1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....把四边形视为两个三角形由，可求的大小，进而利用余弦定理求出的，破解多边形中的几何问题典例分如图，在四边形中，求边的长求四边形又由，得，或，由余弦定理，得，求边的长求四边形的面积解题流程要求的长，“寻找”利用正余求的面积若，求的值解，或，由余弦定理，得，破解多边形中的几何问题典例分如图，在四边形中求的面积若，求的值解又由，得有关知识外，般还要用到三角函数三角恒等变换方程等知识因此，掌握正余弦定理，三角函数的公式和性质是解题关键活学活用在中，角所对的边分别为，且满足，由余弦定理，得，解方程组得或......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....因此这类题型都可用不同的途径求解活学活用在中，角所对的边分别为，求证证明由余弦定理的推论得代入等式右边，得右边左边，三角形中的综合问题例江西高考在中，角的对边分别为已知求若，的面积为，求，解由，得，即，从而由于所以又，即，解得由余弦定理，得，解方程组得或，类题通法解决三角形的综合问题，除灵活运用正余弦定理及三角形的有关知识外，般还要用到三角函数三角恒等变换方程等知识因此，掌握正余弦定理，三角函数的公式和性质是解题关键活学活用在中，角所对的边分别为，且满足，求的面积若，求的值解又由，得，或，由余弦定理，得，破解多边形中的几何问题典例分如图......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....从而不得分名师批注利用了诱导公式求，求解时对取正负号不把握分又，，，分从而，分分四边形分活学活用在，中，是上点且求的大小解由已知得从而，设，则设，则在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理，得解得，，随堂即时演练已知的面积为，且则的大小为或或解析由得，所以，故或，故选答案在中，若，则以上都不正确答案解析又即等腰中，顶角，腰长，则底边长为解析易知，由正弦定理知，答案三角形的两边分别为它们所夹角的余弦值为方程的根，则这个三角形的面积为解析方程的两根为因此两边夹角的余弦值等于，并可求得正弦值为，于是三角形面积答案在中，若，求的面积解，根据正弦定理，有，又则有两解......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....的面积为，求，解由，得，即，从而由于所以又，即，解得由余弦定理，得，解方程组得或，类题通法解决三角形的综合问题，除灵活运用正余弦定理及三角形的有关题通法解决此类问题，既要用到三角形中特有的恒等变形公式，又要用到任意角三角函数的恒等变形公式，两者要结合，灵活运用三角形边和角的相互转换公式，主要是正弦定理余弦定理这两个定理，因此这类题型都可用不，代入等式右边，得右边左边，三角形中的综合问题例，得，即，从而由于所以又，即，解得有关知识外，般还要用到三角函数三角恒等变换方程等知识因此，掌握正余弦定理，三角函数的公式和性质是解题关键活学活用在中，角所对的边分别为，且满足，，或，由余弦定理，得......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....除灵活运用正余弦定理及三角形的，得，即，从而由于所以又，即，解得江西高考在中，角的对边分别为已知求若，的面积为，求，解由，代入等式右边，得右边左边，三角形中的综合问题例同的途径求解活学活用在中，角所对的边分别为，求证证明由余弦定理的推论得，题通法解决此类问题，既要用到三角形中特有的恒等变形公式，又要用到任意角三角函数的恒等变形公式，两者要结合，灵活运用三角形边和角的相互转换公式，主要是正弦定理余弦定理这两个定理，因此这类题型都可用不右边，类题右边，类题通法解决此类问题，既要用到三角形中特有的恒等变形公式，又要用到任意角三角函数的恒等变形公式，两者要结合，灵活运用三角形边和角的相互转换公式......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....求证解法左边右边，其中为外接圆的半径法二左边右边，类题通法解决此类问题，既要用到三角形中特有的恒等变形公式，又要用到任意角三角函数的恒等变形公式，两者要结合，灵活运用三角形边和角的相互转换公式，主要是正弦定理余弦定理这两个定理，因此这类题型都可用不同的途径求解活学活用在中，角所对的边分别为，求证证明由余弦定理的推论得代入等分在中，由余弦定理有，分由知，在中有，为直角三角形，且的大小两三角形面积四边形的面积规范解答，，，长由可求出的大小，又知，利用三角公式可求的正弦值，从而求出面积得的大小余弦定理求的大小的面积解题流程要求的长......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....求边的长求四边形的面积解题流程要求的长，“寻找”利用正余求的面积若，求的值解又由，得，或，由余弦定理，得，破解多边形中的几何问题典例分如图，在四边形中，求边的长求四边形的面积解题流程要求的长，“寻找”利用正余弦定理中的量求四边形的面积，把四边形视为两个三角形由，可求的大小，进而利用余弦定理求出的长由可求出的大小，又知，利用三角公式可求的正弦值，从而求出面积得的大小余弦定理求的大小的大小两三角形面积四边形的面积规范解答，，，分在中，由余弦定理有，分由知，在中有，为直角三角形，且，分名师批注向量数量积运算公式易用错，在中......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....反过来，给出三角形的面积利用上述公式也可求得相应的边或角，应熟练应用此公式活学活用在中，若，则在中，若，则其面积等于解析由已知得，即，解得由余弦定理得，所以，于是答案三角形中的恒等式证明问题例在中，求证解法左边右边，其中为外接圆的半径法二左边右边，类题通法解决此类问题，既要用到三角形中特有的恒等变形公式，又要用到任意角三角函数的恒等变形公式，两者要结合，灵活运用三角形边和角的相互转换公式，主要是正弦定理余弦定理这两个定理，因此这类题型都可用不同的途径求解活学活用在中，角所对的边分别为，求证证明由余弦定理的推论得代入等式右边，得右边左边，三角形中的综合问题例江西高考在中......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....的面积为或正余弦定理在三角形中的应用理解教材新知突破常考题型跨越高分障碍第章题型题型二知识点应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三正余弦定理在三角形中的应用三角形的面积公式在中，若问题的高为多少提示提出问题问题的面积为多少提示问题若你发现的面积可以直接用表示吗提示能导入新知三角形的面积公式表示边上的高化解疑难三角形的面积公式与原来的面积公式为边上的高的关系为，实质上就是中边上的高三角形的面积计算例在中，已知，求的面积解由正弦定理知，即，所以，由于，所以，故从而所以的面积类题通法求三角形面积时，应先根据题目给出的已知条件选择最简便最快捷的计算方法，这样不仅能减少些不必要的计算，还能使计算结果更加接近真实值事实上，在众多公式中，最常用的公式是......”。