1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....理清量与量之间的关系根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型根据题意选择正弦定理或余弦定理求解将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题近似计算的要求等第三章三角函数解三角形第八节正弦定理和余弦定理的应用举例考情展望以实际问题为背景，考查利用正余弦定理等知识和方法解决些与测量高度距离有关的实际问题主干回顾基础通关固本源练基础理清教材用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题高度问题角度问题计算面积问题航海问题物理问题等实际应用中的常用术语基础梳理术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平线所成的角中，目标视线在水平线上方的叫做仰角，目标视线在水平线下方的叫做俯角术语名称术语意义图形表示方位角从点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角方位角的范围方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....，，，求，两点间的距离解析图两点在河的同侧，且，两点均不可到达，测出的距离，测量者可以在河岸边选定两点测得，同时在，两点分别测得，，，在图两点在河的同侧，且，两点均不可到达，测出的距离，测量者可以在河岸边选定两点测得，同时在，两点分别测得，，，在和中，由正弦定理分别计算出和，再在中，应用余弦定理计算出若测得，，，，求，两点间的距离解析，，，在中，，由正弦定理，得在中，由余弦定理，得，两点间的距离为视点二两点不相通的距离如图所示，要测量水塘两侧，两点间的距离，其方法先选定适当的位置，用经纬仪测出角，再分别测出，的长则可求出，两点间的距离即若测得，试计算的长解析在中，由余弦定理得即，两点间的距离为视点三两点间可视但有点不可到达聊城模拟如图，设，两点在河的两岸，测量者在的同侧的河岸边选定点，测出的距离是，，后，就可以计算出，两点的距离为答案解析由，，得，由正弦定理，得故选这类实际应用题，实质就是解三角形问题，般都离不开正弦定理和余弦定理......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....然后借助函数的知识如二次函数最值的求法，导数等探求最优解思想方法函数思想在解三角形中的应用典例如图，游客从旅游景区的景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运行的速度为，山路长为，经测量求索道的长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内规范解答解在中，因为所以，从而由，得所以索道的长为设乙出发分钟后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得，因为，即，故当时，甲乙两游客距离最短由，得乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....试确定小艇航行速度的最小值解设相遇时小艇航行的距离为海里，则故当时此时海里小时，即小艇以海里小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小设小艇与轮船在处相遇，如图所示由题意得，化简得，由于，即，所以当时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里小时名师指导必明个易误点易混淆方位角与方向角概念方位角是指北方向线按顺时针到目标方向线的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角必会种方法用正余弦定理解决实际应用问题的方法阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型根据题意选择正弦定理或余弦定理求解将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题近似计算的要求等第三章三角函数解三角形第八节正弦定理运用提醒高度问题般是把它转化成三角形的问题，要注意三角形中的边角关系的应用......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....为测量山高，选择和另座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角理，在解题中，首先要正确地选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解若有未知量，则把未知量放在另确定三角形中求解然后确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计，由正弦定理，得故选这类实际应用题，实质就是解三角形问题，般都离不开正弦定理和余弦定岸，测量者在的同侧的河岸边选定点，测出的距离是，，后，就可以计算出，两点的距离为答案解析由，，得由余弦定理得即，两点间的距离为视点三两点间可视但有点不可到达聊城模拟如图，设，两点在河的两选定适当的位置，用经纬仪测出角，再分别测出，的长则可求出，两点间的距离即若测得，试计算的长解析在中，中，由余弦定理，得，两点间的距离为视点二两点不相通的距离如图所示，要测量水塘两侧，两点间的距离，其方法先，，，在中，，由正弦定理，得在和中，由正弦定理分别计算出和，再在中......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....可能会遇到空间与平面地面同时研究的问题，这时最好画两个图形，个空间图形，个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错运用正余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用提醒高度问题般是把它转化成三角形的问题，要注意三角形中的边角关系的应用，若是空间的问题要注意空间图形和平面图形的结合名师归纳类题练熟好题研习如图，人在斜坡上仰视对面山顶上的座铁塔，发现在点处的视角的正切值为若铁塔所在的山高米，米，观测者所在斜坡的直线距离为米，斜坡与水平面的夹角为，且，据此推测，塔高约为米点与，在同竖直平面内答案解析如图，过点分别作，的垂线垂足分别为在中，又再由正弦定理，得，，名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优在解决数学问题时，有种从未知转化为已知的手段，就是通过引入变量，寻找已知与未知之间的等量关系，构造函数，然后借助函数的变化趋势来分析或预测未知量的变化情况，这就是函数思想在解三角形应用举例中......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....人在斜坡上仰视对面山顶上的座铁塔，可能会遇到空间与平面地面同时研究的问题，这时最好画两个图形，个空间图形，个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错运用正余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的米故该仪器的垂直弹射高度为米处理高度问题的注意事项在处理有关高度问题时，要理解仰角俯角的定义视线在水平线上方下方的角分别称为仰角俯角在实际问题中则，在中，由余弦定理，得，即，解得在中，，所以，观测点，两地相距米，，在地听到弹射声音的时间比地晚秒，在地测得该仪器至最高点时的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度声音在空气中的传播速度为米秒解析由题意，设在中，故，即山高为答案气象仪器研究所按以下方案测试种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度三地位于同水平面上，在处进行该仪器的垂直弹射以及从点测得，已知山高，则山高解析在中在三角形中解得......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解若有未知量，则把未知量放在另确定三角形中求解然后确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理多维思考技法提炼考点二测量高度的典型题师生共研型调研新课标全国Ⅰ如图，为测量山高，选择和另座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及从点测得，已知山高，则山高解析在中在三角形中解得，在中，故，即山高为答案气象仪器研究所按以下方案测试种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度三地位于同水平面上，在处进行该仪器的垂直弹射，观测点，两地相距米，，在地听到弹射声音的时间比地晚秒，在地测得该仪器至最高点时的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度声音在空气中的传播速度为米秒解析由题意，设，则，在中，由余弦定理，得，即，解得在中，，所以米故该仪器的垂直弹射高度为米处理高度问题的注意事项在处理有关高度问题时......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....单位范围内跟踪训练港口要将件重要物品用小艇送到艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并正以海里小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以海里小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少为保证小艇在分钟内含分钟能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值解设相遇时小艇航行的距离为海里，则故当时此时海里小时，即小艇以海里小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小设小艇与轮船在处相遇，如图所示由题意得，化简得，由于，即，所以当时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里小时名师指导必明个易误点易混淆方位角与方向角概念方位角是指北方向线按顺时针到目标方向线的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角必会种方法用正余弦定理解决实际应用问题的方法阅读理解题意，弄清问题的实际背景......”。