浙江省杭州市2016年中考数学模拟命题比赛试卷（一）含答案解析（最终版） ㊣ 精品文档 值得下载

点坐标为把，代入得，解得，次函数解析式为，点坐标为第页共页把，代入得，反比例函数解析式为令解得，另个交点观察图象得当或时次函数的值小于反比例函数的值点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题反比例函数与次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力如图，已知的直径与弦互相垂直，垂足为点的切线与弦的延长线相交于点，且，求证∥求的半径求弦的长考点切线的性质勾股定理垂径定理圆周角定理解直角三角形专题证明题分析由是的切线得到⊥，而⊥，由此即可证明∥连接，由是直径得到，而所以，然后利用三角函数即可求出的半径由于，而，由此求出，接着利用勾股定理可以求出，也就求出了第页共页解答证明是的切线，⊥，⊥，∥解连接，是直径，又的半径为解，点评本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题如图，已知，点在射线上，点是内点，⊥于点，在第页共页射线上取点，连结并延长交射线于点，作⊥于点当的长度为多少时，和相似当点恰好是线段中点时，试判断的形状，并说明理由连结当时，求的长考点相似三角形的判定与性质分析由于，所以和相似时分两种情况∽∽则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及列出关于的方程，解方程即可求出的长度先由∥，得出∽，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出再利用证明≌，得到，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出，进而得出为直角三角形设，根据得出，由三角形的面积公式求出根据，得到由∽，根据相似三角形对应边的比相等列出关于的方程，解方程求出的值，进而得出的长解答解，和中，与是对应点，和相似时分两种情况当∽时解得当∽时，第页共页，解得故当的长度为或时，和相似为直角三角形理由如下∥，∽，为中点，为中点，，在与中≌，为直角三角形连结，设，则，••，••∽即，第页共页解得，舍去，点评本题主要考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积，三角形中位线定理，综合性较强，有定难度进行分类讨论是解决第问的关键关于的函数是实数，探索发现了以下四条结论函数图象与坐标轴总有三个不同的交点当时，函数图象的顶点坐标是当时，函数图象截轴所得的线段长度大于④当≠时，函数图象总经过两个定点请你判断四条结论的真假，并说明理由考点二次函数的性质抛物线与轴的交点分析通过反例即可判断把代入，然后化成顶点式即可判断求得与轴的交点，进而求得的值，即可判断④由，可知当时，的值与无关，此第页共页时当当时从而判定函数图象总经过两个定点，解答解假命题当时，为次函数与坐标轴只有两个交点，真命题当时顶点坐标是真命题当时，由得，函数图象截轴所得的线段长度大于④真命题当≠时当时，的值与无关此时当当时函数图象总经过两个定点，点评本题考查了二次函数的性质，抛物线与二次函数的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键第页共页析式为，点，关于原点的对称点分别为且四边形为矩形，则下列关于的关系式正确的是考点二次函数的性质次函数图象上点的坐标特征分析根据题意可知所以的坐标为由题意可知四边形为矩形，所以对角线解答解由题意可知点，关于原点的对称点分别为，四边形为矩形，把，代入，化简可得，第页共页故选点评本题考查了二次函数的性质，涉及矩形的性质，二次函数的性质，完全平方差公式，综合程度较高二认真填填本题有个小题，每小题分，共分数据，的中位数是，方差为考点方差中位数专题推理填空题分析首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数然后根据方差的含义和求法，求出数据，的方差是多少即可解答解数据，按照从小到大的顺序排列是数据，的中位数是，数据，的平均数是，数据，的方差是，故答案为，点评此题主要考查了中位数方差的含义和求法，要熟练掌握把代数式进行因式分解得第页共页考点提公因式法与公式法的综合运用专题计算题因式分解分析原式去括号整理后，提取，再利用完全平方公式分解即可解答解原式，故答案为点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键函数，当时，的取值范围为当时，的取值范围为考点抛物线与轴的交点分析根据函数解析式可以确定图象与轴的交点是又当时，图象在轴的下方，由此可以确定的取值范围，结合函数解析式求出的取值范围解答解当时，即，图象与轴的交点是当时，图象在轴的下方，此时当时，的取值范围为，故答案为，点评本题主要考查了抛物线与轴的交点问题，解答此题的关键是求出图象与轴的交点，然后由图象找出当时，自变量的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法已知弦与交于点，弧的度数比弧的度数大，若，则用关于的代数式表示考点圆心角弧弦的关系分析由弧与的度数之差为，根据圆周角定理，可得，又由答解原式•，解得或或，因为≠且≠，所以，当时，原式点评本题考查了分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式为了深化我省义务教育课程改革，校积极开展本校课程建设，计划成立科普观察架子鼓足球摄影等多个社团，要求每个学生都自主选择其中个社团为此，随机调查了本校七八九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如图统计表不完整校被调查学生选择社团意向统计表选择意向架子鼓科普观察足球摄影其他所占百分比第页共页根据统计图表中的信息，解答下列问题求架子鼓和摄影社团的人数及，的值将条形统计图补充完整若该校共有名学生，试估计全校选择科普观察社团的学生人数考点条形统计图用样本估计总体统计表分析根据统计图和表格中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以解答本题根据中求得的架子鼓和摄影社团的人数，可以将条形统计图补充完整根据统计图和表格中的数据可以估计全校选择科普观察社团的学生人数解答解由图可得，本次抽查的学生有，人，架子鼓的人数为，摄影社团的人数为，即架子鼓的人数为，摄影社团的人数为，的值是，的值是由知架子鼓的人数为，摄影社团的人数为，故补全的条形统计图如右图所示由题意可得，人，即全校选择科普观察社团的学生人数是第页共页点评本题考查条形统计图统计表用样本股及总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售种进价为每件元的护眼台灯，物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于元销售过程中发现，月销售量件与销售单价元之间的关系可看作次函数当销售单价定为元时，李明每月获得利润为元，求的值当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润并求最大利润是多少考点二次函数的应用元二次方程的应用分析根据题意可以列出相应的方程，得到的值，本题得以解决根据题意可以得到与的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题解答解由题意可得解得即的值是，时，取得最大值，此时，即当销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润是元点评本题考查二次函数的应用元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件如图，矩形中，在轴上，次函数的图象经过点，并与第页共页轴交于点，反比例函数的图象经过点点的坐标是，求反比例函数的解析式求当次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围考点反比例函数与次函数的交点问题分析次函数中代入求得的值，即，可得，继而求得答案解答解弧与的度数之差为，第页共页故答案为点评此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用正方形的边长为，分别是的中点，连接，则图中阴影部分的面积是考点正方形的性质专题几何图形问题分析连接，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证解答解连接，阴影部分的面积的面积的面积为与的交点，的面积正方形的面积中为中位线，∥∽第页共页的面积的面积的面积的面积的面积•阴影部分的面积故答案为点评本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接，把阴影部分分成两部分计算如图，中动点从出发，以的速度沿的边按的顺序运动周，则点出发或或或时，为等腰三角形考点勾股定理等腰三角形的判定专题动点型分析根据，利用勾股定理求出的长，当点在边上时当点在边上时，不存在点在边上时利用点的运动速度求出时间即可，注意分类讨论解答解中，当点在边上时，当时，第页共页，动点从出发，以的速度沿移动点出发时，为等腰三角形当时，为斜边的中点，此时，，点出发时，为等腰三角形当时，过点作⊥于点，如图所示则∽即，解得，，，，点出发时，为等腰三角形当点在边上时，不存在点在边上时点出发时，为等腰三角形综上所述点出发或或或时，为等腰三角形故答案为或或或点评此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解