1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....得到图求证⊥求三棱锥的体所以，则，所以在中，，所以，即二面角的余弦值为栏目链接考点探究变式探究如，连接，由知⊥平面，又平面，所以⊥，又∩，所以⊥平面，又平面，所以⊥，所以为二面角的平面角由可知平面上的正投影为点，所以⊥平面，又平面，所以⊥，∩，所以⊥平面，平面，所以⊥栏目链接考点探究解析过点作⊥，垂足为考点探究解析证明连接，由知，点为的中点，又因为为圆的直径，所以⊥，因为，所以，所以为等边三角形，所以⊥因为点在圆所在的转化证明线线垂直的常用方法有利用定义同平面内相交成直角时，两直线互相垂直，异面直线成直角时，两条异面直线互相垂直利用线面垂直条直线与平面垂直，这条直线垂直于平面内任直线栏目链接证线面垂直，而已知的线面垂直又可以产生有利于题目的线线垂直，在线线垂直和线面垂直的相互转化中，平面在其中起着至关重要的作用，由于线线垂直是相互的，应充分考虑线和线各自所在平面的特征，以顺利实现证明需要直于所在的平面，因⊥面，⊥面，所以易得结论同理要证⊥......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥由知，⊥又，平面，平面，栏目链接课前自修平面点到平面的距离为的长度•⊥平面，•故所求凸多面体的体积为栏目链接考点两直线垂直的证明考点探究例如图所示，为正方形，垂直于所在的平面，过且垂直于的平面分别交于求证⊥，⊥思路点拨要证⊥，只要证明垂直于所在的平面，因⊥面，⊥面，所以易得结论同理要证⊥，只需证明⊥面即可自主解答栏目链接考点探究点评本题的证明过程很具有代表性，即证明线线垂直，可先证线面垂直，而已知的线面垂直又可以产生有利于题目的线线垂直，在线线垂直和线面垂直的相互转化中，平面在其中起着至关重要的作用，由于线线垂直是相互的，应充分考虑线和线各自所在平面的特征，以顺利实现证明需要的转化证明线线垂直的常用方法有利用定义同平面内相交成直角时，两直线互相垂直，异面直线成直角时，两条异面直线互相垂直利用线面垂直条直线与平面垂直，这条直线垂直于平面内任直线栏目链接考点探究解析证明连接，由知，点为的中点......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....，又⊥面，⊥面，面，面⊥面，面，面，点到面的距离等于点到面的距离，作⊥于⊥面，面，面⊥面，考点探究栏目链接于是⊥面，的长等于到面的距离由条件可得，到面的距离为作⊥于，连接，⊥，⊥，⊥面，⊥，是二面角的平面角，又，，考点探究栏目链接即所求二面角的正切值为点评面面垂直的证明方法利用“面面垂直的定义”利用面面垂直的判定定理考点探究变式探究辽宁卷如图，是圆的直径于点，连接由得⊥平面，而⊂平面，所以⊥因为，是平面内的相交直线，所以⊥平面，考点探究栏目链接由此可得是直线与平面所成的角，即设，则，在中，，所以，在中，考点探究栏目链接由，得，解之得，满足符合题意，所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时感悟高考高考方向线面垂直面面垂直的证明及运算，是近几年高考命题的热点常与命题平行关系相结合综合考查，有时与几何体的体积相结合以选择题填空题的形式考查垂直关系的判定，难度较小以解答题的形式考查线面垂直面面垂直的证明与计算......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....则称两直线垂直，包括两类相交垂直与异面垂直课前自修栏目链接三直线与平面垂直定义如果条直线和个平面内的任何条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面直线与平面垂直的判定类别语言表述应用如果条直线和个平面内的任何条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直定义证直线和平面垂直如果条直线和个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面判定定理证直线和平面垂直判定如果两条平行直线中的条垂直于个平面，那么另条也垂直于这个平面证直线和平面垂直课前自修栏目链接直线与平面垂直的性质类别语言表述图示字母表示应用如果条直线和个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任何条直线都垂直证两条直线垂直性质如果两条直线同垂直于个平面，那么这两条直线平行证两条直线平行课前自修栏目链接四二面角定义从条直线出发的两个半平面和所组成的图形叫做二面角记作二面角，叫做二面角的棱......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....即证明线线垂直，可先证明考点探究例如图所示，为正方形，垂直于所在的平面，过且垂直于的平面分别交于求证⊥，⊥思路点拨要证⊥，只要证明垂•⊥平面，•故所求凸多面体的体积为栏目链接考点两直线垂直的三棱锥由知，⊥又，平面，平面，栏目链接课前自修平面点到平面的距离为的长度•故所求凸多面体的体积为栏目链接课前自修解析方法二在中，连接，则凸多面体分割为三棱锥和平面，⊥∩，⊥平面栏目链接课前自修••，•又正方形的面积，平面，⊥平面，⊥平面栏目链接课前自修解析方法在中，过点作⊥于点，⊥平面，求证⊥平面求凸多面体的体积栏目链接课前自修解析证明⊥平面，平面，⊥在正方形中，⊥，∩且，求证⊥平面求凸多面体的体积栏目链接课前自修解析证明⊥平面，平面，⊥在正方形中，⊥，∩且，平面，⊥平面，⊥平面栏目链接课前自修解析方法在中，过点作⊥于点，⊥平面，平面，⊥∩，⊥平面栏目链接课前自修••，•又正方形的面积......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....是圆的直径于点，连接由得⊥平面，而⊂平面，所以⊥因为，是平面内的相交直线，所以⊥平面，考点探究栏目链接由此可得是直线与平面所成的角，即设，则，在中，，所以，在中，考点探究栏目链接由，得，解之得，满足符合题意，所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时感悟高考高考方向线面垂直面面垂直的证明及运算，是近几年高考命题的热点常与命题平行关系相结合综合考查，有时与几何体的体积相结合以选择题填空题的形式考查垂直关系的判定，难度较小以解答题的形式考查线面垂直面面垂直的证明与计算，属于中挡题感悟高考品味高考•新课标全国卷Ⅱ已知，为异面直线，⊥平面，⊥平棱锥三棱锥三棱锥三棱锥栏目链接考点探究由知，≌因为，所以又，所以积栏目链接考点探究解析证明连接，交于点，⊥又是菱形，⊥而∩，⊥面，⊥解析因为是的中点，所以三图，是等腰直角三角形，分别为，的中点，将沿折起......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....所以⊥，因为，所以，所以为等边三角形，所以⊥因为点在圆所在平面上的正投影为点，所以⊥平面，又平面，所以⊥，∩，所以⊥平面，平面，所以⊥栏目链接考点探究解析过点作⊥，垂足为，连接，由知⊥平面，又平面，所以⊥，又∩，所以⊥平面，又平面，所以⊥，所以为二面角的平面角由可知所以，则，所以在中，，所以，即二面角的余弦值为栏目链接考点探究变式探究如图，是等腰直角三角形，分别为，的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图求证⊥求三棱锥的体积栏目链接考点探究解析证明连接，交于点，⊥又是菱形，⊥而∩，⊥面，⊥解析因为是的中点，所以三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥栏目链接考点探究由知，≌因为，所以又，所以，所以⊥，故•由知，⊥平面，因此三棱锥三棱锥•••栏目链接考点平面与平面垂直的证明考点探究栏目链接例如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，⊥面是的中点求证面⊥面求点到面的距离求二面角的平面角的正切值考点探究栏目链接解析设是，的交点，连接是菱形，为，的中点......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....则与有可能垂直，所以错中⊥，∩，⊥，则只有当在内时，才有⊥，所以错中，⊥，则有⊥，又，则⊥，所以正确，故选栏目链接感悟高考•珠海模如图，四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点求证⊥求证⊥面求二面角的平面角的正弦值栏目链接感悟高考解析证明连接，四边形为棱形，且，为正三角形又为的中点，⊥又平面⊥平面，平面∩平面，平面，⊥平面解析因为为正三角形的边的中点，所以⊥又平面⊥平面，平面∩平面，所以⊥平面因为正三角形的边长为，所以在中，，栏目链接感悟高考所以，故，解析当为的中点时，平面⊥平面取的中点，连接且与相交于点，连接，分别为，的中点，四边形为平行四边形，故为的中点又为的中点，由得⊥，⊥平面又平面......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....为异面直线，⊥平面，⊥平面直线满足⊥，⊥，则且⊥且⊥与相交，且交线垂直于与相交，且交线平行于栏目链接感悟高考解析可借助笔和桌面，通过空间想象加以判断，也可借助正方体举反例，直观地排除不正确的选项，从而使问题获解，如⊥，平面，但平面，可排除平面，平面⊥平面，但平面，可排除⊥，⊥平面，平面⊥平面，但平面，可排除故选栏目链接感悟高考•江苏卷如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知⊥，求证直线平面平面⊥平面栏目链接感悟高考解析证明⊥平面，平面，平面⊥平面，又平面∩平面，平面且⊥，⊥平面，平面，⊥，又⊥平面，∩，⊥平面解析⊥平面，⊥，又易知，，从而，即，••栏目链接感悟高考高考测验•广东六校联考已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面⊥平面，如图所示，则下列命题中正确的为直线⊥直线，且直线⊥直线直线⊥平面，且直线⊥平面平面⊥平面，且平面⊥平面平面⊥平面，且平面⊥平面栏目链接感悟高考解析中⊥，⊥，则可能在内，所以错中，......”。