非线性常微分方程解法初探毕业设计论文 ㊣ 精品文档 值得下载

生命列车不久以前，我读了本书。

书中把人生比作次旅行。

人生世，就好比是次搭车旅行，要经历无数次上车下车时常有事故发生有时是意外惊喜，有时却是刻骨铭心的悲伤降生人世，我们就坐上了生命列车。

我们以为我们最先见到的那两个人我们的父母，会在人生旅途中直陪伴着我们。

，，很遗憾，事实并非如此。

他们会在个车站下车，留下我们，孤独无助。

他们的爱他们的情他们不可替代的陪伴，再也无从寻找。

尽管如此，还会有其他人上车。

他们当中的些人将对我们有着特殊的意义。

他们之中有我们的兄弟姐妹，有我们的亲朋好友。

我们还将会体验千古不朽的爱情故事。

坐同班车的人当中，有的轻松旅行。

有的却带着深深的悲哀还有的，在列车上四处奔忙，随时准备帮助有需要的人很多人下车后，其他旅客对他们的回忆历久弥新但是，也有些人，当他们离开座位，，，，，想念我，我将感到快慰。

献给你，我生命列车上的同行者，祝您旅途愉快，，时，却没有人察觉。

有时候，对你来说情深义重的旅伴却坐到了另节车厢。

你只得远离他，继续你的旅程。

当然，在旅途中，你也可以摇摇晃晃地穿过自己的车厢，去别的车厢找他可惜，你再也无法坐在他身旁，因为这个位置已经让别人给占了没关系。

旅途充满挑战梦想希望离别就是不能回头。

因此，尽量使旅途愉快吧，善待旅途上遇见的所有旅客，找出人们身上的闪光点。

永远记住，在段旅程中，有人会犹豫彷徨，因为我们自己也会犹豫彷徨。

，，，，我们要理解他人，因为我们需要他人的理解。

生命之谜就是我们在什么地方下车坐在身旁的伴侣在什么地方下车我们的朋友在什么地方下车我们无从知晓我时常这样想到我该下车的时候，我会留恋吗我想我还是会的。

和我的朋友分离，我会痛苦。

让我的孩子孤独地前行，我会悲伤。

我执著地希望在我们大家都要到达的那个终点站，我们还会相聚我的孩子们上车时没有什么行李，如果我能在他们的行囊中留下美好的回忆，我会感到幸福。

我下车后，和我同行的旅客都还能记得我，，，已知函数关于自变量满足利普希茨条件考虑导数已解出的阶微分方程其中，为定义在矩形区域上的关于的连续函数。

微分方程解的存在唯性定理若在矩形区域上连续且关于满足利普希茨条件，则方程存在唯的定义于区间上的解，该解连续且满足初值条件其中。

由此可知，如果连续，则可得到连续解。

已知函数关于自变量不定满足利普希茨条件此外，即便有些已知函数关于自变量不满足利普希茨条件或我们不容易验证函数关于自变量满足利普希茨条件，仍然可以证明解的存在唯性。

下面以具体的方程来说明考虑径向对称可压缩方程其中，为大于零的常数，而且自由边界条件为或者为且对于方程满足边界条件或的光滑解，很容易得到以下通常的先验能量估计对于任意两个中的函数和，定义则是连续性方程的解，即这里，我们可以选择作为满足条件或的自由边界。

所以，下面我们将确定函数的形式，然后证明自由边界的全局存在性。

记，可以从式得接下来，我们将分别根据自由边界条件或求解方程。

根据自由边界条件求解方程假设。

对于带有边界条件的方程，存在如下形式的解其中，是满足的自由边界，对于所有均存在。

显然，如果是满足条件的自由边界，则可以直接验证由式定义的是方程的个解，其中可以由以下方程确定其中，和分别是自由边界的初始位置和斜率。

因此，我们需要解决边界值问题。

首先，我们对方程的解作估计。

设是方程的个解，其中。

则存在两个致的独立于的正常数和，使其中下面给出边值问题的解的存在和唯性证明令则问题就转化为设为个需要确定的正的足够小的常数。

定义对于任意的，则有其中，是个常数。

定义上的映射如下那么，对于任意的，。

而且当时，当时，因此，如果，则。

此外，因为当即时，为个压缩映射。

由以上的证明可知，对任意的，是个压缩。

根据压缩映像原理可知，映射在中存在唯的，使得则所以，方程在中存在唯的解，并且满足根据自由边界条件求解方程。

假设首先，结合自由边界条件和方程可得由中定义的函数可知，自由边界为则和分别变为其中，满足令。

则等价于下面证明方程可以在，上求解，而且解是唯的。

首先做先验估计设为系统在空间中的解，则有存在性将改写为如下形式于是问题就转化为寻找的解，使得而且满足设对于很小的那么，可以容易地推断出其中，为正常数，仅取决于。

若选取，因为在中是连续的，所以初值问题在邻域内存在解。

类似地，可以从邻域的左边步步地扩展这个解。

设解的最大存在区间为，其中。

经证明可知，。

唯性设是问题的另外个解，满足构造函数，则满足下列方程记由于，所以。

定义，则。

显然，证明系统解的唯性等价于证明和连续性论证。

下面用反证法证明如果不成立，则，且。

对于任意的，由可知将式两端从到进行积分，可得由于对于任意的，都有。

利用泰勒义差分算子如下的共轭算子。

任取，记。

取上相对于的截断因子，满足根据弱解的定义知由于在中稠密，则式等价于下列式子