第课时角函数线任意角的角函数栏目导航自主预习学案互动探究学案课时作业学案自主预习学案第章角函数第章角函数情景引入江南水乡，水车在清清的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的大地，流向美丽的大自然，在水车转动的时候，看第章角函数解析作直线交单位圆于两点，则与为角的终边，如图作直线交单位圆两点，则与为角的终边如图在直线上截取，其中点的坐标为，设直线与单位圆交于两点，则与弦线总存在，但正切线不定存在第章角函数设，则又平分线上的角的正余弦线，长度相等符号相同第章角函数如图所示，是角的终边与单位圆的交点，⊥轴于，和均是单位圆的切线，则角的正弦线是，正切线是正弦线是，正切线是正弦线是，正三角函数线精选课件页带内容.，求角的取值集合解析已知角的正切值，可得，取点，则即为角的终边或终边的反向延长线，因此角的取值集合为第章角函数轴正方向或轴正方向同向的为正值，与轴正方向或轴正方向反向的为负值角函数线的书写有向线段的起点字母在前，终点字母在后角函数线的意义角函数线的方向表示角函数值的符号角函数线的长度等于所表示的角函数值的绝对值第章角函数预习自测判断下点即得角的终边所在直线的位置，结合图形可得如图所示，作直线交单位圆于，两点，连接与，则与围成的区域阴影部分即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为，第章角函数跟踪练习已知样就有有向线段分别叫做角的线线线，统称为角函数线正弦余弦正切第章角函数知识点拨角函数线的位置正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段余弦线在轴上正切线在过单位圆与写终点的字母当有向线段与数轴平行时，我们可根据此线段的方向从起点向终点与数轴的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数，就是此有向线段的数值，它是个实数，如图所示，有向线段而有向线段，轴正方向的交点的切线上，条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外角函数线的方向正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点余弦线由原点指向垂足正切线由切点指向切线与的终边或反向延长线的交点角函数线的正负条有向线段凡与第课时角函数线任意角的角函数栏目导航自主预习学案互动探究学案课时作业学案自主预习学案第章角函数第章角函数情景引入江南水乡，水车在清清的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的大地，流向美丽的大自然，在水车转动的时候，看切线具有相同正切线的两个角终边在同直线上其中不正确的有个个个个解析有相同正弦线说明角的终边相同，但角不定相等，所以错，均正确第章角函数已知角是第象限角，则角的正弦线是下图中的第章角函数的大小关系而导致错误易错易混警示第章角函数误区警示当所求角的范围包含了终边落在轴非负半轴上的角时，应特别注意角的范围的表达形式，这时可以用个区间来表示，也可用两个区间并集来表示正解，，利用角函数线得的终边落在如图所示区域内，说法是否正确，正确的在后面的括号内打，错误的打角函数线是有向线段，既有大小，又有方向正弦线的起点定在轴上，余弦线的起点定是原点，正切线的起点定是，若角的余弦线是长度为单位长度的有向线段，则其终边落在轴的正半轴上终边在第象限角的轴正方向的交点的切线上，条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外角函数线的方向正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点余弦线由原点指向垂足正切线由切点指向切线与的终边或反向延长线的交点角函数线的正负条有向线段凡与，求角的取值集合解析已知角的正切值，可得，取点，则即为角的终边或终边的反向延长线，因此角的取值集合为第章角函数般来说，对于，或只需作直线，与单位圆相交，连接原点和交点即得角的终边所在位置，此时根据方向即可确定相应的的范围对于或，则取点连接该点和原三角函数线精选课件页带内容.是若角的余弦线长度为，且方向与轴负方向相同，则课时作业学案第章角函数谢谢观看必修人教版新课标导学三角函数线精选课件页带内容，求角的取值集合解析已知角的正切值，可得，取点，则即为角的终边或终边的反向延长线，因此角的取值集合为第章角函数，或或，，函数定义域为，或或，第章角函数课堂达标验收下列个命题定时，单位圆中的正弦线定单位圆中，有相同正弦线的角相等和有相同的正条件的角的范围第章角函数解析已知角的正弦值，可知，则点纵坐标为，所以在轴上取点，过这点作轴的平行线，交单位圆于，两点，则，是角的终边，因此角的集合为或，，如图第章角函数所以的取值范围是，，第章角函数跟踪练习求函数的定义域解析如图所示，第章角函数，，，即轴正方向的交点的切线上，条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外角函数线的方向正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点余弦线由原点指向垂足正切线由切点指向切线与的终边或反向延长线的交点角函数线的正负条有向线段凡与，扇形又利用角函数线，得到的取值范围是错解利用角函数线可得所求角的范围是，错解错在什么地方你能发现吗怎样避免这类错误呢提示上述错解忽视了角范围的大前提是从点即得角的终边所在直线的位置，结合图形可得如图所示，作直线交单位圆于，两点，连接与，则与围成的区域阴影部分即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为，第章角函数跟踪练习已知看到从水车上滴滴答答落下的水滴，同学们能想到些什么呢第章角函数新知导学单位圆中的角函数线有向线段条线段有两个端点，如果规定其中个端点为起点，另个为终点，这条线段被看做带有方向，于是把它叫做有向线段表示有向线段时，要先写起点的字母，后如图所示，作直线交单位圆于，两点，连接则与围成的区域阴影部分即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为，第章角函数规律总结利用角函数线求角的取值集合，关键是恰当地寻求点，三角函数线精选课件页带内容.，求角的取值集合解析已知角的正切值，可得，取点，则即为角的终边或终边的反向延长线，因此角的取值集合为第章角函数为角的终边如图第章角函数根据下列条件，求角的取值集合命题方向⇨利用角函数线求角的范围典例思路分析根据角函数线，首先在单位圆中作出满足的角的终边，然后确定满足点即得角的终边所在直线的位置，结合图形可得如图所示，作直线交单位圆于，两点，连接与，则与围成的区域阴影部分即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为，第章角函数跟踪练习已知第章角函数规律总结利用角函数线比较函数值大小的关键及注意点关键在单位圆中作出所要比较的角的角函数线注意点比较大小，既要注意角函数线的长短，又要注意方向第章角函数跟踪练习在单位圆中画出适合下列条件的角的终边切线是正弦线是，正切线是第章角函数不论角的终边位置如何，在单位圆中作角函数线时，下列说法正确的是总能分别作出正弦线余弦线正切线总能分别作出正弦线余弦线正切线，但可能不只条正弦线余弦线正切线都可能不存在正弦线余说法是否正确，正确的在后面的括号内打，错误的打角函数线是有向线段，既有大小，又有方向正弦线的起点定在轴上，余弦线的起点定是原点，正切线的起点定是，若角的余弦线是长度为单位长度的有向线段，则其终边落在轴的正半轴上终边在第象限角的轴正方向的交点的切线上，条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外角函数线的方向正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点余弦线由原点指向垂足正切线由切点指向切线与的终边或反向延长线的交点角函数线的正负条有向线段凡与第章角函数角函数线的作法如图，设单位圆与轴的正半轴交于点，与角的终边交于点角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合第章角函数过点作轴的垂线，垂足为，过点作单位圆的切线交的延长线或反向延长线于点，这弦线总存在，但正切线不定存在第章角函数设，则又看到从水车上滴滴答答落下的水滴，同学们能想到些什么呢第章角函数新知导学单位圆中的角函数线有向线段条线段有两个端点，如果规定其中个端点为起点，另个为终点，这条线段被看做带有方向，于是把它叫做有向线段表示有向线段时，要先写起点的字母，后