（定稿）毕业论文_斐波那契数列的应用 ㊣ 精品文档 值得下载

五位数字，每个循环次。

并且，对于所有更多的位数，也有相应的循环。

每第三个数能用整除，每第四个数能用整除，每第五个数能用整除，每第六个数能用整除，等等。

这些除数又构成斐波那契数列。

相邻的斐波那契数列除外无公因数。

除了以外，没个素数的数有素数为其脚码例如，是素数，它的脚码也是素数。

另方面，如果个数的脚码是合数，则该数也是合数。

遗憾的是，反过来不全真有素数为其脚码，未必意味着该数是素数。

第个反例是，脚码是素数，但非素数。

人体中与斐波那契数列有关的知识人的身体的各种比例也暗合斐波那契数列，这从另个方面说明了斐波那契数列的奇妙经过长期的数据统计，人们发现了个很有趣的现象。

人体各个地方的比例好多都符合黄金分割比或其倒数腰以下长度身高腰以上长度腰以下长度颈至腰长度腰以上长度颈以上长度颈至腰长度身高腰以下长度腰以下长度腰以上长度腰以上长度颈至腰长度颈至要腰长度颈以上长度身高腰以上长度腰以下长度颈至腰长度并且你对于自己的手臂了解多少颈以上长度小臂长度小臂长度腰以上长度小臂长度颈以上长度腰以上长度小臂长度腰以下长度小臂长度第二章斐波那契数列与黄金分割何为黄金分割与黄金分割数早在古希腊时代，那时的人们就已经认识到的神奇，并将其称为黄金分割率。

出于对这数字的神奇与偏爱，它被广泛应用到建筑和绘画等各个领域，从巴台农神庙到美国纽约的众议院大楼，甚至于基督十字架的分割比例也由它来定义，黄数字其中，最为重要，股票的价格极容易在由这个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。

第二步是找到个点。

这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。

当然，我们知道这里的高点和低点都是指定的范围，是局部的。

只要我们能确认这个趋势无论是上升还是下降已经结束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的点。

这个点经选定，我们就可以画出黄金分割线了。

在上升行情开始调头向下时，我们极为关心这次下落将在什么位置获得支撑。

黄金分割提供的是如下几个价位。

它们是由这次上涨的楼梯问题。

问题是这么提出的问题人可以步登个台阶，也可以步登二个台阶，问他登上个台阶的方式又有多少种解答假设此人登上台阶的方式有种。

若第步登了阶，则登上阶台阶的方式有种若第步登了二阶，则登上阶台阶的方式有种，于是此时容易得到于是这是个删除了首项的斐波那契数列，所以斐波那契数列通项公式的若干推导方法推导方法先求满足递推关系的等比数列，其中。

于是变形为整理为用求根公式可解得可见，满足条件的等比数列有两个公比和如果等比数列满足条件则公比为，即不等于，因此不可能满足条件。

但是，如果将满足条件的两个等比数列与逐项相加得到数列则数列仍满足条件，如果能适当选择，使即则就符合斐波那契数列所满足的所有条件。

容易看出，满足条件的斐波那契数列是唯的。

因此满足条件的，决定的数列就是所求的斐波那契数列。

由于，所以可以将条件看成以，为未知数的二元次方程组，解之得，从而又由于，因此所以这里得到了斐波那契数列的通项公式推导方法的关键是满足条件的两个等比数列仍满足条件般不再是等比数列，适当选择的前两项都等于。

推导方法初等代数法已知首先，构建等比数列设化简得与式比较系数可得不妨设解得所以有，即为等比数列。

求出等比数列由以上可得变形得。

令求数列进而得到设，解得。

故数列为等比数列即。

而，故有又有和可得得出表达式至此，我们就推导出了斐波那契数列的通项公式。

推导方法大家都知道斐波那契数列的性质是从第三项开始，后面每项是前面两项的和，即数列要满足式的条件，而式属于线性递归数列，此数列有其般的表达式为式变形为由于因此斐波那契数列性质及其简单证明性质性质性质性质性质性质其中，都从开始取。

性质的证明用数学归纳法当时，左边，右边，所以左边右边。

即时，等式成立。

假设时，等式成立。

即有则当时，即，等式也成立综口气时，我忽然才意识到，大学四年的时间已经过去，到了该告别的时候了，至此，竟有些恍惚，不过回想四年求学路，有过欢喜，有过落寞，有过悲伤。

种种都将成为我记忆中最美丽最宝贵的那部分感谢和我共度四年美好大学生活的数学与应用数学专业的级班，是你们陪我度过了人生中最美好的时光，是你们教会了我要如何去