。

从报刊上经常看到球员教练和媒体对赛程的抱怨或评论。

这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析。

为了分析赛程对支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标，最终通过计算把有序的比赛安排到有序的场地比赛中去，得到合理的比赛日程。

不同类型的比赛往往会根据不同的条件因素天气场地时间等，采取针对性的赛事编排制度。

不同类型的赛制也具有不同的特点如淘汰赛是指体育比赛和其它各种比赛中的种赛制，在这种赛制中赛员两两相对，输场即淘汰出局。

每轮淘汰掉半选手，直至产生最后的冠军。

在单淘汰赛制中赛会组委会事先会将全部选手按预赛名次或种子顺序进行编排，也支持部分种子选手直接从中间轮开始参加比赛的安排即轮空。

这样做的目的是避免实力强的选手过早相遇，导致后面的比赛中对阵双方的实力相差过于悬殊，影响比赛的悬念和精彩程度。

单循环赛，是所有参加比赛的队均能相遇次，最后按各队在全部比赛中的积分得失分率排列名次。

如果参赛球队不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法。

双循环，是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分得失分率排列名次。

如果参赛队少，或者创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法。

目前，全国男子篮球甲联赛采用主客场制，在第阶段预赛和名保级赛中采用的就是双循环比赛。

双循环比赛的轮次场次以及比赛时间，均是单循环比赛的倍数。

分组循环，是将所有参加比赛的队先分成若干个小组进行第阶段预赛，然后每组的优胜队之间再进行第阶段的决赛，决定第名和以下的名次。

在分组预赛中采用单循环的比赛方法，在决赛中可采用单循环赛同名次赛交叉赛等，故也称这种竞赛方法为混合循环制或两阶段制。

分组循环适用于有较多的队参加的竞赛，可以在不长的期限内较合理较公平地完成竞赛任务。

分组循环的不足之处，是参赛队由于实力不同，如果分布不均，可能造成强队先期被削减弱队反而名次排列在前面的局面。

为了克服这个缺陷，在编排中应设立种子队。

所谓种子队，就是实力和成绩相对较强的队，应被合理地分开种子队可以通过协商确定，也可以根据上届比赛的名次来确定。

为了照顾主办竞赛的单位，有时也将竞赛规程中应作出规定，还要经过定会议的讨论和认可。

通过对不同类型赛程编排方法的学习，能让我们了解体育赛事的严谨性和科学性，套完整的赛制体系是项比赛正常进行的坚实后盾。

研究的主要内容，拟解决的主要问题阐述的主要观点研究的主要内容总结赛程安排的相关知识点，以及整理和归纳各种赛程安排的编排方法。

阐述的主要观点赛程安排问题的知识和原理在社会生活各个方面都有广泛的应用，学习这些知识可以为我们的学习和生活中带来很大的好处。

研究工作步骤方法及措施思路，确定论文方向赛程安排问题的研究。

整理赛程安排问题的有关的资料，确定所要撰写的关于该方面的些内容，完成任务书确定论文的进度安排及篇外文翻译。

参加比赛的队数为奇数时，比赛的轮数等于队数。

如个队参加比赛，即比赛轮数为轮参加队数是偶数时，则比赛轮数为队数减。

如个队参加比赛，比赛的轮数为轮。

计算轮数的目的，在于计算比赛所需的总时间。

单循环比赛的场次计算设有队参加比赛，则每队都要与其余的支队分别比赛场。

当为偶数时，则要举行轮比赛当为奇数时，则要举行轮比赛，且每轮有队轮空，其中轮空问题也是值得探讨的。

定理设有支球队参加比赛，则比赛的总场数是如果有支队伍参加比赛，队和队不分主客场只比赛次，第支队伍只需要跟支队伍各比赛场，第支队伍只需要跟剩下的只队伍各比赛场，„„以此类推，单循环比赛场次计算的公式为，即队数队数。

例如个队参加比赛，比赛的总场数是场。

场次计算的目的，也是在于计算比赛所需的场地数量，并由此考虑裁判员的数量，以及如何编排竞赛日程表等。

例参加排球比赛的个班级，先分成个小组，其中两个组为队，另个组为队，在小组中，先用单循环赛产生每个小组的前两名，接下来，每小组的前两名共个队再进行单循环赛。

以支队的小组为例，对赛程进行合理安排。

解在第阶段场在第阶段场共比赛的场次数为场。

淘汰赛淘汰赛是现代体育竞技比赛中最为常见也最为普遍用到的种比赛体制。

淘汰赛是指体育比赛和其它各种比赛中的种赛制，在这种赛制中赛员两两相对，输场即淘汰出局。

每轮淘汰掉半选手，直至产生最后的冠军。

在单淘汰赛制中赛会组委会事先会将全部选手按预赛名次或种子顺序进行编排，也支持部分种子选手直接从中间轮开始参加比赛的安排即轮空。

这样做的目的是避免实力强的选手过早相遇，导致后面的比赛中对阵双方的实力相差过于悬殊，影响比赛的悬念和精彩程度。

例校组织乒乓球比赛，因报名人数较多，决定采用单淘汰形式进行比赛。

请问如何合理地安排赛程方案允许第轮中有轮空现象。

设有人报名参赛，下面我们为不同的值进行讨论。

若，第轮比赛有场，„分之决赛有场，半决赛有场，冠亚军比赛场，合计场数若，则存在个正整数，使得，第轮比赛次数是，人轮空，剩下的人数为，这样之后的轮比赛中的场数为，所以共要比赛方案设有人报名参赛，每轮都允许有轮空现象。

则存在个正整数，使得。

若本轮比赛人数为偶数，则没有轮空若人数为奇数，则有人轮空。

从而比赛轮空的人数不大于人。

单循环赛单循环赛，是所有参加比赛的队均能相遇次，最后按各队在全部比赛中的积分得失分率排列名次。

如果参赛队不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法。

关于单循环赛比赛的轮数和场数的计算比赛的轮数在循环制比赛中，各队都参加完场比赛即为轮。

符合运动员竞赛组织者和观众的愿望。

在单循环比赛顺序的编排，我们会根据参赛队数是奇数还是偶数，采用多种不同类型的轮转方法加以实现。

下面我们以支球队偶数为例用逆时针轮转法对单循环赛进行编排用，表示支代表对，则场队队次间隔场次间隔总数从上表可知，这样的排法下场次间隔比较平均，是公平比赛的合理编排方案。

当参赛队为支时，将奇数队按偶数队编排，也就是在最后位数后面加个使之变为偶数，凡是遇的队就表示轮空次。

见下表表队参加比赛第轮第轮第轮第轮第轮第轮第轮我们从表中可以看出，号位置固定不动，其他位置每轮按逆时针方向转动个位置，即得出了下轮的比赛顺序。

这种编排方法存在着些不足按表的编排不难看出，当奇数队参赛按单循环原方法编排，有这样个规律即参赛队为奇数队时，则号队从第轮开始所遇到的对手都是前轮轮空的队如参赛的奇数队越多，则号队所遇到的前轮轮空的队就越多，其总数为个前轮轮空队。

如表中，号队从第轮起所遇的个队均为前轮的轮空队。

所以这样编排的比赛程序，明显严重存在着劳逸不均的问题，很难做到相对公平合理。

其实我们可以换种轮转的方法，就可以巧妙的避免上述方法所带来的问题。

我们采用将号位置固定中间不动，其他位置每轮逆时针方向转动个位置，即可以排列出下轮的比赛顺序，其中遇到者，亦为该轮轮空。

第轮第轮第轮第轮第轮第轮第轮从上表中可以看出，不存在哪个对人总是和上轮休息好的队人进行比赛，这样就很好的解决了劳逸不均所造成比赛公平性方面的问题，同时也还能把焦点战种子队对阵种子队放在最后阶段，保证了比赛的观赏性。

这样的安排方式就能将比赛的机遇或者说是偶然性降低到个较小的水准，赛出的成绩也能基本反映出各队的真是水平。

下面我们再来看看场次间隔的问题场场场场场场场从上面各队场次统计可以看出，每队的场次间隔还是很不平均，这样仍热会对整个赛程的公平性造成影响。

赛程安排问题的研究。

淘汰赛淘汰赛是现代体育竞技比赛中最为常见也最为普遍用到的种比赛体制。

淘汰赛是指体育比赛和其它各种比赛中的种赛制，在这种赛制中赛员两两相对，输场即淘汰出局。

每轮淘汰掉半选手，直至产生最后的冠军。

在单淘汰赛制中赛会组委会事先会将全部选手按预赛名次或种子顺序进行编排，也支持部分种子选手直接从中间轮开始参加比赛的安排即轮空。

这样做的目的是避免实力强的选手过早相遇，导致后面的比赛中对阵双方的实力相差过于悬殊，影响比赛的悬念和精彩程度。

例校组织乒乓球比赛，因报名人数较多，决定采用单淘汰形式进行比赛。

请问如何合理地安排赛程方案允许第轮中有轮空现象。

设有人报名参赛，下面我们为不同的值进行讨论。

若，第轮比赛有场，„分之决赛有场，半决赛有场，冠亚军比赛场，合计场数若，则存在个正整数，使得，第轮比赛次数是，人轮空，剩下的人数为，这样之后的轮比赛中的场数为，所以共要比赛方案设有人报名参赛，每轮都允许有轮空现象。

则存在个正整数，使得。

若本轮比赛人数为偶数，则没有轮空若人数为奇数，则有人轮空。

从而比赛轮空的人数不大于人。

单循环赛单循环赛，是所有参加比赛的队均能相遇次，最后按各队在全部比赛中的积分得失分率排列名次。

如果参赛队不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法。

关于单循环赛比赛的轮数和场数的计算比赛的轮数在循环制比赛中，各队都参加完场比赛即为轮。

参加比赛的队数为奇数时，比赛的轮数等于队数。

如个队参加比赛，即比赛轮数为轮参加队数是偶数时，则比赛轮数为队数减。

如个队参加比赛，比赛的轮数为轮。

计算轮数的目的，在于计算比赛所需的总时间。

单循环比赛的场次计算设有队参加比赛，则每队都要与其余的支队分别比赛场。

当为偶数时，则要举行轮比赛当为奇数时，则要举行轮比赛，且每轮有队轮空，其中轮空问题也是值得探讨的。

定理设有支球队参加比赛，则比赛的总场数是如果有支队伍参加比赛，队和队不分主客场只比赛次，第支队伍只需要跟支队伍各比赛场，第支队伍只需要跟剩下的只队伍各比赛场，„„以此类推，