形分解法如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,则,,分设平面的法向量,,得取,分分法二如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,则是的中点分别为,的中点,得,,分设平面的法向量,则,得取......”。