1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....对于每个，总有上的个正测度,，使得对于任意的，混合体积,有如下的积分表达式,由知,关于混合体积给出了相应的不等式，称之为不等式，其内容叙述如下如果,，且，则有,等号成立对于当且仅当和是互为膨胀的对于当且仅当和是位似的对偶混合体积设且,不全为零，和的调和径向组合定义为,结合星体的调和径向组合，给出了如下的对偶混合体积的概念对于且，关于和的对偶混合体积，定义为,并且有如下的积分表达式其中是上的球面测度根据，有,关于混合体积,，给出了相应的不等式，称之为对偶不等式......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....，其中是中通常的内积在中，个紧的星形的径向函数定义如下,如果是个连续函数，那么就称是个星体关于原点如果,都是星体，且与无关，则称,是互为膨胀的设,的极体定义为,,显然有结合凸体极的概念，支撑函数和径向函数有如下的关系式，关于凸体和它的极体，有如下著名的不等式,如果,则有等号成立当且仅当是个椭球对于，则和的径向线性组合定义为,,混合体积对于且,不同时为零，和的组合，，定义为,其中表示内积对于且，关于和的混合体积，定义为......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....主要致力于对理论中些几何体及几何测度的极值问题和几何不等式进行了研究本文主要利用了理论的基本概念基本方法和积分变换的方法研究了对偶仿射表面积对偶几何表面积投影体质心体混合曲率映像以及还研究了宽度积分弦积分等概念本文的第章对理论进行了全面的个综述，并介绍了我们主要的研究成果在第二章中，我们重点研究了理论中的对偶仿射表面积和对偶几何表面积在已有对偶仿射表面积概念和与之有关结果的基础上，我们研究了与之相关的些不等式，比如仿射等周不等式的对偶形式结合曲率影像的定义，得到了种新的仿射等周不等式以及结合径向线性组合，我们给出了另种形式的型不等式此外，给出了对偶仿射表面积形式的质心体的问题的肯定形式进步还引入了调和体......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....关于经典仿射表面积的研究，许多学者已经做了大量的工作，得到了些重要的结果，如经典的仿射等周不等式，投影不等式等年，基于经典仿射表面积的概念，介绍了仿射表面积的概念万方数据分类号密级公开硕士学位论文空间中对凸体的若干问题研究学位申请人冯宜彬学科专业应用数学指导教师王卫东教授二四年五月万方数据,万方数据三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....在已有混合质心体和混合曲率映像概念以及与之有关结果的基础上，第个目标是建立了混合质心体另种形式的型问题的肯定形式并得到了型问题的否定形式此外，截面定理的推广的形式被得到最后建立了两个涉及混合质心体均质积分的单调不等式另个目标是建立了与混合曲率映像有关的对偶均质积分的单调不等式以及对偶均质积分的循环不等式等些结果在第四章中，基于同态和径向同态的概念，本章建立了同态和径向同态均质积分和对偶均质积分差的，及型不等式混合同态均值积分差的和型不等式给出了仿射表面积形式的同态的型问题的肯定和否定形式最后建立了几个涉及到同态宽度积分的型不等式在第五章中，基于定义的含参数投影体，我们专门研究了它的仿射投影不等式在质心体，质心体，混合质心体概念的基础上......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....，且，则有,等号成立对于当且仅当和是互为膨胀的对于当且仅当和是位似万方数据三峡大学硕士学位论文的曲率影像设，，的表面积测度,定义为,等式还被称为导数，并且我们知道测度,关于表面积测度,是绝对连续的对于，如果它的表面积测度,关于球面测度是绝对连续的，则具有曲率函数,，并且在文献引入了曲率影像的概念如下设，，的曲率影像，，定义为我们需要注意的是，对于，这个定义不同于经典的曲率影像投影体设，，关于的投影体是个关于原点对称的凸体，且对所有的,有如下的支撑函数对偶均质积分和对偶混合均质积分对于，及任意实数，则的对偶均质积分定义为......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....,的核心，它具有许多漂亮的性质，例如仿射不变性，上连续,下连续等等最近，仿射表面积和凸体的信息理论有着紧密的联系涉及到仿射表面积的等周不等式参见文献,在凸几何分析中另个基本的概念是大约四十年以前引入的经典几何表面积由于经典的几何表面积本质上联系到仿射结合，相对几何以及几何，因此它得到了许多学者的关注这个概念和仿射表面积的概念在形式上很相似，然而，他们本质上是不同的两个概念，例如，经典几何表面积在所有凸体集合中是连续的但是经典仿射面积仅是上半连续的因此，与仿射表面积相比，几何表面积更是体积的自然推广最近在文献中把经典几何表面的概念推广到了它的形式,几何表面积具有许多和仿射表面相似的性质对于些凸体，几何表面积等于仿射表面积，然而这两个概念是不同的......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....仿射表面积存在漂亮的积分表达式而几何表面积很难找到相似的积分表达式需要注意的是把仿射表面积从推广到主要依赖于它的积分表达式最近，基于仿射表面积和几何表面积的概念，文献和文献分别引入了对偶仿射表面和对偶几何表面积的概念本节基于对偶仿射表面的概念，在文献已有结果的基础上又建立了对偶仿射表面的几个不等式，比如，仿射等周不等式，仿射等周不等式的对偶形式以及它的型不等式此外，我们还给出了仿射表面积形式的型问题的肯定和否定形式本节的另个目标是推广了几何表面积的概念，即引入了混合几何表面的概念，并研究了它的些性质和建立了相关的不等式预备知识支撑函数，径向函数，凸体的极万方数据三峡大学硕士学位论文如果......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....结合星体的调和径向组合，王卫东和冷岗松引入了对偶混合均质积分万方数据三峡大学硕士学位论文的概念设,，及实数，则和的对偶混合均质积分定义为同时他们还给出了对应的积分形式,其中是上的测度根据公式和，容易得到关于对偶混合均质积分，有如下的不等式设，及实数，则对或者有，等号成立当且仅当和是互为膨胀的当时，不等式是逆向的回顾给出的对偶混合体积的概念设，则和的对偶混合体积,定义为,由公式，和知,对偶仿射表面积的不等式首次引入了经典仿射表面积，它的定义如下设，关于的仿射表面积，，定义为......”。