1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....然后平移到起，两射线夹角即二面角平面角平面与平面垂直判定两个平面垂直定义如果两个相交平面所成二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直平面与垂直，记作⊥两个平面垂直判定定理自然语言个平面，则这两个平面垂直图形语言如下图所示符号语言⊥，⊂⇒⊥过另个平面垂线平面与平面垂直性质自然语言两个平面垂直，则个平面内直线与另个平面垂直图形语言如下图所示符号语言⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥注意点斜线在平面上射影理解斜线在平面上射影是过斜足和垂足条直线，而不是线段垂直于交线思维辨析直线与平面内无数条直线都垂直，则⊥若直线⊥平面，直线，则直线与垂直直线⊥，⊥，则若⊥，⊥⇒⊥，⊂⇒⊥正方体中，为中点，则直线垂直于解析连接，⊥，⊥，且∩，⊥平面而⊂平面，⊥又，⊥，是空间中两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题⊥，，⇒⊥⊥，，⊥⇒⊥，，⇒⊥⊥，，⇒⊥其中，所有真命题编号是解析中，由，得或⊂，又⊥，⊥，故正确中，也可能⊂......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....即证明两个平面所成二面角是直二面角，把证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角问题垂直问题转化关系命题法求线面角二面角典例已知和所在平面互相垂直，且，，求直线与平面所成角大小二面角余弦值解如图，在平面内，过作⊥，交延长线于，连接，则⊥平面，所以即直线与平面所成角，由题设知≌，所以，，所以直线与平面所成角为过作⊥，垂足为，连接，因为⊥平面，所以⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥故为二面角平面角补角，设，则由题设知在中在中也可能在平面内，故错中，由，⊥，可得⊥，又可得⊥，故正确撬法命题法解题法考法综述本考点在高考中多次出现，考题模式主要有三类直线与平面垂直判定与证明利用直线与平面垂直性质证明线线垂直或面面垂直利用定义求直线与平面所成角和二面角命题法证明线面垂直问题典例设是直线是两个不同平面，下列说法中正确是若，，则若，⊥，则⊥若⊥，⊥，则⊥若⊥，，则⊥如图，在四棱锥中，，⊥平面⊥底面......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....下列说法中正确是若，，则若，⊥，则⊥若⊥，⊥，则⊥若⊥，，则⊥如图，在四棱锥中，，⊥平面⊥底面，⊥和分别是和中点求证⊥底面平面平面⊥平面答案见解析解析对于，若，，则，可能相交对于，若，则平面内必存在直线与平行，则⊥，又⊂，故⊥选项，可能平行于或在平面内选项，还可能平行于或在平面内证明因为平面⊥底面，且垂直于这两个平面交线，所以⊥底面因为为中点，所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为⊥，而且四边形为平行四边形，所以⊥，⊥由知⊥底面所以⊥所以⊥平面所以⊥因为和分别是和中点，所以所以⊥所以⊥平面又因为⊂面所以平面⊥平面解题法线面垂直面面垂直证法及三种垂直关系转化线面垂直证法利用线面垂直判定定理利用“两平行线中条与已知平面垂直......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....则该直线与此平面垂直图形语言如图所示符号语言⊂，⊂，∩，⊥，⊥⇒⊥两条相交直线直线与平面垂直性质定理自然语言垂直于两条直线平行图形语言如图所示符号语言⊥，⊥⇒直线与平面所成角平面条斜线和它在平面上射影所成叫做这条直线和这个平面所成角条直线垂直于平面，我们说它们所成角是直角条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成角是角因此，直线与平面所成角范围是同个平面锐角，二面角二面角从条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角二面角平面角如下图，在二面角棱上任取点，以点为垂足，在半平面，内分别作垂直于棱射线和，则射线和构成叫做二面角平面角二面角大小可以用它平面角来度量，二面角平面角是多少度，就说这个二面角是多少度我们约定，二面角取值范围是平面角是直角二面角叫做直二面角，找二面角平面角方法垂面法由二面角平面角定义知，只需作与棱垂直平面......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....则这两个平面垂直图形语言如下图所示符号语言⊥，⊂⇒⊥过另个平面垂线平面与平面垂直性质自然语言两个平面垂直，则个平面内直线与另个平面垂直图形语言如下图所示符号语言⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥注意点斜线在平面上射影理解斜线在平面上射影是过斜足和垂足条直线，而不是线段垂直于交线思维辨析直线与平面内无数条直线都垂直，则⊥若直线⊥平面，直线，则直线与垂直直线⊥，⊥，则若⊥，⊥⇒⊥，⊂⇒⊥正方体中，为中点，则直线垂直于解析连接，⊥，⊥，且∩，⊥平面而⊂平面，⊥又，⊥，是空间中两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题⊥，，⇒⊥⊥，，⊥⇒⊥，，⇒⊥⊥，，⇒⊥其中，所有真命题编号是解析中，由，得或⊂，又⊥，⊥，故正确中，也可能⊂，故错误中，直线也可能与平面斜交或平行，也可能在平面内，故错中，由，⊥，可得⊥，又可得⊥，故正确撬法命题法解题法考法综述本考点在高考中多次出现......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....是中点，是底面正方形中心，求证⊥平面正解连接在中分别是和中点，⊥平面，⊥，又⊥，⊥平面，⊥同理可证⊥又∩⊂平面，⊥平面，⊥平面错解错因分析面面垂直性质定理是如果两个平面互相垂直，那么个平面内垂直于交线直线垂直于另个平面错解忽略了“垂直于交线”这个条件导致错误心得体会，也可能在平面内，故错中，由，⊥，可得⊥，又可得⊥，故正确撬法命题法解题法考法综述本考点在高考中多次出现，考题模式主要有三类直线与平面垂直判定与证明利用直线与平面垂直性质证明线线垂直或面面垂直利用定义求直线与平面所成角和二面角命题法证明线面垂直问题典例设是直线是两个不同平面，下列说法中正确是若，，则若，⊥，则⊥若⊥，⊥，则⊥若⊥，，则⊥如图，在四棱锥中，，⊥平面⊥底面，⊥和分别是和中点求证⊥底面平面平面⊥平面答案见解析解析对于，若，，则，可能相交对于，若......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....若，，则，可能相交对于，若，则平面内必存在直线与平行，则⊥，又⊂，故⊥选项，可能平行于或在平面内选项，还可能平行于或在平面内证明因为平面⊥底面，且垂直于这两个平面交线，所以⊥底面因为为中点，所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为⊥，而且四边形为平行四边形，所以⊥，⊥由知⊥底面所以⊥所以⊥平面所以⊥因为和分别是和中点，所以所以⊥所以⊥平面又因为⊂面所以平面⊥平面解题法线面垂直面面垂直证法及三种垂直关系转化线面垂直证法利用线面垂直判定定理利用“两平行线中条与已知平面垂直，则另条也与这个平面垂直”利用“条直线垂直于两平行平面中个，则与另个也垂直”利用面面垂直性质定理面面垂直证法用面面垂直判定定理，即证明其中个平面经过另个平面条垂线用面面垂直定义，即证明两个平面所成二面角是直二面角......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....且，，求直线与平面所成角大小二面角余弦值解如图，在平面内，过作⊥，交延长线于，连接，则⊥平面，所以即直线与平面所成角，由题设知≌，所以，，所以直线与平面所成角为过作⊥，垂足为，连接，因为⊥平面，所以⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥故为二面角平面角补角，设，则由题设知在中在中，如下图，在二面角棱上任取点，以点为垂足，在半平面，内分别作垂直于棱射线和，则射线和构成叫做二面角平面角二面角大小可以用它平面角来度量，二面角平面角是多少度，就说这个二面角是多少度我们约定，二面角取值范围是平面角是直角二面角叫做直二面角，找二面角平面角方法垂面法由二面角平面角定义知，只需作与棱垂直平面，则该平面与两个半平面交线构成角即二面角平面角平移法先分别在两个半平面内找条垂直于棱射线，然后平移到起，两射线夹角即二面角平面角平面与平面垂直判定两个平面垂直定义如果两个相交平面所成二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直平面与垂直......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....则与另个也垂直”利用面面垂直性质定理面面垂直证法用面面垂直判定定理，即证明其中个平面经过另个平面条垂线用面面垂直定义，即证明两个平面所成二面角是直二面角，把证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角问题垂直问题转化关系命题法求线面角二面角典例已知和所在平面互相垂直，且，，求直线与平面所成角大小二面角余弦值解如图，在平面内，过作⊥，交延长线于，连接，则⊥平面，所以即直线与平面所成角，由题设知≌，所以，，所以直线与平面所成角为过作⊥，垂足为，连接，因为⊥平面，所以⊥，∩，所以⊥平面，所以⊥故为二面角平面角补角，设，则由题设知在中在中从而，故二面角余弦值为解题法线面角二面角求法用几何法求空间角三个步骤找即找出相关角证即证明找出角即为所求角计算即通过解三角形方法求出所求角空间角找法线面角找出斜线在平面上射影，关键是作出垂线，确定垂足二面角二面角大小用它平面角来度量，平面角常见作法有定义法垂面法其中定义法是最常用方法如图......”。