相减得••，化简可得•已知函数∈，其中为自然对数的底数，Ⅰ判断函数的单调性，并说明理由Ⅱ若∈不等式恒成立，求的取值范围考点函数恒成立问题函数单调性的判断与证明分析Ⅰ求出原函数的导函数，然后对分类，当时为上的减函数当时，由导函数为求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性Ⅱ∈不等式恒成立，等价于恒成立，分离参数，可得恒成立令，则问题等价于不小于函数在，上的最大值，然后利用导数求得函数在，上的最大值得答案解答解Ⅰ由，得，当时为上的减函数当时，令，得，若∈∞则，此时为的单调减函数若∈，∞，则，此时为的单调增函数综上所述，当时，为上的减函数当时，若∈∞为的单调减函数若∈，∞，为的单调增函数Ⅱ由题意，∈不等式恒成立，等价于恒成立，即∈恒成立令，则问题等价于不小于函数在，上的最大值由，函数在，上单调递减，令，∈在∈，上也是减函数，在∈，上也是减函数，在，上的最大值为故∈不等式恒成立的实数的取值范围是，∞请考生在第题中任选题作答，如果多做则按所做第题计分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线为参数经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系Ⅰ求的极坐标方程Ⅱ设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于，两点，求的值考点参数方程化成普通方程分析Ⅰ求出的参数方程，即可求的极坐标方程Ⅱ是以，为圆心，为半径的圆，曲线的极坐标方程为，直角坐标方程为，求出圆心到直线的距离，即可求的值解答解Ⅰ的参数方程为为参数，普通方程为，的极坐标方程为Ⅱ是以，为圆心，为半径的圆，曲线的极坐标方程为，直角坐标方程为，圆心到直线的距离，选修不等式选讲已知函数其中均为正实数，且Ⅰ当时，求不等式的解集Ⅱ当∈时，求证考点绝对值三角不等式绝对值不等式的解法分析Ⅰ当时，把用分段函数来表示，分类讨论，求得的解集Ⅱ当∈时，先求得的最大值为，再求得的最小值，根据的最小值减去的最大值大于或等于零，可得成立解答解Ⅰ由题意，当时当时不等式无解，不等式的解集为∅当时由不等式，解得，所以当时，恒成立，所以不等式的解集为，∞ⅡⅡ当∈时，而，当且仅当时，等号成立，即，即年月日，∈，当时，函数取得最小值为实数的取值范围是∞，故选如图，在三棱锥中，已知三角形和三角形所在平面互相垂直，则直线与平面所成角的大小是考点直线与平面所成的角分析如图所示，过点在平面内作⊥，垂足为点，连接根据三角形和三角形所在平面互相垂直，可得⊥平面，⊥因此是直线与平面所成的角通过证明≌，即可得出解答解如图所示，过点在平面内作⊥，垂足为点，连接三角形和三角形所在平面互相垂直，⊥平面，⊥是直线与平面所成的角，又公用，≌，故选椭圆的个焦点为，该椭圆上有点，满足是等边三角形为坐标原点，则椭圆的离心率是考点椭圆的简单性质分析根据题意，作出椭圆的图象，分析可得的坐标，将的坐标代入椭圆方程可得结合椭圆的几何性质联立两个式子，解可得，由离心率公式计算可得答案解答解根据题意，如图，设又由是等边三角形，则在椭圆上，则有联立，解可得，则其离心率故选已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间，同时递增或同时递减时，把区间，叫做函数的不动区间若区间，为函数的不动区间，则实数的取值范围是，，∞，，∪，∞考点分段函数的应用分析若区间，为函数的不动区间，则函数和函数在，上单调性相同，则在，上恒成立，进而得到答案解答解函数与的图象关于轴对称区间，为函数的不动区间，函数和函数在，上单调性相同，和函数的单调性相反，在，上恒成立，即在，上恒成立，即在，上恒成立，即，故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分二项式的展开式中常数项为考点二项式系数的性质分析根据二项式展开式的通项公式，令的指数为求出的值，从而求出展开式中常数项解答解二项式展开式的通项公式为••••，令，解得，展开式中常数项为•则，即，的取值范围是张三同学从岁起到岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表年龄岁身高Ⅰ求身高关于年龄的线性回归方程Ⅱ利用Ⅰ中的线性回归方程，分析张三同学岁至岁身高的变化情况，如岁之前都符合这变化，请预测张三同学岁时的身高附回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，考点线性回归方程分析Ⅰ首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得，由此求得线性回归方程Ⅱ将先代入Ⅰ中的回归方程即可求得张三同学岁时的身高解答解Ⅰ由题意得，所以所求回归方程为Ⅱ由Ⅰ知故张三同学岁至岁的身高每年都在增高，平均每年增高将代入Ⅰ中的回归方程，得，故预测张三同学岁的身高为已知是定义在上的奇函数，当时，∈，且曲线在处的切线与直线平行Ⅰ求的值及函数的解析式Ⅱ若函数在区间，上有三个零点，求实数的取值范围考点利用导数研究曲线上点切线方程导数的运算分析Ⅰ首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得的值，由此求得函数的解析式Ⅱ将问题转化为函数的图象与有三个公共点，由此结合图象求得的取值范围解答解Ⅰ当时因为曲线在处的切线与直线平行，所以，解得，所以，设则，又，所以Ⅱ由Ⅰ知所以函数在区间，上有三个零点，等价于函数在，上的图象与有三个公共点结合函数在区间，上大致图象可知，实数的取值范围是，设各项均为正数的数列的前项和为，且满足∈Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若•，求数列的前项和考点数列的求和数列递推式分析Ⅰ首先利用与的关系当时当时结合已知条件等式推出数列是等差数列，由此求得数列的通项公式Ⅱ首先结合Ⅰ求得的表达式，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式故答案为学校艺术节对同类的，四项参赛作品，只评项等奖，在评奖揭晓前，甲乙丙丁四位同学对这四项参赛作品预测如下甲说是或作品获得等奖乙说作品获得等奖丙说，两项作品未获得等奖丁说是作品获得等奖若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得等奖的作品是考点进行简单的合情推理分析根据学校艺术节对同类的，四项参赛作品，只评项等奖，故假设，分别为等奖，判断甲乙丙丁的说法的正确性，即可判断解答解若为等奖，则甲，丙，丁的说法均，故不满足题意，若为等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法，故满足题意，若为等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若为等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得等奖的作品是故答案为如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在个球面上，则该球面的表面积为考点球内接多面体简单空间图形的三视图分析判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可解答解三棱锥补成正方体，棱长为，三棱锥与正方体的外接球是同球，半径为，该球的表面积为，故答案为若直线与圆和函数的图象相切于同点，则的值为考点直线与圆的位置关系分析设切点为求出切线方程，利用直线与圆和函数的图象相切于同点，建立方程，求出，即可得出结论解答解设切点为，时切线方程为，即，直线与圆和函数的图象相切于同点，切点为代入圆，可得，故答案为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在中，角的对边分别为，且满足Ⅰ求角的大小Ⅱ求的取值范围考点余弦定理正弦定理分析Ⅰ由正弦定理两角和的正弦公式诱导公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角的大小Ⅱ由和内角和定理表示出，并求出的范围，代入后，由两角差的余弦公式正弦公式化简后，由的范围和正弦函数的性质求出答案解答解Ⅰ由题意知由正弦定理得则，即，中，得，又，Ⅱ由得，则，即，所以，岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表年龄岁身高Ⅰ求身高关于年龄的线性回归方程Ⅱ利用Ⅰ中的线性回归方程，分析张三同学岁至岁身高的变化情况，如岁之前都符合这变化，请预测张三同学岁时的身高附回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，已知是定义在上的奇函数，当时，∈，且曲线在处的切线与直线平行Ⅰ求的值及函数的解析式Ⅱ若函数在区间，上有三个零点，求实数的取值范围设各项均为正数的数列的前项和为，且满足∈Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若•，求数列的前项和已知函数∈，其中为自然对数的底数，Ⅰ判断函数的单调性，并说明理由Ⅱ若∈不等式恒成立，求的取值范围请考生在第题中任选题作答，如果多做则按所做第题计分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线为参数经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系Ⅰ求的极坐标方程Ⅱ设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于，两点，求的值选修不等式选讲已知函数其中均为正实数，且Ⅰ当时，求不等式的解集Ⅱ当∈时，求证年四川省广安遂宁内江眉山高考数学诊试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知全集，∈，集合，则∁∪，，考点交并补集的混合运算分析化简全集，根据并集与补集的定义，写出运算结果即可解答解全集，∈，集合，∪，∁∪故选已知是虚数单位，若，则