1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....可利用可行域，数形结合求解线性规划问题方法四数形结合法已知非零向量满足，向量，的夹角为，且，则向量与的夹角为选如图，因为，所以在中，与的夹角为，即与的夹角为方法四数形结合法已知函数的零点分别为，则的大小关系是选分别作出函数，的图象，分别找到与的交点，其横坐标即为，因此方法五估算法方法诠释估算法就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出个范围或作出个估计，进而作出判断的方法方法五估算法例若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为方法五估算法如图知区域的面积是去掉个小直角三角形阴影部分的面积比大，比小，故选项通过比较有关特殊图形的面积，估计答案的可能性方法五估算法设，则的大小关系是，且，而，所以，故选项结合对数函数的性质，找出个中间量搭桥比较方法五估算法图中阴影部分的面积是的函数，则该函数的大致图象是选由图知，随着的增大......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....，且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是，，，，，，，，方法四数形结合法由题意画出的图象，如图所示令，得，所以在,内有且仅有两个不同的零点，可转化为与的图象在,上有且仅有两个不同的交点是过定点,的条直线，是其斜率由数形结合知，符合题意的直线位于轴与之间和与切线之间因为与相切，方法四数形结合法所以有两个相等的实根，即有两个相等的实根，即，解得设直线的斜率分别为，易求，所以，故选方法四数形结合法讨论图象交点问题的参数范围，可用数形结合法，如本例就是利用图象中直线与函数图象在,上有且仅有两个不同的交点，得到实数的取值范围方法四数形结合法设变量，满足，则的最大值和最小值分别为不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点,时，目标函数分别取最小值和最大值，所以的最大值和最小值分别为......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....最小正周期为的奇函数是果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中至少有个是假的如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断方法二排除法例高考四川卷下列函数中，最小正周期为的奇函数是方法二排除法利用函数性质，逐个验证排除项，，最小正周期为，且为偶函数，不符合题意项，，最小正周期为，且为奇函数，符合题意项，，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意项，，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意方法二排除法本题考查三角函数周期性奇偶性故依次化简所给答案并验证，逐个排除方法二排除法高考浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是幂函数的图象不过,点，排除项项中由对数函数的图象知，而此时幂函数的图象应是增长越来越快的变化趋势，故错方法二排除法本题考查幂函数对数函数的图象及增减性结合图象的识别......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....有利于计算和推理若在不同的特殊情况下有，即，，所以该项正确，选方法三特例法方法诠释从题干或选项出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注任意的非零实数，均不成立，故该函数不是周期函数，排除项，当时，当时，,故函数的值域为,，，而，显然，所以函数不是偶函数，排除项，当时，函数单调递增，而当时对，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，方法二排除法选项，，，当时，错误，当时正确，错误方法二排除法已知函数单位后得到的图象，又的图象关于原点对称，又，的图象关于直线对称关于直线对称关于点，对称关于点，对称方法二排除法选的最小正周期为......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象关于直线对称关于直线对称关于点，对称关于点，对称方法二排除法选的最小正周期为，的图象向右平移个单位后得到的图象，又的图象关于原点对称，又，，，当时，错误，当时正确，错误方法二排除法已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，方法二排除法选项，，而，显然，所以函数不是偶函数，排除项，当时，函数单调递增，而当时对任意的非零实数，均不成立，故该函数不是周期函数，排除项，当时，当时，,故函数的值域为,，，即，，所以该项正确，选方法三特例法方法诠释从题干或选项出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数而此时幂函数的图象应是增长越来越快的变化趋势，故错方法二排除法本题考查幂函数对数函数的图象及增减性结合图象的识别，考查图象的识别能力和应用意识解答本题的方法是利用基本初等函数的图象高考浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是幂函数的图象不过,点，排除项项中由对数函数的图象知，符合题意项，，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意方法二排除法本题考查三角函数周期性奇偶性故依次化简所给答案并验证，逐个排除方法二排除法且为偶函数，不符合题意项，，最小正周期为，且为奇函数，符合题意项，，最小正周期为，为非奇非偶函数，不方法二排除法利用函数性质，逐个验证排除项，，最小正周期为，果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中至少有个是假的如果选项之间存在包含关系......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....且减小得越来越慢，结合选项可知选方法五估算法已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的半，且，则球面面积是选球的半径不小于的外接圆半径，则球，故选专题复习数学理专题集合常用逻辑平面向量复数合情推理不等式选择题的解题方法专题复习数学方法直接法方法二排除法方法三特例法方法方法四数形结合法方法五估算法方法直接法方法诠释直接从题设的条件出发，利用已知条件相关公式公理定理法则，通过准确的运算严谨的推理合理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择，从而确定正确选项的方法适用范围涉及概念性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法方法直接法例高考全国卷Ⅰ设复数满足，则直接法法由已知等式先求出复数，然后利用复数的模的计算公式求由，得，所以法二方法直接法本题考查复数的四则运算及模的概念法直接解方程求法二利用常见的复数的结果猜想方法直接法高考全国卷Ⅰ执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的方法直接法逐次运行程序，直至输出运行第次......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是特殊值特殊点特殊位置特殊数列等适用范围适用于题目中含有字母或具有般性结论的选择题注意点取特例尽可能简单，有利于计算和推理若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相用图象中的特殊点来验证方法三特例法高考山东卷函数的定义域为，，，，选令，则，函数解析式无意义，排除项易知为定义域的值，排除项当时，原式有意义，排除项故选项方法三特例法定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的个正周期若将方程在闭区间,上的根的个数记为，则可能为选特例法，利用正弦函数图象验证下图方法四数形结合法方法诠释根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法形状位置性质等，综合图象的特征......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....最小正周期为的奇函数是方法二排除法利用函数性质，逐个验证排除项，，最小正周期为，且为偶函数，不符合题意项，，最小正周期为，且为奇函数，符合题意项，，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意项，，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意方法二排除法本题考查三角函数周期性奇偶性故依次化简所给答案并验证，逐个排除方法二排除法高考浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是幂函数的图象不过,点，排除项项中由对数函数的图象知，而此令，则，函数解析式无意义，排除项易知为定义域的值，排除项当时，原式有意义，排除项故选项方法三特例法定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，两个或两个以上的结论相用图象中的特殊点来验证方法三特例法高考山东卷函数的定义域为，，，，选意在怎样的情况下才可使用......”。