1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....则实数的取值范围是正解依题意即，由此解得或注意到当与同向共线时因此，所求的实数的取值范围是或且素能提升应考展示失分警示•系列，，，此题易忽略时，有与同向向量数量积正负与向量夹角是钝角锐角不等价，如时，其，可为锐角，也可为，其，可为钝角，也可为此类题要考虑与共线情况错因警示素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记向量夹角的概念向量垂直的判断方法平面向量数量积的定义几何意义及坐标运算用数量积求模的方法素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到向量积运算，想到求两向量的模和夹角如考点看到图形中有互相垂直的线段，想到建系，用坐标处理如考点看到求向量模夹角，想到数量积运算如考点二看到向量垂直......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....分别用，和，表示，把，分别用，表示，然后根据向量数量积公式得方程组求解考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算即由解得考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算高考江苏卷如图，在平行四边形中，已知，则的值是考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算以，为基底，将已知条件中的有关向量用，表示出来，列方程求解由，得因为，所以，即又因为所以考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算根据平面向量的数量积的定义点突破题型透析考点平面向量数量积的运算即由解得考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算高考江苏卷如图，在平行四边形中，已知，则的值是考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算以，为基底，将已知条件中的有关向量用......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....再利用向量的夹角公式求解，考点突破题型透析考点二利用向量的数量积求夹角和模高考四川卷平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则先求出的坐标，计算出与，与的数量积，再根据与的夹角等于与的夹角求出的值因为向量所以所以向量的数量积求夹角和模第三步，根据公式求解出这两个向量夹角的余弦值第四步，根据两个向量夹角的范围在，内及其余弦值，求出这两个向量的夹角考点突破题型透析考点三平面向量数量积的综合应用突破点找对数量积与研究问题间的关系及转化方向向量的数量积可与平面几何知识三角知识结合，研究图形的位置特征长度面积的计算考点突破题型透析考点三平面向量数量积的综合应用高考湖北卷已知点则向量在方向上的投影为选首先求出，的坐标，然后根据投影的定义进行计算由已知......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....两个向量和，作则向量与的夹角是范围向量与的夹角的范围是当时，与当时，与当时，与非零同向反向垂直教材梳理基础自测平面向量的数量积平面向量数量积的定义已知两个向量和，它们的夹角为，把数量叫做和的数量积或内积，记作即，规定几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积非零教材梳理基础自测平面向量的数量积自测已知向量和向量的夹角为......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....若，则是锐角三角形是直角三角形是钝角三角形的形状不能确定选依题意得，即⊥，因此是直角三角形考点突破题型透析考点三平面向量数量积的综合应用山西四校联考已知向量且⊥，则的最小值为从而，，最小值为考点突破题型透析考点三平面向量数量积的综合应用高考山东卷在中，已知，当时，的面积为由向量知识求出的值，代入三角形面积公式求解已知，由题意得所以的面积考点突破题型透析考点三平面向量数量积的综合应用用平面向量解决平面几何问题时，可以用基向量的方法或坐标法若便于建立直角坐标系，则建立平面直角坐标系，可以利用向量的坐标使几何问题代数化，根据向量的坐标运算较快得到结果解决向量与三角函数知识综合题的关键是把向量关系转化为向量的有关运算，再进步转化为实数运算即坐标运算......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....则实数的取值范围是正解依题意即，由此解得或注意到当与同向共线时因此，所求的实数的取值范围是或且素能提升应考展示失分警示•系列，，，此题易忽略时，有与同向向量数量积正负与向量夹角是钝角锐角不等价，如时，其，可为锐角，也可为，其，可为钝角，也可为此类题要考虑与共线情况错因警示素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记向量夹角的概念向量垂直的判断方法平面向量数量积的定义几何意义及坐标运算用数量积求模的方法素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到向量积运算，想到求两向量的模和夹角如考点看到图形中有互相垂直的线段，想到建系，用坐标处理如考点看到求向量模夹角，想到数量积运算如考点二看到向量垂直......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....列方程求解由，得因为，所以，即又因为所以考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算根据平面向量的数量积的定义计算几何图形中的数量积，有以下几种思路若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算第，根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量第二，根据平面向量的数量积的定义进行计算求解考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算关键点确定向量的坐标是计算数量积的技巧用坐标表示向量，用代数法计算数量积考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算高考陕西卷设，得，考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算石家庄质检在矩形中，为的中点，若为该矩形内含边界任意点，则的最大值为以为坐标原点，所在直线为轴......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....在平行四边形中，已知，则的值是考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算以，为基底，将已知条件中的有关向量用，表示出来，列方程求解由，得因为，所以，即又因为所以考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算根据平面向量的数量积的定义计算几何图形中的数量积，有以下几种思路若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算第，根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量第二......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....则⊥教材梳理基础自测二平面向量数量积的坐标表示性质及运算律数量积的性质设是单位向量，且与的夹角为，则当与同向时，当与反向时特别地或⊥为与的夹角教材梳理基础自测二平面向量数量积的坐标表示性质及运算律数量积的运算律教材梳理基础自测二平面向量数量积的坐标表示性质及运算律自测设向量则下列结论中正确的是与垂直教材梳理基础自测二平面向量数量积的坐标表示性质及运算律自测已知则等于教材梳理基础自测二平面向量数量积的坐标表示性质及运算律自测已知，且⊥，则与的夹角是考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算关键点平面图形中，合理选取基底是关键在平面图形中，把向量用基底表示，用基底的夹角和模计算数量积考点突破题型透析考点平面向量数量积的运算高考天津卷已知菱形的边长为，，点，分别在边，上，若......”。