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把二元关系称为关系。
若则称与有关系，记为若，则与没有关系，记为关系的矩阵表示法关系的表示方法很多，除了用直积的子集表示外，对于有限论域情形，用矩阵表示在运算上更为方便。
定义设两个有限集，，是到的二元关系，如表所示大连工业大学届本科生毕业设计论文表二元关系表其中当当，称矩阵为为的关系矩阵，记为关系的合成定义设是到的关系，是到的关系，则称为关系与的合成。
表示为，使。
等价关系定义若集合上的二元关系具有自反性对称性和传递性，则称是上的等价关系，此时又称为等价于，记为。
定义设是非空集，是的非空子集，若，且与不是空集，则称集合族为的个划分，称集为这个划分的个类，以表示为恰属于个且，。
划分的每个元素都称为个块，也称为划分的个类。
相似关系定义设是集合上的关系，若是自反的对称的，则称是相似关系。
例如，朋友关系，同学关系都是相似关系。
截集定义设，对，，记。
称为的截集，其中称为阈值或置信水平。
大连工业大学届本科生毕业设计论文由上述定义可知，模糊集的截集，结果如图所示，为所求模糊相似矩阵。
图模糊相似矩阵第三步聚类求模糊等价矩阵在上步标定所得的模糊矩阵，只是个相似矩阵，不定具有传递性，即不定是个模糊等价矩阵。
那么，为了进行分类，需要将改造成模糊等价矩阵。
这里我们采用上章介绍的基于模糊等价矩阵聚类方法中的第种方法传递闭包法来解。
用二次方法求的传递闭包，就是所求的模糊等价矩阵，即。
对应的程序如下大连工业大学届本科生毕业设计论文居民生活饮用水水质与国际接轨创造了条件。
如何准确简便的对水质进行合理的评价已经成为众多研究人员所研究的重点，所以我们应该把水质测评工作作为项重点任务认真的加以研究。
在研究过程中必须秉着认真负责的态度，公开让全民知晓的原则。
本文运用模糊聚类模型对水质测评的结果进行聚类分析，从而对水质的好坏分为几类水质进行科学的划分。
但是在使用该方法进行评价和计算时，涉及的数据量比较大，运算也相对的较为复杂，手工计算起来非常不便，所以在此我们对该评价体系给出相对应的计算机算法，并根据该算法编写出相应的大连工业大学届本科生毕业设计论文程序，来辅助完成此次研究。
研究意义尽管地球上的水资源很丰富，但由于淡水资源数量有限，分布又不均匀，加上人口急骤增上和工农业用水的不断增加，使得许多地区缺水的现象十分严重，由于环境污染日趋严重，水质日益恶化，对水质进行测评可以使人们更加快捷的分辨出水的优劣等级，并对其进行合理的应用，这样充分保证了人们的生活用水的安全，减少水污染对人体健康造成的危害，同样这也给环境的整治带来了方便。
所以本文所研究的问题具有十分重要的意义。
本文主要内容本文首先对模糊数学相关知识进行了全面而系统的概述然后介绍了模糊数学的应用中的模糊聚类最后，利用基于模糊聚类分析的划分对水质的好坏进行聚类得出水质的等级。
介绍本文的研究背景研究内容和意义，总结整个研究工作的内容介绍论文的结构。
首先对模糊数学的些基本概念和应用做了简单的介绍，然后又介绍了模糊聚类的相关概念。
聚类的具体方法和步骤。
对实例水质测评进行聚类分析，得到水质测评的聚类结论。
大连工业大学届本科生毕业设计论文第二章模糊聚类的理论知识模糊数学是采用数学的方法研究和处理模糊性现象的门新的数学分支，模糊数学以模糊集合为理论基础，它的诞生为解决不确定性和不肯定性问题提供了种新的方法，是人类用来处理模糊信息的得力工具。
本章着重介绍模糊数学的由来基本概念运算法则基本定理和其应用。
经典集合及其运算集合是现代数学的
（定稿）毕业论文_模糊数学在聚类分析中的应用（最终定稿）
