毕业论文_浅谈数学分析中反例的几个应用（5） ㊣ 精品文档 值得下载

向前发展。

举反例可以直接促进数学概念，新定理与新了理论的形成和发展。

在数学分析发展的历史上有很多例子可以说明，如对连续函数项级数的和函数，还认为其和函数必连续，但人们举出了很多反例，引出了致收敛的概念。

再如函数在意义下不可积启发了异于积分的新积分理论的产生。

可见，反例的构造在数学理论的发展中起着举足轻重的作用。

正如奥姆斯特德所指出的数学有两大类证明和反例组成，而数学发展也是朝着两个主要目标提出证明和构造反例前进。

首先反例能帮助人们澄清数学概念和定理。

数学分析中的概念和定理有许多结构复杂，条件结构使人不易理解，反例则可以使概念更加明确和清晰，使理的条件，结论之间的充分性，必要性指示得清二楚。

其次，反例能帮助学生学习基础知识，提高数学修养，培养学生的创造性思维。

数学是门严密的科学，它有自己独特的思维特点和逻辑推理体系，既有严密的逻辑思维方法，也有非逻辑思维方法，以及两者综合的创造性思维方法。

引导学生在深厚基础知识上科学的构造反例，从而培养他们数学发现的能力和床在性思维的能力。

总之，从数学发展和数学教学的实践来看，构造反例和给出证明起着同等重要要的作用，构造反例是深化理解知识，辨析错解，培养创造性性思维的有力工具。

它在发现和认识数学真理，强化基础知识的理解和掌握以及培养学生的创造性思维能力等方面的意义和作用是不容低估的。

在数学分析的教学中，恰当的开发和利用反例辅助教学，引导学生合理构造反例，长期训练学生构造反例的能力，通过反例培养学生的创造性思维的能力，将能有效的提高教学质量。

学号哈尔滨师范大学学士学位论文题目浅谈数学分析中反例的几个应用学生指导教师年级专业系别学院哈尔滨师范大学学士学位论文开题报告论文题目浅谈数学分析中反例的几个应用学生姓名指导教师年级专业学院年月说明本表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下，认真填写。

说明课题的来源自拟题目或指导教师承担的科研任务课题研究的目的和意义课题在国内外研究现状和发展趋势。

若课题因故变动时，应向指导教师提出申请，提交题目变动论证报告。

课题来源由系论文指导委员会提供课题研究的目的和意义目的数学分析在数学研究中占有绝对的基础地位。

在学习数学分析的过程中，我发现些抽象的概念和严谨的形式化理论让人很难理解。

文章浅谈了反例在数学分析中的应用。

主要目的就是通过介绍数学分析中数列函数积分等的反例加深对问题的理解，并帮助初学者更深入理解有关数学对象的性质，另外扩充了用些常见题型构造反例解决问题。

这不仅能让初学者增加知识拓宽思路也能提高分析问题和解决问题的能力，并且通过构造反例培养发散性思维和创造性思维。

意义通过对本文的学习能让初学者加深对知识的理解和掌握，并且反例在数学分析中的应用有能够加深对正确结论的全面理解。

为学者更条件不满足时，可举反例，，，此函数在，上连续，在，上可导，但，这时罗尔定理仍不成立使如条件不满足时，可举反例，，，此函数在除处均连续，在，内可导且。

但罗尔定理结论不成立。

条件不满足时，可举反例，，上增加或改变等几种情况，考察条件变化所引起的结论的变化，对数学科学研究和教学均有益的。

例罗尔定理的三个条件分别为在，连续在，可导结论为至少存在点，之不然。

可见通项趋近于零时级数收敛的必要条件，但通项趋近于零级数未必收敛，如的般项，，但发散。

条件性反例数学命题的条件改变时，但结论不定正确，条件变化包括条件减少，情况是另种事物情况必要条件的假言判断，可表示为即没有前者，就没有后者，但是有了前者，不定有后者，可举反例有了前者，就没有后者说明之。

例级数收敛，则反有即不存在。

但在处却连续，即没有可导的条件仍有连续的结论。

关于必要条件的假言判断反例必要条件的假言判断是判定事物物情况是另事物情况的充分条件的假言判断，可表达为。

即有前者必有后者，但是没有前者不定没有后者，可举反例没有前者却又后者说明之。

例可导函数必连续，但连续函数却不定可导。

如函数原函数都可以用初等函数表示。

对上述全称肯定的判断，可举个特称否定判断的反例。

于零，则函数增量也应该趋于零。

即亦即分析以上定义，在点连续需要满足下列三个条件在点有定义在点的极限存在极限值等于函数值这三个条件是缺不可的，下面分别用反例说明条件的必要性。

若在点没定义，则在点不连续。

例在处没定义，可知在处不连续。

在点的极限不存在，则在点不连续。

例可知在处不连续。

若的极限值不等于函数值，则在点不连续。

例可知在处不连续。

为了加深对连续概念的理解，举了下几个反例仅在点连续的函数例为有理数为无理数只在连续仅在个点连续的函数例为有理数为无理数当时，在在右侧取有理数列及无理数列使，于是不存在，因此是的不连续点。

当时原函数都可以用初等函数表示。

对上述全称肯定的判断，可举个特称否定判断的反例。

如在处连续，但其原函数却不能用初等函数表示。

关于充分条件假言判断的反例充分条件假言判断是事物情况是另事物情况的充分条件的假言判断，可表达为。

即有前者必有后者，但是没有前者不定没有后者，可举反例没有前者却又后者说明之。

例可导函数必连续，但连续函数却不定可导。

如函数有即不存在。

但在处却连续，即没有可导的条件仍有连续的结论。

关于必要条件的假言判断反例必要条件的假言判断是判定事物情况是另种事物情况必要条件的假言判断，可表示为即没有前者，就没有后者，但是有了前者，不定有后者，可举反例有了前者，就没有后者说明之。

例级数收敛，则反之不然。

可见通项趋近于零时级数收敛的必要条件，但通项趋近于零级数未必收敛，如的般项，，但发散。

条件性反例数学命题的条件改变时，但结论不定正确，条件变化包括条件减少，增加或改变等几种情况，考察条件变化所引起的结论的变化，对数学科学研究和教学均有益的。

例罗尔定理的三个条件分别为在，连续在，可导结论为至少存在点，使如条件不满足时，可举反例，，，此函数在除处均连续，在，内可导且。

但罗尔定理结论不成立。

条件不满足时，可举反例，，上连续，除外均可导，且，但它在不可导，这时罗尔定理也不成立。

条件不满足时，可举反例，，，此函数在，上连续，在，上可导，但，这时罗尔定理仍不成立。