毕业论文_数形结合在初等数学解题中的应用（1） ㊣ 精品文档 值得下载

题思路发生困难时，不妨用数形结合的观点去探索当解题过程中的复杂运算使人望而生畏时，不妨用数形结合的观点去开辟新径。

当然，要灵活运用数形结合的思想方法，就要熟悉些问题的图形背景，熟悉有关数学式中各参数的几何意义，建立结合图形思考问题的习惯，在学习中不断摸索，积累经验，加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。

致谢感谢我的导师郝建华老师，他严谨细致丝不苟的作风直是我工作学习中的榜样他循循善诱的教导和不拘格的思路给予我无尽的启迪。

这片论文的每个细节和每个数据，都离不开你的细心指导。

导师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己宽以待人的崇高风范，朴实无华平易近人的人格魅力对我影响深远。

本论文从选题到完成，每步都是在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的心血。

在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢，参考文献邱海泉，浅谈数形结合在高中数学中的应用，河北理科教学研究，年第期。

张宏良，浅谈数学教学中的数形结合思想，衡水学院学报，年第期。

刘佩和，若干不等式的数形结合证法与解法，湖北成人教育学院学报，年第期。

邹良量，数形结合法在解题中的应用，广西轻工业，年第期。

朱诗林，浅谈初中数学中的数形结合，教育科学，年第期。

张小泉，数形结合思想在解数学题中的应用，高中生，年第期。

顾琳图图解令，分别作出图象，是以原点为圆心，以为以原点为圆心，为半径的圆，且点在圆上所以是圆上所有的点到直线的距离，由图可知利用圆与直线上点的关系证明不等式对于有些条件不等式证明，可与圆和直线联系起来，证题过程能简化。

例设都是实数，且，，求证图证明如图，设直线因为是线段，连接得到，则，，则在中有，结论成立。

利用圆上点到直线的距离述的内容与三角形两边之和大于第三条边相似，而被开方数可以看成是余弦定理的结果，这样可以数转化为形来求解构造图形如图所示，作射线，使得，分别取在中例已知均为正数。

求证图分析结论表。

例已知均为实数，求证图证明如图由，确定点，和，则解集为，∈利用三角形的二边和大于第三边关系和余弦定理证明不等式对于有些不等式证明，可造图形，使之与三角形的三边相联系，利用三角形的二边之和大于第三边来证应于角，，这时所对应的正弦值恰好为而要求的解集，只需将弦向上平移，使，重合也即点向上平移至与单位圆交点处这样，所扫过的范围即为所求的角原不等式的在单位圆中是用方向平行于轴的有向线段来表示我们先在轴上取点，使恰好表示角的正弦线，过点作轴的平图行线交单位圆于点，如图，在，内分别对不同的交点，横坐标分别为，，，，而当在区间，，，，，内时，的图像都在的图像上方所以可得到原不等式的解集为图分析因为正弦线在不同的交点，横坐标分别为，，，，而当在区间，，，，，内时，的图像都在的图像上方所以可得到原不等式的解集为图分析因为正弦线在单位圆中是用方向平行于轴的有向线段来表示我们先在轴上取点，使恰好表示角的正弦线，过点作轴的平图行线交求证图分析结论表述的内容与三角形两边之和大于第三条边相似，而被开方数可以看成是余弦定理的结果，这样可以数转化为形来求解构造图形如图所示，作射线，使得，分别取线段，连接得到，则，，则在中有，结论成立。

利用圆上点到直线的距离关系证明不等式对于有些条件不等式证明，可与圆和直线联系起来，证题过程能简化。

例设都是实数，且，，求证图证明如图，设直线因为是以原点为圆心，为半径的圆，且点在圆上所以是圆上所有的点到直线的距离，由图可知利用圆与直线上点的位置关系解不等式对于有些解不等式的问题，可与圆和直线上的点的位置相联系，能较容易解决。

例求不等式≠的解。

图图解令，分别作出图象，是以原点为圆心，以为半径的圆的上半部分是斜率为，轴上截距为的直线，分及，见图则。

因此须当，应取。

综上，本题的解为时时三利用数形结合思想解决函数值大小比较问题些数值大小的比较，我们可转化为对应函数的函数值，利用它们图像的直观性进行比较例试判断三个数间的大小顺序图分析这三个数我们可以看成三个函数在时，对应方数可以看成是余弦定理的结果，这样可以数转化为形来求解构造图形如图所示，作射线，使得，分别取线段，连接得到，则，，则在中有，结论成立。

利用圆上点到直线的距离关系证明不等式对于有些条件不等式证明，可与圆和直线联系起来，证题过程能简化。

例设都是实数，且，，求证图证明如图，设直线因为是以原不同的交点，横坐标分别为，，，，而当在区间，，，，，内时，的图像都在的图像上方所以可得到原不等式的解集为图分析因为正弦线在单位圆中是用方向平行于轴的有向线段来表示我们先在轴上取点，使恰好表示角的正弦线，过点作轴的平图行线交单位圆于点，如图，在，内分别对应于角，，这时所对应的正弦值恰好为而要求的解集，只需将弦向上平移，使，重合也即点向上平移至与单位圆交点处这样，所扫过的范围即为所求的角原不等式的解集为，∈利用三角形的二边和大于第三边关系和余弦定理证明不等式对于有些不等式证明，可造图形，使之与三角形的三边相联系，利用三角形的二边之和大于第三边来证。

例已知均为实数，求证图证明如图由，确定点，和，则在中例已知均为正数。

求证图分析结论表述的内容与三角形两边之和大于第三条边相似，而被开方数可以看成是余弦定理的结果，这样可以数转化为形来求解构造图形如图所示，作射线，使得，分别取线段，连接得到，则，，则在中有，结论成立。

利用圆上点到直线的距离关系证明不等式对于有些条件不等式证明，可与圆和直线联系起来，证题过程能简化。

例设都是实数，且，