1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....考查数学归纳法原理和证明步骤，题目般较难命题法数学归纳法应用典例已知函数，其中为有理数，且时，所以在，内是增函数故函数在处取得最小值证明由知，当，时，有，即若，中有个为，则成立若，均不为，由，可得，于是在中令可得，即，亦即综上，对，为正有理数，且，总有中命题推广形式为设„，为非负实数，„，为正有理数若„，则„用数学归纳法证明如下当时有，成立假设当时，成立，即若„，为非负实数，„，为正有理数，且„，则„当时，已知„为非负实数，„为正有理数，且„，此时，证明由知，当，时，有，即若，中有个为，则成立故当时，成立由，可知，对切正整数，所推广命题成立说明中如果推广形式中指出式对成立......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....显然满足和都在中，此时,，故均错误，只有成立，故选我们将具有下列性质所有函数组成集合函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立若定义在，上函数，试比较与大小设函数，求证解，即，但，所以证明任取，，则所以，当且仅当时等号成立，则，即若，中有个为，则成立故当时，成立由，可知，对切正整数，所推广命题成立说明中如果推广形式中指出式对成立，则后续证明中不需讨论情况解题法应用数学归纳法证明时注意事项应用数学归纳法证明等式应注意用数学归纳法证明等式其关键点在于弄清等式两边构成规律，等式两边各有多少项，初始值由到时，除等式两边变化项外还要充分利用时式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明步骤，从而使问题得以证明应用数学归纳法证明不等式应注意当遇到与正整数有关不等式证明时，若用其他办法不容易证......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....要注意放缩“度”微型专题演绎推理中创新问题创新考向与演绎推理有关新定义问题是高考命制创新型试题个热点，常与集合函数等结合，且考查频次较高，多见于新概念新法则新运算等创新例题如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内任意„都有„„若在区间，上是凸函数，那么在中，最大值是解析依题意，在，上是凸函数，那么对于区间，上有，从而创新练习设整数，集合，„，令集合，且三条件恰有个成立，若和都在中，则下列选项正确是，∉，∉，∉，∉解析取，显然满足和都在中，此时,，故均错误，只有成立，故选我们将具有下列性质所有函数组成集合函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立若定义在，上函数，试比较与大小设函数，求证解，即，但，所以证明任取，......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....两个步骤缺不可，在证明过程中要防范以下两点第步验证时要根据题目要求选择合适起始值第二步中，起着“已知条件”作用，在证明时，命题也成立过程中定要用到它，否则就不是数学归纳法第二步关键是“凑假设，二凑结论”注意点应用数学归纳法证明时，在证明成立时必须使用假设正整数不定为归纳假设思维辨析用数学归纳法证明问题时，第步是验证当时结论成立所有与正整数有关数学命题都必须用数学归纳法证明不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由到时，项数都增加了项用数学归纳法证明等式“„”，验证时，左边式子应为在应用数学归纳法证明凸边形对角线为条时，第步检验等于解析凸边形边最少有三条，故第个值取对于不等式，同学应用数学归纳法证明过程如下当时，不等式成立假设当时，不等式成立，即，则当时，，当时......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....为非负实数，„，为正有理数若„，则„用数学归纳法证明如下当时有，成立假设当时，成立，即若„，为非负实数，„，为正有理数，且„，则„当时，已知„为非负实数，„为正有理数，且„，此时，证明由知，当，时，有，即若，中有个为，则成立故当时，成立由，可知，对切正整数，所推广命题成立说明中如果推广形式中指出式对成立，则后续证明中不需讨论情况解题法应用数学归纳法证明时注意事项应用数学归纳法证明等式应注意用数学归纳法证明等式其关键点在于弄清等式两边构成规律，等式两边各有多少项，初始值由到时，除等式两边变化项外还要充分利用时式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明步骤，从而使问题得以证明应用数学归纳法证明不等式应注意当遇到与正整数有关不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法用数学归纳法证明不等式关键是由成立，推证时也成立，证明时用上归纳假设后......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....成立由，可知，对切正整数，所推广命题成立说明中如果推广形式中指出式对成立，则后续证明中不需讨论情况解题法应用数学归纳法证明时注意事项应用数学归纳法证明等式应注意用数学归纳法证明等式其关键点在于弄清等式两边构成规律，等式两边各有多少项，初始值由到时，除等式两边变化项外还要充分利用时式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明步骤，从而使问题得以证明应用数学归纳法证明不等式应注意当遇到与正整数有关不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法用数学归纳法证明不等式关键是由成立，推证时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法综合法求差求商比较法放缩法等证明运用放缩法时，要注意放缩“度”微型专题演绎推理中第十四章推理与证明考点三数学归纳法撬点基础点重难点数学归纳法定义及证明步骤数学归纳法是种只适用于与有关命题证明方法，第步是递推“基础”......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....推证时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法综合法求差求商比较法放缩法等证明运用放缩法时，要注意放缩“度”微型专题演绎推理中创新问题创新考向与演绎推理有关新定义问题是高考命制创新型试题个热点，常与集合函数等结合，且考查频次较高，多见于新概念新法则新运算等创新例题如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内任意„都有„„若在区间，上是凸函数，那么在中，最大值是解析依题意，在，上是凸函数，那么对于区间，上有，从而创新练习设整数，集合，„，令集合，且三条件恰有个成立，若和都在中，则下列选项正确是，∉，∉，∉，∉解析取，显然满足和都在中，此时,，故均错误，只有成立，故选我们将具有下列性质所有函数组成集合函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立若定义在，上函数，试比较与大小设函数......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....即，但，所以证明任取，，则所以，当且仅当时等号成立，则数学归纳法证明等式“„”，验证时，左边式子应为在应用数学归纳法证明凸边形对角线为条时，第步检验等于解析凸边形边最少有三条，故第个值取对于不等式，同学应用数学归纳法证明过程如下当时，不等式成立假设当时，不等式成立，即，则当时，，当时，不等式成立则上述证法过程全部正确验得不正确归纳假设不正确从到推理不正确撬法命题法解题法考法综述高考中主要应用数学归纳法证明与不等式等式或数列有关命题，考查数学归纳法原理和证明步骤，题目般较难命题法数学归纳法应用典例已知函数，其中为有理数，且时，所以在，内是增函数故函数在处取得最小值证明由知，当，时，有，即若，中有个为，则成立若，均不为，由，可得，于是在中令可得，即，亦即综上，对，为正有理数，且......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....当且仅当时等号成立，则创新指导准确转化解决新定义问题时，定要读懂新定义本质含义，及符号语言，紧扣所给定义转化成题目要求形式，切记不要与已有概念或定义相混淆方法选取对新定义问题，可结合特例法筛选法等方法，并注意运用集合有关性质求解，要注意培养学生领悟新信息能力古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究过各种多边形数如三角形数„，第个三角形数为记第个边形数为以下列出了部分边形数中第个数表达式三角形数正方形数五边形数六边形数„„可以推测，表达式，由此计算,正解由题中数据可猜想含项系数为首项是，公差是等差数列，含项系数为首项是，公差是等差数列，因此，故,错解错因分析解答本题时有两点易造成误解对所给信息分析不透，找不到其中共同特征或规律，从而造成猜想错误发现与系数都成等差数列，在求解时弄错第个表达式项数而出错心得体会，即若，中有个为......”。