，四点共面三线共点考点考点考点知识方法易错易混证明如图，连接，分别是，的中点，又，四点共面，与必相交，设交点为，则由，⫋平面，得平面同理平面又平面∩平面，直线三线共点考点考点考点知识方法易移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解考点考点考点知识方法易错易混对点训练将本例条件改为“，若平面内有且仅有点到顶点的距离为”，求异面直线，，因此中点作平行线平移补形平移求异面直线所成的角的三步曲即“作二证三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点中点等分点”，通过作三角形的中位线平行四边形等进行平的中点，则直线，是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号答案解析解析关闭题图中，直线题图中，三点共面，但∉平面，因此直线与异面题图中，连接面的位置关系这类试题时定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，可利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图分别是三棱柱的顶点或所在棱条相交答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何借助空间图形确定两直线位置关系解题心得解题时定要注意选项中的重要词语如本例中“至少”“至多”，否则很容易出现错误解决空间点线中的条相交至少与，中的条相交答案解析解析关闭与在平面内，与在平面内，若，与都不相交，则，，根据直线平行的传递性，则，与已知矛盾，故至少与，中的考点知识方法易错易混考点空间两条直线的位置关系例若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是与，都不相交与，都相交至多与，共面∩，，⫋平面，平面同理平面为平面与平面的公共点又平面∩平面，，三点共线考点考点交于点，求证三点共线答案答案关闭证明，分别为，的中点，在中，，四点考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图，空间四边形中分别是，的中点分别在，上，且∶∶∶求证，四点共面设与点线确定平面，最后证明平面，重合证明三线共点问题，常用的方法是先证其中两条直线交于点，再证交点在第三条直线上证交点在第三条直线上时，第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理证明法易错易混思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点解题心得点线共面问题的证明方法纳入平面法先确定个平面，再证有关点线在此平面内辅助平面法先证有关点线确定平面，再证其余与必相交，设交点为，则由，⫋平面，得平面同理平面又平面∩平面，直线三线共点考点考点考点知识方考点考点考点知识方法易错易混证明如图，连接，分别是，的中点，又，四点共面，是异面直线考点考点考点知识方法易错易混考点平面的基本性质及应用例如图所示，在正方体中分别是，的中点，求证，四点共面三线共点，如“有且只有”“只能”“最多”等两个不重合的平面只要有个公共点，那么两个平面定相交且得到的是条直线异面直线是指不同在任何个平面内，没有公共点的直线不能错误地理解为不在个平面内的两条直线就要使四边形为正方形需满足且⊥，即且⊥答案解析关闭且⊥自测点评做有关平面基本性质的判断题时，要抓住关键词要使四边形为正方形需满足且⊥，即且⊥答案解析关闭且⊥自测点评做有关平面基本性质的判断题时，要抓住关键词，如“有且只有”“只能”“最多”等两个不重合的平面只要有个公共点，那么两个平面定相交且得到的是条直线异面直线是指不同在任何个平面内，没有公共点的直线不能错误地理解为不在个平面内的两条直线就是异面直线考点考点考点知识方法易错易混考点平面的基本性质及应用例如图所示，在正方体中分别是，的中点，求证，四点共面三线共点考点考点考点知识方法易错易混证明如图，连接，分别是，的中点，又，四点共面，与必相交，设交点为，则由，⫋平面，得平面同理平面又平面∩平面，直线三线共点考点考点考点知识方法易错易混思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点解题心得点线共面问题的证明方法纳入平面法先确定个平面，再证有关点线在此平面内辅助平面法先证有关点线确定平面，再证其余点线确定平面，最后证明平面，重合证明三线共点问题，常用的方法是先证其中两条直线交于点，再证交点在第三条直线上证交点在第三条直线上时，第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理证明考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图，空间四边形中分别是，的中点分别在，上，且∶∶∶求证，四点共面设与交于点，求证三点共线答案答案关闭证明，分别为，的中点，在中，，四点共面∩，，⫋平面，平面同理平面为平面与平面的公共点又平面∩平面，，三点共线考点考点考点知识方法易错易混考点空间两条直线的位置关系例若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是与，都不相交与，都相交至多与，中的条相交至少与，中的条相交答案解析解析关闭与在平面内，与在平面内，若，与都不相交，则，，根据直线平行的传递性，则，与已知矛盾，故至少与，中的条相交答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何借助空间图形确定两直线位置关系解题心得解题时定要注意选项中的重要词语如本例中“至少”“至多”，否则很容易出现错误解决空间点线面的位置关系这类试题时定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，可利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则直线，是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号答案解析解析关闭题图中，直线题图中，三点共面，但∉平面，因此直线与异面题图中，连接，，因此中点作平行线平移补形平移求异面直线所成的角的三步曲即“作二证三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点中点等分点”，通过作三角形的中位线平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解考点考点考点知识方法易错易混对点训练将本例条件改为“，若平面内有且仅有点到顶点的距离为”，求异面直线与所成角的余弦值将本例条件改为“，若异面直线与所成角的余弦值为在本例条件下，若点在平面内且不在对角线上，过点在平面内作直线，使与直线成角，且这样的直线可作几条”，试求𝐴𝐴𝐴𝐵的值，考点考点考点知识方法易错易混解由平面内仅有点到的距离为，则此时正四棱柱变为正方体，由图知与所成角为，连接则为等边三边形，，，故异面直线与所成角的余弦值为设𝐴𝐴𝐴𝐵，则由题意知为异面直线与所成的角，又𝑡𝑡𝑡即𝐴𝐴𝐴𝐵考点考点考点知识方法易错易混在平面内作，使与相交成角，直线与也成角，即为所求当时，只有条，当𝛼时，这样的直线有两条考点考点考点知识方法易错易混在正方体中，求与所成角的大小若，分别为，的中点，求与所成角的大小解如图所示，连接由是正方体，易知，从而与所成的角就是与所成的角，即与所成的角为连接，在正方体中，⊥，，分别为，的中点，，⊥⊥即与所成的角为考点考点考点知识方法易错易混公理是判断条直线是否在个平面内的依据公理及其推论是判断或证明点线共面的依据公理是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言符号语言图形语言来表示公理判定空间两条直线是异面直线的方法判定定理平面外点与平面内点的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线反证法证明两线不可能平行相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面考点考点考点知识方法易错易混求两条异面直线所成角的大小，般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中条直线上线段的端点或中点利用三角形求解考点考点考点知识方法易错易混异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实际上，两异面直线不同在任何个平面，即异面直线既不平行，也不相交直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”思想方法构造模型判断空间线面的位置关系空间点直线平面的位置关系是立体几何的理论基础，高考常设置选择题或填空题，考查直线平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法在判断线面位置关系时，有时可以借助常见的几何体做出判断这类试题般称为空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体如正方体正四面体等为模型进行推理或者反驳典例已知空间三条直线，若与异面，且与异面，则与异面与相交与平行与异面相交平行均有可能在正方体中分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线有条答案无数解析在如图所示的长方体中与都异面，但是，所以，错误，与都异面，且，也异面，所以错误方法如图，在上任意取点，直线与确定个平面，这个平面与有且仅有个交点，当取不同的位置时就确定不同的平面，从而与有不同的交点，而直线与这三条异面直线都有交点，所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条方法二在上任取点，过点与直线作个平面，因与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点，连接图略，则与必然相交，即为所求直线由点的任意性，知有无数条直线与三条直线都相交空间图形的基本关系与公理考纲要求理解空间直线平面位置关系的定义并了解可以作为推理依据的公理和定理能运用公理定理和已获得的结论证明些空间位置关系的简单命题空间图形的公理公理过不在同条直线上的三点，有且只有个平面即可以确定个平面推论经过条直线和这条直线外点，有且只有个平面推论经过两条相交直线，有且只有个平面推论经过两条平行直线，有且只有个平面公理如果条直线上的两点在个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内即直线在平面内公理如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有条过这个点的公共直线公理平行于同条直线的两条直线平行空间中两直线的位置关系空间两直线的位置关系直线间的夹角两共面直线的夹角当直线，共面时，把两条直线交角中，范围在内的角叫作两直线的夹角异面直线，所成的角过空间任意点分别引两条异面直线，的平行线，，，这两条相交直线所成的锐角或直角就是异面直线，所成的角等角定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补共面直线平行相交异面直线不同在任何个平面内，空间直线与平面平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系有相交平行在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行相交两种情况下列结论正确的打，错误的打“”两个不重合的平面只能把空间分成四个部分两个平面，有个公共点，就说，相交于点，记作∩已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与不可能是平行直线如果两个不重合的平面，有条公共直线，就说平面，相交，并记作∩若，是两条直线是两个平面，且⫋则，是异面直线下列命题正确的个数为经过三点确定个平面梯形可以确定个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点，