1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....是它们的两个不同的根，即有且，则有，因为，所以，这与已知矛盾故假设错误所以，方程有且只有个根栏目链接点评“有且只有个根”包含了“有根”和“只有这个根”两层意思由于，因此方程至少有个根从正面较难说明为什么只有这个根故我们采用反证法栏目链接►变式训练求证方程有且只有个根证明这说明方程至少有个根下面用反证法证明方程的根是唯的假设方程有两个根，，则两式相除得如果，则，这与相矛盾如果，则，这也与相矛盾，因此即，这与矛盾......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....设，是圆锥的两条母线，是底面圆心，是上点，求证与平面不垂直证明假设⊥平面，直线在平面中，⊥⊥底面圆，⊥又∩，⊥平面平面底面圆，这显然出现矛盾假设不成立，即与平面不垂直栏目链接用反证法证明“至少至多”问题已知，均为实数，且，求证中至少有个大于用反证法证明栏目链接证明假设都不大于，即，则，而，即，与假设矛盾，所以中至少有个大于点评采用反证法证明结论中至少或至多形式时，可以使得推证方向明确推证过程清晰......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....可以考虑用反证法，它是从否定结论出发，利用已知公理定理性质等，进行推理，直至产生矛盾与已知假设或明显成立的事实相矛盾，或自相矛盾栏目链接►变式训练若，求证分析本题若直接证明，难度较大而本题结论的反面更简单，所以宜用反证法证法假设，则即，即，这是不可能的栏目链接证法二假设，而，都不大于，即，则，而，即，与假设矛盾，所以中至少有个大于点评采用反证法证明结论中至少或至多形式时，可以使得推证方向明确推证过程清晰......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....求证证明假设不全是正数，即至少有个小于或等于又，不妨假设，则又这与已知相矛盾假设不成立，故栏目链接点评当些问题直接证明比较难时，可以考虑用反证法，它是从否定结论出发，利用已知公理定理性质等，进行推理，直至产生矛盾与已知假设或明显成立的事实相矛盾，或自相矛盾栏目链接►变式训练若，求证分析本题若直接证明，难度较大而本题结论的反面更简单，所以宜用反证法证法假设，则即，即......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....中至少有个小于分析如果从正面证明，需要对个分式小于或两个分式都小于等进行分类讨论，而从反面证明，则只要证明两个分式都不小于是不可能的于是考虑采用反证法栏目链接证明假设，都不小于，即，因为所以，且把这两个不等式相加，得，从而这与已知条件矛盾因此，都不小于是不可能的，即原命题成立栏目链接用反证法证明唯性命题已知，证明关于的方程有且只有个根证明由于，因此方程至少有个根如果方程不只个根......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....是它们的两个不同的根，即有且，则有，因为，所以，这与已知矛盾故假设错误所以，方程有且只有个根栏目链接点评“有且只有个根”包含了“有根”和“只有这个根”两层意思由于，因此方程至少有个根从正面较难说明为什么只有这个根故我们采用反证法栏目链接►变式训练求证方程有且只有个根证明这说明方程至少有个根下面用反证法证明方程的根是唯的假设方程有两个根，，则两式相除得如果，则，这与相矛盾如果，则，这也与相矛盾，因此即，这与矛盾......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....中至少有个小于分析如果从正面证明，需要对个分式小于或两个分式都小于等进行分类讨论，而从反面证明，则只要证明两个分式都不小于是不可能的于是考虑采用反证法栏目链接证明假设，都不小于，即，因为所以，且把这两个不等式相加，得，从而这与已知条件矛盾因此，都不小于是不可能的，即原命题成立栏目链接用反证法证明唯性命题已知，证明关于的方程有且只有个根证明由于，因此方程至少有个根如果方程不只个根......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....都不小于，即，因为所以，且把这两个不等式相加，得，从而这与已知条件矛盾因此，都不小于是不可能的，即原命题成立栏目链接用反证法证明唯性命题已知，证明关于的方程有且只有个根证明由于，因此方程至少有个根如果方程不只个根，不妨设，是它们的两个不同的根，即有且，则有，因为，所以，这与已知矛盾故假设错误所以......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....而，但取等号的条件是，显然不可能又，这与假设相互矛盾，故第二章推理与证明反证法栏目链接用反证法证明否定性命题设，分别是公比为，且的两个等比数列，如果，证明数列不可能是等比数列分析因为结论是否定的，所以用反证法证明证明假设是等比数列，则，即，展开并整理得由于，是等比数列中的项，所以，，那么，这与已知条件矛盾，所以，数列不可能是等比数列点评本题很好地体现了反证法证明否定性数学命题的巨大作用......”。