1、,求的单调区间与极值求证当,且时解由,知,令,得,于是当变化时的变化情况如下表故的递减区间是递增区间是,,在处取得极小值,极小值为递减↘递增↗考点考点考点知识方法证明设,,于是,由知当时,的最小值为于是对任意,都有,所以在内递增于是当时,对任意,,都有而,从而对任意,,即,故考点考点考点知识方法考点利用导。
2、要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题思考利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么考点考点考点知识方法对点训练江西南昌十所重点中学二模已知定义在正实数集上的函数处与直线相切,求与的值若曲线与。
3、线有两个不同交点,求的取值范围解由,得因为曲线在点,处与直线相切,所以,解得,考点考点考点知识方法令,得与的情况如下所以函数在区间,上递减,在区间,上递增,是的最小值当时,曲线与直线最多只有个交点当时时,曲线与直线有且仅有两个不同交点综上可知,如果曲线与直线有两个不同交点,那么的取值范围是,↘↗考点考点考。
4、得由,得,所以,的递增区间是,,递减区间是,考点考点考点知识方法方程,即,记,则𝑥𝑥𝑥,由,得由,得所以在,上单调递减,在,上单调递增为使在,上恰有两个相异的实根,考点考点考点知识方法只需在,和,上各有个实根,于是有𝑔即𝑎解得,故实数的取值范围是,考点考点考点知识方法利用导数证明不等式,就是利用。
5、方程的根函数的零点,归根到底还是研究函数的性质,如单调性极值,然后通过数形结合的思想找到解题思路,因此使用的知识还是函数的单调性和极值的知识导数的综合应用考纲要求会用导数解决实际问题会利用导数研究函数的零点方程的根及不等式证明类问题考点考点考点知识方法考点利用导数证明不等式例已知函数若,求函数的单调区间当。
6、式的常用方法有哪些解题心得证明不等式的常用方法若证明,可以构造函数,如果,则在,上是减函数,同时若,则有,即证明了若证明,可变形为,即,只需证若证明,可以利用导数判断出的单调性,再利用零点存在性定理找到函数在什么地方可以等于零,从而证明考点考点考点知识方法对点训练设为实数,函数,求的单调区间与极值求证当,。
7、时解由,知,令,得,于是当变化时的变化情况如下表故的递减区间是递增区间是,,在处取得极小值,极小值为递减↘递增↗考点考点考点知识方法证明设,,于是,由知当时,的最小值为于是对任意,都有,所以在内递增于是当时,对任意,,都有而,从而对任意,,即,故考点考点考点知识方法考点利用导数解决不等式恒成立问题例已知函。
8、时,求证解当,令,得当当时,函数的递增区间为递减区间为,时,考点考点考点知识方法证明方法令,当时,成立当时,在,上递减,在,上递增即成立综上,当时,有考点考点考点知识方法方法二令,只要证明在时恒成立即可,设,则,当时,在,上递减,在,上递增,即由知,在时恒成立当时,有考点考点考点知识方法思考利用导数证明不。
9、等式与函数之间的联系,结合不等式的结构特征,直接或等价变形后构造相应的函数,将不等式的部分或者全部投射到函数上通过导数运算判断出函数的单调性,利用单调性证明,或利用导数运算来求出函数的最值,利用最值证明求解不等式恒成立问题时,可以考虑将参数分离出来,将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题研究函数图像的交。
10、取值范围解当时,显然有个零点,不符合题意当时易知函数在,上递增又,当时,,故不符合题意当就满足题意由𝑎,得𝑎−𝑎,解得舍去故考点考点考点知识方法对点训练设函数求函数的单调区间若关于的方程在,上恰有两个相异实根,求实数的取值范围考点考点考点知识方法解函数的定义域为,,因为,所以𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,由。
11、知识方法思考如何利用导数求与函数零点有关的参数范围解题心得与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图像,讨论其图像与轴的位置关系或者转化为两个熟悉函数交点问题,进而确定参数的取值范围考点考点考点知识方法对点训练已知函数,若存在唯的零点,且,求的。
12、数解决不等式恒成立问题例已知函数在处的切线是试用表示和若函数在,上恒成立,求实数的取值范围解因为,所以即有,考点考点考点知识方法由可知,所以在,上恒成立,即,所以在,上恒成立当时,成立,当时令考点考点考点知识方法令𝑡⇒,故所以实数的取值范围是,考点考点考点知识方法解题心得利用导数研究不等式恒成立问题,首。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 导数的综合应用课件 文 北师大版