1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....取，即不成立则是充分不必要条件答案已知，„，证明证明因，„，„，得，„所以所以，即是递增数列，则故第六章不等式推理与证明第六节直接证明与间接证明基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解直接证明两种基本方法分析法和综合法了解分析法和综合法思考过程和特点了解反证法思考过程和特点备考知考情对本节内容考查，般贯穿在对其他知识考查中，主要涉及综合法反证法等证明方法，多以解答题为主，难度中等分析法作为种证明方法，较少单独考查，但这种方法可以用来寻找解题思路理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和些数学定义公理定理等，经过系列推理论证，最后推导出所要证明结论成立从要证明结论出发，逐步寻求使它成立充分条件，直至最后......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....即由已知条件出发，推导出所要证明等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法其逻辑依据是三段论式演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论正确性变式思考设是首项为，公差为等差数列，是其前项和记，，其中为实数若，且成等比数列，证明，证明由题意得，由，得又因为成等比数列，所以，即，化简得因为，所以因此，对于所有，有从而对于所有，，有考点二分析法应用例已知非零向量且⊥，求证听课记录⊥⇔，要证，只需证，只需证只需证，只需证，即证，上式显然成立，故原不等式得证规律方法分析法特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立定理性质或已经证明成立结论等通常采用“欲证只需证已知”格式，在表达中要注意叙述形式规范变式思考已知，求证证明，所以要证原不等式成立，只需证明，即证，即证，而显然成立......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....在表达中要注意叙述形式规范变式思考已知，求证证明，所以要证原不等式成立，只需证明，即证，即证，而显然成立，故原不等式得证考点三反证法证明例设是公比为等比数列推导前项和公式设，证明数列不是等比数列听课记录设前项和为，当时，„当时，„，„，得，，，证明假设是等比数列，则对任意，，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列规律方法当个命题结论是以“至多”“至少”“唯”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法关键是在正确推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾与假设矛盾与定义公理定理矛盾与事实矛盾等方面，反证法常常是解决些“疑难”问题有力工具，是数学证明中件有力武器变式思考已知数列前项和为，且满足求数列通项公式求证数列中不存在三项按原来顺序成等差数列解当时则又，所以，两式相减得，所以是首项为，公比为等比数列，所以假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为，且，则，所以又因为，所以，所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以假设不成立......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....结论不成立，经过正确推理，最后得出因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样证明方法叫做反证法不成立矛盾对点自测知识点直接证明要证明，可选择方法有以下几种，其中最合理是综合法分析法反证法归纳法解析要证明成立，可采用分析法对不等式两边平方后再证明答案用分析法证明欲使，只需，这里是充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件解析分析法证明本质是证明结论成立充分条件，即⇒，所以是必要条件答案三个内角成等差数列，对边分别为求证证明要证，即证也就是，只需证，需证，又三内角成等差数列，故，由余弦定理，得，即，故成立于是原等式成立知识点二间接证明用反证法证明命题“如果，那么”时，假设内容应是且或解析用反证法证明第步是假设结论不成立假设不成立，即成立答案已知，且，求证，中至少有个小于证明假设，都不小于，则，因为，所以所以，即这与已知矛盾，故假设不成立即......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....巧证不等式所谓放缩法就是利用不等式传递性，根据证题目标进行合情合理放大或缩小，在使用放缩法证题时要注意放和缩“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时个重要步骤典例已知数列满足求证规范解答由条件可知数列各项均为正数，故由基本不等式，得，若，则，这与已知条件矛盾所以，从而，其中因上述两个不等式中等号不可能同时成立，故名师点评本题技巧性较强，经过了两次放缩，关键是放缩后式子要尽可能地接近原式，减小放缩度，以避免运算上麻烦第次是利用基本不等式，将转化为常数，在此步骤中，因两不等式中等号不可能同时成立，所以两式相乘后不取等号，这是易错之处，必须加以警惕从而判定出第二次放缩法是证明不等式经常利用方法，多采用添项或去项分子分母扩大或缩小，应用基本不等式进行放缩，放缩时要注意放缩方向保持致对应训练设，，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析若......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....取，即不成立则是充分不必要条件答案已知，„，证明证明因，„，„，得，„所以所以，即是递增数列，则故第六章不等式推理与证明第六节直接证明与间接证明基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解直接证明两种基本方法分析法和综合法了解分析法和综合法思考过程和特点了解反证法思考过程和特点备考知考情对本节内容考查，般贯穿在对其他知识考查中，主要涉及综合法反证法等证明方法，多以解答题为主，难度中等分析法作为种证明方法，较少单独考查，但这种方法可以用来寻找解题思路理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和些数学定义公理定理等，经过系列推理论证，最后推导出所要证明结论成立从要证明结论出发，逐步寻求使它成立充分条件，直至最后......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....证明数列不是等比数列听课记录设从而对于所有，，有考点二分析法应用例已知非零向量且⊥，求证听课记录⊥⇔，要证，只需证，只需证只需证，只需证，即证，上式显然成立，故原不等式得证规律方法分析法特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立定理性质或已经证明成立结论等通常采用“欲证只需证已知”格式，在表达中要注意叙述形式规范变式思考已知，求证证明，所以要证原不等式成立，只需证明，即证，即证，而显然成立，故原不等式得证考点三反证法证明例设是公比为等比数列推导前项和公式设，证明数列不是等比数列听课记录设前项和为，当时，„当时，„，„，得，，，证明假设是等比数列，则对任意，，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列规律方法当个命题结论是以“至多”“至少”“唯”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法关键是在正确推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾与假设矛盾与定义公理定理矛盾与事实矛盾等方面......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....反证法常常是解决些“疑难”问题有力工具，是数学证明中件有力武器变式思考已知数列前项和为，且满足求数列通项公式求证数列中不存在三项按原来顺序成等差数列解当时则又，所以，两式相减得，所以是首项为，公比为等比数列，所以假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为，且，则，所以又因为，所以，所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以假设不成立，原命题得证拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之九放缩有“度”，巧证不等式所谓放缩法就是利用不等式传递性，根据证题目标进行合情合理放大或缩小，在使用放缩法证题时要注意放和缩“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时个重要步骤典例已知数列满足求证规范解答由条件可知数列各项均为正数，故由基本不等式，得，若，则，这与已知条件矛盾所以，从而，其中因上述两个不等式中等号不可能同时成立，故名师点评本题技巧性较强，经过了两次放缩......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....必须首先找到正确出发点，也就是能想到从哪里起步，我们般处理方法是广泛地联想已知条件所具备各种性质，逐层推进，从而由已知逐步推出结论分析法证题般规律分析法思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立充分条件应用分析法证明问题时要严格按分析法语言表达，下步是上步充分条件问题反证法证明命题注意以下三点必须先否定结论，即肯定结论反面，当结论反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何种可能，反证都是不完全反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论反面作为条件，且必须根据这条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论反面出发进行推理，就不是反证法推导出矛盾可能多种多样，有与已知矛盾，有与假设矛盾，有与已知事实相矛盾等，推导出矛盾必须是明显高频考点考点综合法应用例已知函数函数与函数图象在交点,处有公共切线求证明听课记录由题意得，，解得，证明令在,上为增函数，在......”。