1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....记作定理设函数在内有定义，且有若则若则证明可类似证明，在此就不在详细证明了,由该定理就可利用等价无穷小量代换来求些函数的极限例求的极限解由而,,,故有注由上例可以看出，欲利用此方法求函数的极限必须熟练掌握些常用的等价无穷小量，如由于，故有,又由于故有，。另注在利用等价无穷小代换求极限时，应该注意只有对所求极限中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量来代换，而对极限式中的相加或相减的部分则不能随意代换。如上式中若因有，,，而推出的则得到的结果是的。小结在求解极限的时候要特别注意无穷小等价替换,无穷小等价替换可以很好的简化解题。利用函数的连续性求极限利用函数的连续性求极限包括如函数在点连续，则及若且在点连续，则例求的极限解由于及函数在试证证明令......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....而且极限唯。利用单调有界准则求极限，关键先要证明数列的存在，然后根据数列的通项递推公式求极限。例证明下列数列的极限存在，并求极限。证明从这个数列构造来看显然是单调增加的。用归纳法可证。又因为,所以得因为前面证明是单调增加的。两端除以得因为则,从而即是有界的。根据定理有极限，而且极限唯。令则则因为解方程得所以利用级数收敛的必要条件求极限利用级数收敛的必要条件若级数收敛，则运用这个方法首先判定级数收敛，然后求出它的通项的极限例求,解设,则由比值判别法知收敛，由必要条件知,利用单侧极限求极限形如求含的函数趋向无穷的极限，或求含的函数趋于的极限求含取整函数的函数极限分段函数在分段点处的极限含偶次方根的函数以及或的函数，趋向无穷的极限这种方法还能使用于求分段函数在分段点处的极限......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....你们就会发现其乐无穷,还是很值得用的。网路版金山词霸不到有道在线翻译翻译时的速度这里我谈的是电子版和打印版的翻译。在此本人建议大家购买清华大学编写的好像是国防工业出版社的那本英汉科学技术词典，基本上挺好用。再加上网站如翻译助手，这样我们的翻译速度会提高不少。具体翻译时的些技巧主要是写论文和看论文方面大家大概都应预先清楚明白自己专业方向的国内牛人，在这里我强烈建议大家仔细看完这些头上长角的人物的中英文文章，这对你在专业方向的英文和中文互译水平提高有很大帮助。我们大家最蹩脚的实质上是写英文论文，而非看英文论文，但话说回来我们最终提高还是要从下大工夫看英文论文开始。提到会看，我想它是有窍门的，个人总结如下把不同方面的论文分夹存放，在看论文时，对论文必须做到看完后完全明白你重视的论文懂得其部分讲了什么你需要参考的部分论文，在看明白这些论文的情况下，我们大家还得紧接着做的工作就是把论文中你觉得非常巧妙的表达写下来，或者是你论文或许能用到的表达摘记成本。这个本将是你以后的财富。你写论文时再也不会为了些表达不符合西方表达模式而烦恼。你的论文也降低了被或大牛刊物退稿的几率。不信......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....这方法在求极限时常常用到再者利用等价无穷量。在求函数极限过程中,如果此函数是个无穷小量与所有其他量相乘或相除时,这个无穷小量可以用它的等价无穷小量来代替,从而使计算简化。例求的值解因为是无穷小量，而是有界变量，所以还是无穷小量，即利用变量替换求极限为了将未知的极限化简，或转化为已知的极限，可根据极限式的特点，适当引入新变量，以替换原有的变量，使原来的极限过程，转化为新的极限过程。最常用的方法就是等价无穷小的代换。例已知,称与是时的等价无穷小量，记作定理设函数在内有定义，且有若则若则证明可类似证明，在此就不在详细证明了,由该定理就可利用等价无穷小量代换来求些函数的极限例求的极限解由而,,,故有注由上例可以看出，欲利用此方法求函数的极限必须熟练掌握些常用的等价无穷小量，如由于，故有,又由于故有，。另注在利用等价无穷小代换求极限时，应该注意只有对所求极限中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量来代换......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....给出，假设，则当时，解对任意的,，而且，因为推得，因此，序列是单调递增且有界，它的极限存在，设为，从递推公式中得到解得，即。因为且对任意的，，可以在上作归纳证明，对任意的，。由知，所以序列是单调递增的，因而极限存在，借助递推公式可求的其极限为。利用等价无穷小量代换来求极限所谓等价无穷小量即代换等方法化成比较好求的数列，也可以利用数列极限的四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很这里可用泰勒公式求解，考虑到极限式的分母为，我们用麦克劳林公式表示极限的分子，取因而求得利用两个准则求极限函数极限的迫敛性夹逼法则若正整数,当时，有且则有利用夹逼准则求极限关键在于从的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列和，使得。例求的极限解因为单调递减......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....这样才不会造成只见树木，不见森林的误导。四大工具翻译，众所周知，谷歌里面的英文文献和资料还算是比较详实的。我利用它是这样的。方面可以用它查询英文论文，当然这方面的帖子很多，大家可以搜索，在此不赘述。回到我自己说的翻译上来。下面给大家举个例子来说明如何用吧比如说电磁感应透明效应这个词汇你不知道他怎么翻译，首先你可以在里查中文的，根据它们的关键词中英文对照来做，般比较准确。在此主要是说在里怎么知道这个翻译意思。大家应该都有词典吧，按中国人的办法，把个个词分着查出来，敲到里，你的这种翻译般不太准，当然你需要验证是否准确了，这下看着吧，把你的那支离破碎的翻译在里搜索，你能看到许多相关的文献或资料，大家都不是笨蛋，看看，也就能找到最精确的翻译了，纯西式的,我就是这么用的。翻译翻译助手，这个网站不需要介绍太多，可能有些人也知道的。主要说说它的有点，你进去看看就能发现搜索的肯定是专业词汇，而且它翻译结果下面有文章与之对应因为它是检索提供的，它的翻译是从文献里抽出来的，很实用的个网站。估计别的写文章的人不是傻子吧，它们的东西我们可以直接拿来用，当然省事了。网址告诉大家......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....如上式中若因有，,，而推出的则得到的结果是的。小结在求解极限的时候要特别注意无穷小等价替换,无穷小等价替换可以很好的简化解题。利用函数的连续性求极限利用函数的连续性求极限包括如函数在点连续，则及若且在点连续，则例求的极限解由于及函数在试证证明令,则时于是易知当时第二三项趋于零，现证第四项极限亦为零。事实上，因当时，故有界，即，使得。故利用递推公式计算或证明序列求极限借助递推公式计算或证明序列的极限，也是种常见的方法，在这里我们需要首先验证极限的存在性。在极限存在的前提下，根据极限的唯性，来解出我们所需要的结果，但往往验证极限的存在形式比较困难的，需要利用有关的不等式或实数的些性质。例设，对，定义。证明且时，若为任意的正数......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....右极限，如果左右极限都存在且相等，则函数在分界点处的极限存在，否则极限不存在。例求在的左右极限解。应用洛必达法则，要分别的求分子分母的导数，而不是求整个分式的导数。要及时化简极限符号后面的分式，在化简以后检查是否仍是未定式，若遇到不是未定式，应立即停止使用洛必达法则，否则会引起。利用定积分求极限设函数在区间,上连续，将区间,分成个子区间在每个子区,任取点,，作和式见右下图，当时，属于最大的区间长度该和式无限接近于个常数，这个常数叫做函数在区间,的定积分。要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有定积分的概念及性质。定积分的换元法和分部积分法，变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿莱布尼兹公式。要求般理解与掌握的内容有广义积分的概念与计算。例求解设,则在,内连续,取所以,所以原式难点定积分的概念，上限函数，定积分的换元法。利用无穷小量的性质和无穷小量和无穷大量之间的关系求极限首先......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....这个过程是我们对文章再回顾，而且是对你摘抄的经典妙笔进行梳理的重要阶段。你有了这个过程。写英文论文时，将会有种信手拈来的感觉。许多文笔我们不需要自己再翻译了。当然前提是你梳理的非常细，而且中英文对照写的比较详细。最后点就是我们往大成修炼的阶段了，万事不是说成的，它是做出来的。写英文论文也就像我们小学时开始学写作文样，你不练笔是肯定写不出好作品来的。所以在此我鼓励大家有时尝试着把自己的论文强迫自己写成英文的，遍不行，可以再修改。最起码到最后文速度，按个人翻译速度看，利用无穷小量乘有界变量仍然是无穷小量,这方法在求极限时常常用到再者利用等价无穷量。在求函数极限过程中,如果此函数是个无穷小量与所有其他量相乘或相除时,这个无穷小量可以用它的等价无穷小量来代替,从而使计算简化。例求的值解因为是无穷小量，而是有界变量，所以还是无穷小量，即利用变量替换求极限为了将未知的极限化简，或转化为已知的极限，可根据极限式的特点，适当引入新变量，以替换原有的变量，使原来的极限过程，转化为新的极限过程。最常用的方法就是等价无穷小的代换。例已知......”。