毕业论文_算术基本定理及其应用（7） ㊣ 精品文档 值得下载

用数学作者姓名指导教师姓名指导教师职称年月本科毕业论文设计目录承诺保证书„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„算术基本定理的讨论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„算术基本定理及其证明„„„„„„„„„„„„„„„„„算术基本定理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„算术基本定理内容„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„算术基本定理证明„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„正整数的正约数的个数及正约数的和„„„„„„„„„„„„„算术基本定理的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„涉及正因数个数方面的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„涉及互质整除方面的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„涉及其他方面的应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„算术基本定理的延拓„„„„„„„„„„„„„„„„„„„参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„英文摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„本科毕业论文设计算术基本定理及其及其应用摘要算术基本定理是初等数论中条非常基本和重要的定理，它把对自然数的研究转化为对其最基本的元素素数的研究它所体现的唯因数分解的思模不余的正整数之和等于，那么需要对它的每项分别考察解对于正整数，设为的所有模不余的正因数的和，本科毕业论文设计假设的质因数分解为„，„，矛盾因此，必有„，故的正因子的个数也是的幂例设个正整数满足下列性质其所有模不余的正因数之和等于求满足上述性质的所有正整数分析若想求出个正整数使它的所有„又由于不含大于的奇因子，故偶数必为的形式于是，„由于和均为的幂，故，这与„若它是的幂，则它的因子„„，也是的幂因此，所有的均为奇数若存在，则显然它的正因子个数也就可表示出来因此结论得证证明设„，其中，„，为不同的质数，„，则的所有正因子之和可表示为„„和是的幂，则这些正因子的个数也是的幂分析本题中已给出的所有正因子之和是的幂，那么我们可以设„，那么它们之和便为„„„质与整除方面的问题，我们都应首先考虑运用算术基本定理来解决下面我们列举些实例加以说明本科毕业论文设计若题目中涉及到正因数个数问题，先考虑算术基本定理例设为正整数。

证明若的所有正因子之„算术基本定理的应用通过算术基本定理的内容极其证明已经有了初步的了解，与此同时我们更应注重对它的应用，利用算术基本定理解决些常见问题对于涉及正因数个数方面互质„算术基本定理的应用通过算术基本定理的内容极其证明已经有了初步的了解，与此同时我们更应注重对它的应用，利用算术基本定理解决些常见问题对于涉及正因数个数方面互质与整除方面的问题，我们都应首先考虑运用算术基本定理来解决下面我们列举些实例加以说明本科毕业论文设计若题目中涉及到正因数个数问题，先考虑算术基本定理例设为正整数。

证明若的所有正因子之和是的幂，则这些正因子的个数也是的幂分析本题中已给出的所有正因子之和是的幂，那么我们可以设„，那么它们之和便为„„„显然它的正因子个数也就可表示出来因此结论得证证明设„，其中，„，为不同的质数，„，则的所有正因子之和可表示为„„„若它是的幂，则它的因子„„，也是的幂因此，所有的均为奇数若存„„若它是的幂，则它的因子„„，也是的幂因此，所有的均为奇数若存在，则„又由于不含大于的奇因子，故偶数必为的形式于是，„由于和均为的幂，故，这与矛盾因此，必有„，故的正因子的个数也是的幂例设个正整数满足下列性质其所有模不余的正因数之和等于求满足上述性质的所有正整数分析若想求出个正整数使它的所有模不余的正整数之和等于，那么需要对它的每项分别考察解对于正整数，设为的所有模不余的正因数的和，本科毕业论文设计假设的质因数分解为„，„，因为个整数模余等价其恰被整除，所以，是所有形„，≠„„的数的和故„为简单起见，对于每个非负整数，设，，，其中，是大于的质数则，，„，先考虑，若，则因此，经计算得满足，再考虑，当时，类似地可以验证均整除当时，若，则故经验证均整除最后考虑，的组合，只有及满足题意例若正整数有八个正因数，且这八个正因数之和为，则称这个正整本科毕业论文设计数是好数例如，是好数，因为其因数，的和为求最小的好数分析本题给出了好数的定义，那么我们可以根据对此定义的理解对本题加以解答在解题中需要注意的是我们需要分情况进行讨论，从中得出答案解设„，则„故当时，当时，，或，当时，当时，无解若为质数，则若，则若，则≠因而，当时，无满足题意的解若为质数，且≠，则有正因数之和由，得从而，故若，则，与式矛盾本科毕业论文设计若，则，矛盾若，则，从而矛盾若考虑，当时，类似地可以验证均整除当时，若，则故经验证均整除最后考虑，的组合，只有及满足题意例若正整数有八个正因数，且这八个正因数之和为，则称这个正整本科毕业论文设计数是好数例如，是好数，因为其因数，的和为求最小的好数分析本题给出了好数的定义，那么我们可以根据对此定义的理解对本题加以解答在解题中需要注意的是我们需要分情况进行讨论，从中得出答案解设„，则„故当时，当时，，或，当时，当时，无解若为质数，则若，则若，则≠因而，当时，无满足题意的解若为质数，且≠，则有正因数之和由，得从而，故若，则，与式矛盾本科毕业论文设计若„算术基本定理的应用通过算术基本定理的内容极其证明已经有了初步的了解，与此同时我们更应注重对它的应用，利用算术基本定理解决些常见问题对于涉及正因数个数方面互质与整除方面的问题，我们都应首先考虑运用算术基本定理来解决下面我们列举些实例加以说明本科毕业论文设计若题目中涉及到正因数个数问题，先考虑算术基本定理例设为正整数。

证明若的所有正因子之和是的幂，则这些正因子的个数也是的幂分析本题中已给出的所有正因子之和是的幂，那么我们可以设„，那么它们之和便为„„„显然它的正因子个数也就可表示出来因此结论得证证明设„，其中，„，为不同的质数，„，则的所有正因子之和可表示为„„„若它是的幂，则它的因子„„，也是的幂因此，所有的均为奇数若存在，则„又由于不含大于的奇因子，故偶数必为的形式于是，„由于和均为的幂，故，这与矛盾因此，必有„，故的正因子的个数也是的幂例设个正整数满足下列性质其所有模不余的正因数之和等于求满足上述性质的所有正整数分析若想求出个正整数使它的所有模不余的正整数之和等于，那么需要对它的每项分别考察解对于正整数，设为的所有模不余的正因数的和，本科毕业论文设计假设的质因数分解为„，„，因为个整数模余等