【25页】毕业论文_浅谈数学分析中反例的几个应用文档优秀范文 ㊣ 精品文档 值得下载

表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下，认真填写。

说明课题的来源自拟题目或指导教师承担的科研任务课题研究的目的和意义课题在国内外研究现状和发展趋势。

若课题因故变动时，应向指导教师提出申请，提交题目变动论证报告。

课题来源由系论文指导委员会提供课题研究的目的和意义目的数学分析在数学研究中占有绝对的基础地位。

在学习数学分析的过程中，我发现些抽象的概念和严谨的形式化理论让人很难理解。

文章浅谈了反例在数学分析中的应用。

主要目的就是通过介绍数学分析中数列函数积分等的反例加深对问题的理解，并帮助初学者更深入理解有关数学对象的性质，另外扩充了用些常见题型构造反例解决问题。

这不仅能让初学者增加知识拓宽思路也能提高分析问题和解决问题的能力，并且通过构造反例培养发散性思维和创造性思维。

意义通过对本文的学习能让初学者加深对知识的理解和掌握，并且反例在数学分析中的应用有能够加深对正确结论的全面理解。

为学者更好掌握各种理论知识和强化概念提供个的强有力的工具。

国内外同类课题研究现状及发展趋势纵观数学的发展史，新思想往往都是与事实相悖的结果。

而反例的应用正是这思想的步步进化。

通过研究国内外数学分析中反例的文献发现大部分都是研究，命题的条件有悖于该命题的具体事例命题的结论有悖于该命题条件的具体事例判定命题为虚假的特殊的具体事例。

对于数学分析中的些概念定理公式和法则的条件，恰当的运用反例从侧面抓住本质从而加深对知识的理解。

反例思想是贯穿数学分析中的主要思想。

在数学物理等各领域都有着重要应用。

反例思想不仅对概念性质的理解有着重要作用，还对问题的研究与论证有着不可替代的作用。

熟练掌握反例在数学分析中的应用是培养学生逻辑思维能力的基本要求之。

反例思想贯穿于数学分析中常考的数列函数级数积分等题中。

说明了反例在数学分析中极其重要。

课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法本课题研究的主要是在数学分析中反例的几个应用。

学生对于数学分析中抽象的概念和严谨的形式化理论理解得很困难。

反例思想在数学分析中的应用，关键是要针对多数定理及命题用逆向思维，并通过文章介绍的几个反例应用掌握反例思想。

关于数学分析中反例的应用教材和辅导用书都没有做归纳和总结或者少有涉及，但是解答的不够全面。

学生学过之后，会对些基本的概念和理论模糊不清，做题更是无从下手。

在研究的过程中碰到的问题不知道应该用什么方法来解决时，通过与同学的研究和导师的讲解得到了问题的解决方法。

在此我将通过提引数列函数级数等的反例进行总体研究，并总结与归纳反例的各种技巧。

引出用些常见题型构造反例解决问题的方法。

本课题研究的主要是数学分析中反例的应用，而学习这思想关键在于从问题的反面出发，从侧面抓住本质加深对定义性质等的理解与运用。

课题研究起止时间和进度安排选定课题收集资料，研究有关课题完成开题报告完成初稿请指导教师指导完成论文课题研究所需主要设备仪器及药品外出调研主要单位，访问学者姓名指导教师审查意见指导教师签字年月教研室研究室评审意见教研室研究室主任签字年月院系审查意见院系主任签字年月学士学位论文题目浅谈数学分析中反例的几个应用学生指导教师年级专业系别学院哈尔滨师范大学年月摘要关键词，第章反例的类型基本类型的反例关于充分条件假言判断的反例关于必要条件的假言判断反例条件性反例第二章反例对加深概念的理解作用函数的连续性导数在研究函数中的应用可积函数第三章反例对掌握定理的作用最值定理拉格朗日中值定理第四章数列中的反例第五章函数中的反例第六章级数中的反例第七章反例的构造方法第八章反例在数学分析教学中的作用参考文献浅谈数学分析中反例的几个应用摘要文章对数学分析中反例的应用进行了全面的概括，并阐述了反例在数学分析中所起的重要作用。

重点放在应用反例掌握极限收敛可导可积等概念，以及数列函数级数积分等各种重要反例的应用，难点是要准确运用和构造反例解决实际问题，加深学生对概念定理公式的理解，培养学生的逆向思维能力。

关键词极限数列函数导数积分级数收敛可导可积数学分析中的反例思想的应用占有重要地位。

在微分学中用于解决的是概念间的关系问题和学习中的问题两大问题。

本文主要探讨数学分析中反例的应用，下面首先从反例的类型谈起第章反例的类型简单地说，数学分析中的反例就是指种指出命题不成立的例子。

反例概念的产生与数学命题的结构的密切相关，常见的反例类型有基本形式的反例，充分条件假言判断的反例，必要条件假言判断的反例，条件变化型反例。

基本形式的反例数学命题有以下四种基本形式全称肯定判断全程否定判断特称肯定判断特称否定判断。

其中全称肯定判断与特称否定判断可以互为反例，全程否定判断与特称肯定判断也可以互为反例。

例所有初等函数在定义域内都连续，故都存在原函数，且原函数都可以用初等函数表示。

对上述全称肯定的判断，可举个特称否定判断的反例。

如在处连续，但其原函数却不能用初等函数表示。

关于充分条件假言判断的反例充分条件假言判断是事物情况是另事物情况的充分条件的假言判断，可表达为。

即有前者必有后者，但是没有前者不定没有后者，可举反例没有前者却又后者说明之。

例可导函数必连续，但连续函数却不定可导。

如函数有即不存在。

但在处却连续，即没有可导的条件仍有连续的结论。

关于必要条件的假言判断反例必要条件的假言判断是判定事物情况是另种事物情况必要条件的假言判断，可表示为即没有前者，就没有后者，但是有了前者，不定有后者，可举反例有了前者，就没有后者说明之。

例级数收敛，则反之不然。

可见通项趋近于零时级数收敛的必要条件，但通项趋近于零级数未必收敛，如的般项，，但发散。

条件性反例数学命题的条件改变时，但结论不定正确，条件变化包括条件减少，增加或改变等几种情况，考察条件变化所引起的结论的变化，对数学科学研究和教学均有益的。

例罗尔定理的三个条件分别为在，连续在，可导结论为至少存在点，使如条件不满足时，可举反例，，，此函数在除处均连续，在，内可导且。

但罗尔定理结论不成立。

条件不满足时，可举反例，，上连续，除外均可导，且，但它在不可导，这时罗尔定理也不成立。

条件不满足时，可举反例，，，此函数在，上连续，在，上可导，但，这时罗尔定理仍不成立。

第二章反例对加深概念的理解作用函数的连续性连续函数是数学分析中类重要函数。

学生对于函数连续的局部性在点的连续性的概念，理解不清楚而造成些概念的。

任何个函数以及自变量的个完全确定的值，若函数反映的种连续过程的话，则对应于跟相差很小的值应该是跟函数在点的值相差很小的函数值。

因此，若自变量的增量很小，则相应的函数增量也应该很小。

也可以说，若自变量的增量趋于零，则函数增量也应该趋于零。

即亦即分析以上定义，在点连续需要满足下列三个条件在点有定义在点的极限存在极限值等于函数值这三个条件是缺不可的，下面分别用反例说明条件的必要性。

若在点没定义，则在点不连续。

例在处没定义，可知在处不连续。

在点的极限不存在，则在点不连续。

例可知在处不连续。

若的极限值不等于函数值，则在点不连续。

例可知在处不连续。

为了加深对连续概念的理解，举了下几个反例仅在点连续的函数例为有理数为无理数只在连续仅在个点连续的函数例为有理数为无理数当时，在在右侧取有理数列及无理数列使，于是不存在，因此是的不连续点。

当时，，当时，是的连续点。

在每个无理点连续而在每个有理点间断的函数例，互为整数为无理数在，中的无理点处连续有理点处不连续。

注不存在于每个有理点处连续而无理点处间隔的函数。

是定义在，上的函数，取遍与之间的任意值，是否必在，上连续有些学生的回答此题是肯定的，其实答案是否定的。

例因为取，之间的切值，对任意，，所以取与之间的切值，但在处不连续。

导数在研究函数中的应用导数于点大于零的可微函数，但在该点的任何邻域内都不是单调的。

例在点，，但在原点的任意邻域内的值都时正时负。

若函数在点有极大值，在此点的邻域内不定有在点的左侧上升右侧下降。

例对于，且，而，在的任意小的邻域内都时正时负，即在的左右两侧的任意邻域内都是振荡的。

可积函数在，上可积，但不存在原函数例只在间隔，其它点均连续，因此，在，上可积，但，上不存在原函数。

任何可积函数都是有界的，但有界不定可积。

例为有理数为无理数在，上有界，但不可积。

若可积，但不定可积。

例，互为整数，为无理数它们在任意有限闭区间上均可积，但为有理数为无理数在任意区间上不可积。

第三章反例对掌握定理的作用数学分析中些定理的条件学生易忽略从而导致的结论，这是通过适当的反例可是学生加深对定理的理解。

闭区间上连续函数的性质，要求函数必须在闭区间上连续，结论才成立。

以最值定理为例，若闭区间，为非闭区间，或在，上不连续，则结论不定成立。

最值定理最值定理若在区间，上连续，则在，上取得最大最小值。

若，改为无界区间。

例，，显然在上连续，但在上没有最大最小值。

若，改为有界非闭区间。

例，显然，在，上连续，但，上没有最大最小值。