毕业论文_浅谈等价关系在大学数学一些课程中的应用文档27页优秀范文 ㊣ 精品文档 值得下载

分析，高等代数，近世代数，离散数学，点集拓扑等基础课程和专业核心课程本文首先从等价关系的两种定义出发，通过等价关系的不同定义其在高等代数中的矩阵合同相似概念近世代数中的陪集商群概念离散数学中的等值式图论及点集拓扑中的连通关系商空间等概念，并讨论这些概念在些课程中的作用其次，讨论等价关系在高等数学的求解极限中的应用最后，本文讨论了等价关系在大学课程之外的应用拓展关键词等价关系相似陪集商群商空间合肥师范学院届本科生毕业论文设计装订线合肥师范学院届本科生毕业论文设计摘要引言基本概念等价关系与集合分类间的关系由集合分类唯确定等价关系等价关系唯确定集合分类简单的应用等价关系在几门课程中的应用数学分析中的等价关系高等代数中的等价关系初等变换矩阵的相似矩阵的合同等价关系在离散数学中的引出的新概念等价关系在近世代数中的引出的新概念陪集商群等价关系在点集拓扑中的引出的新概念商空间合肥师范学院届本科生毕业论文设计连通分支道路连通空间等价关系的发展以及应用拓展小结参考文献致谢合肥师范学院届本科生毕业论文设计引言大学四年，在开设的数学与应用数学基础核心课程中，我们发现，大多课程都是以集合作为第章内容，随后利用集合定义映射函数等概念，反之两集合元素之间的关联体现元素与元素之间关联，而映射和函数均为种特殊的关系在集合的所有关系中，有种特殊的关系等价关系出现在了大学数学众多课程中，例如数学分析中等价无穷小的概念，高等代数中矩阵的合同相似等价概念，近世代数的中集合的分类等等基于此，本文从等价关系的两种定义出发，即代数角度和集合角度的定义出发，通过其等价类来统总结与等价关系息息相关的这些概念，方面有助于对这些课程中新概念的理解，另方面进步了解等价关系以及各种具体的等价类，有助于大家对等价关系的更深理解，并提高大家抽象思维能力和逻辑推理能力，为今后进步学习和掌握与等价关系相关的新概念打好基础所以有必要对等价关系做个更为深刻的理解本文首先介绍了等价关系的定义，其次分析了等价关系在数学分析高等代数离散数学近世代数和离散数学等课程中的主要应用，最后对这些应用作了分析与拓展，使大家对等价关系有更为透彻的把握，也希望大家有个大致的轮廓以等价关系为主线，周围延伸出其在些课程的应用合肥师范学院届本科生毕业论文设计基本概念首先，从代数和集合两个角度分别给出等价关系的定义定义个到的映射叫做的元间的个关系若，对，就说和符合关系，记成定义设为非空集合上的二元关系如果满足自反的对称的和传递的，则称为上的等价关系反射律自反性，均有对称律对称性，，均有推移律传递性，均有，等价关系是指非空集合中二元反射律，对称律及推移律的种二元关系，也就是定义设是个非空集合，是中的个二元关系，它满足以下条件，均有，，若有，则有，若有及则有就叫集合的个等价关系这个定义也可改写为较简单的定理设是个非空集合，是中的个二元关系，它满足以下条件，均有，若有及，则定有就叫集合的个等价关系再来看为何前两个定义是致的说明由定义的自反性推出定义中的第二条是显然的，这里就不再讨论了由的对称律知，所以有，又，所以有，合肥师范学院届本科生毕业论文设计由的传递性知由，知所以有，证毕数学中，等价关系有很多，例如，容易验证为等价关系，我们称之为平凡的等价关系下面再举几个例子例集合的幂集中两个元素之间的相等关系可以理解为的子集，，容易验证它是自反的，对称的，传递的因此，是中的个等价关系例集合的幂集中的两个元素之间的包含关系可以理解为集合的子集，显而意见他是自反的，传递的，但是他不是对称的，因此，不是中的个等价关系例实数集合中有个通常的小于等于关系，即的子集，容易验证关系是传递的，但是反对称的，反自反的所以，不是上的等价关系合肥师范学院届本科生毕业论文设计等价关系与集合分类间的关系本节中，我们讨论等价关系与集合的分类之间的对应关系，近世代数中的内容告诉我们，集合的任等价关系可唯的确定集合的种分类，反之，集合的任分类可唯地确定等价关系本文就是从等价关系确定的等价类出发，来讨论几门课程中与等价关系息息相关的新概念由集合分类唯确定等价关系先来看集合的分类定义若把个集合分成若干个叫做类的子集，使得的每个元属于而且只属于个类，那么这些类的全体叫做集合的个分类等价关系于集合的分类的关系由以下的两个定理可以看出定理集合的个分类决定的元间的个等价关系我们利用给的分类来做个等价关系规定，当而且仅当，在同类这样规定的显然是的元间的个关系只需证明，它是个等价关系即可与同在个类，即若和同在类，那么与也在类，即若，同在类，且，同在类，因为类与类之间两两无交，所以，也在同类，即，从而命题得证等价关系唯确定集合分类反之，下面的定理告诉我们集合中元之间的种等价关系亦能唯确定集合的种分类定理集合元间的个等价关系决定的的个分类我们利用给定的等价关系来做个的分类把所有同的个固定元等价的元都合肥师范学院届本科生毕业论文设计放在起，作为个子集，这个子集有符号来表示我们说，所有这样得到的子集就做成的个分类可以分三步来证明这点假定那么，由等价关系的性质以及和的定义，这就是说，但由等价关系的相关性质，因此同样可以推得由与，的每个元只能属于个类，假定，那么由，的定义，，这样有上面的定理证明的，步得，于是由可得的每个元的的确属于个类因为，由定理证明的以及上述类的定义，证完由此可见，集合的等价关系与集合的分类之间有对应的关系，而本文正是基于这种对应关系，由集合的种等价关系确定的等价类诱导出数学分析高等代数近世代数等课程中的几个重要概念及应用简单的应用等价关系及对应的等价类例子在生活中随处可见，比如定义个班级同学的性别关合肥师范学院届本科生毕业论文设计系甲乙满足关系当且仅当甲乙同性别甲乙分别是指同学甲乙，显然其为等价关系，利用等价关系确定等价类的方法很快得出两个等价类男生女生下面再介绍等价关系的两个简单应用的例子来说明如何利用等价关系来确定相应的等价类例我们取个固定的整数，利用这个，我们规定的元间的个关系当而且只当的时候，这里表示能整除可以验证这就个等价关系例定义在整数集上的关系，，则可以验证是等价关系，并且有等价关系在几门课程中的应用数学分析中的等价关系数学分析中，等价关系主要是指等价无穷小，有时候当我们在求极限时，我们可以不用罗比达法则，而利用等价无穷小会往往会给我们的求解带来极大地方便合肥师范学院届本科生毕业论文设计定义若则性质若，则若则自反性对称性传递性，综上所述，等价无穷小是等价关系常见的等价无穷小当时，从等价关系的角度来看，求极限时，将比值极限为的两个无穷小量定义为等价关系，从而根据此等价关系将比值极限为的无穷小量归为类，在求极限时可以相互替代，给大家在求极限时带来很大的方便例求极限解因为，合肥师范学院届本科生毕业论文设计例解利用，则例解此题如果不用等价无穷小，在第二步的时候就要使用罗比达法则对分子分母分别求导，读者可以自己尝试，但这样可能会带来定的计算量同时还有可能出错例解由有，从而因为，于是同理，所以有合肥师范学院届本科生毕业论文设计从以上四例可以看出如果用罗比达法则去解题都会带来很大的计算量，而且很容易出错，而利用等价无穷小去求解极限，它大大提高了求解的效率和正确率，从而带来了解题的方便性高等代数中的等价关系初等变换在高等代数中我们讲的等价关系主要是讲矩阵的等价在讲等价矩阵之前，我们先定义初等变换定义对矩阵施行下三种运算称为初等行列变换对调矩阵的两行列非零数乘以矩阵的行列个数乘以矩阵的行列加到另外行列我们再来看等价矩阵定义若矩阵经有限次的初等行变换变成矩阵，则称与行等价，记为若矩阵经有限次的初等列变换变成矩阵，则称与列等价，记为若矩阵经有限次的初等变换变成矩阵，则称与等价，记为所以初等变换满足等价关系，也就满足等价关系的自反性对称性和传递性矩阵的相似定义设，为阶方阵，若存在可逆矩阵，使得则称与相似值得提的是相似矩阵也必须满足反身性对称性和传递性，因为矩阵相似必等价由定义我们注意两点单位矩阵和矩阵或者单位矩阵相似的只能是他们本身即，合肥师范学院届本科生毕业论文设计存在可逆矩阵，易知等价，相似所以我们可以得出结论，相似，等价，但是反过来就不成立矩阵的合同定义设，为阶方阵，若存在可逆矩阵使得，则称与合同合同是矩阵之间的种关系，很容易看出，合同关系具有反身性对称性由即得传递性由和即得合同我们必须注意两点合同必定等价，等价未必合同是对称矩阵既相似有合同与个对角阵，即存在可逆矩阵使得下面通过几个简单的例子来进步了解高等代数中的等价相似合同例已知阶矩阵相似与，的特征值为，则解要解决这个问题首先就要对等价关系的性质要有个透彻的理解，由得特征值和性质相似的性质就可以知道矩阵的特征值是，所以的