值的个数称为域的基数记作关系的形式化定义数据库系统原理教程笛卡尔积定义给定组域，它们可以部分或完全相同，或者不同，的笛卡尔积属于说明元素中的每个叫作个分量每个元素叫做个元组，简称元组数据库系统原理教程若为有限集，中的集合的元素个数成为的基数，用表示的基数为笛卡尔积可用二维表的形式表示表的框架由域构成，表的任意行就是个元组，表中的每列来自同个域。

数据库系统原理教程关系定义笛卡尔积的任子集称为定义在域上的元关系，用，表示。

说明为关系名，称为关系的目或度当时，称为单元关系当时，称为二元关系，关系名为当时，称为元关系数据库系统原理教程该子集中的元素是关系中的元组，用表示，关系中元组个数是关系的基数。

如果个关系的元组个数是无限的，则称为无限关系如果个关系的元组个数是有限的，则称为有限关系。

把关系看成个二维表，其中表的框架由域，构成表的任意行对应个元组表的每列来自同域数据库系统原理教程域可以相同，每列起个名字，称为属性，目关系有个属性，属性的名字惟，属性的取值范围称为值域。

具有相同关系框架的关系称为同类关系。

实际应用中，关系是笛卡尔积中所取的有意义的子集。

数据库系统原理教程•单元关系与二元关系当时，称该关系为单元关系，或元关系。

当时，称该关系为二元关系数据库，它利用关系描述现实世界。

个关系既可用来描述个实体及其属性，也可用来描述实体间的种联系。

数据库系统原理教程•关系模型与关系模式•首先，应该知道，关系实质上是张二维表，表的每行为个元组，每列为个属性。

个元组就是该关系所涉及的属性集的笛卡尔积的个元素。

关系是元组的集合，因此关系模式必须指出这个元组集合的结构，即它由哪些属性构成，这些属性来自哪些域，以及属性与域之间的映象关系。

•其次，个关系通常是由赋予它的元组语义来确定的。

元组语义实质上是个目谓词是属性集中属性的个数。

凡使该目谓词为真的笛卡尔积中的元素或者说凡符合元组语义的那部分元素的全体就构成了该关系模式的关系。

数据库系统原理教程•定义关系的描述称为关系模式。

它可以形式化地表示为，其中为关系名，为组成该关系的属性名集合，为属性组中属性所来自的域，为属性向域的映象集合，为属性间数据的依赖关系集合。

数据库系统原理教程•关系数据模型的操纵与完整性约束•关系数据模型的操作主要包括查询插入删除和更新数据。

这些操作必须满足关系的完整性约束条件。

关系的完整性约束条件包括三大类实体完整性参照完整性和用户定义的完整性。

其具体含义将在后面介绍。

•关系模型中的数据操作是集合操作，操作对象和操作结果都是关系，即若干元组的集合，而不像格式化模型中那样是单记录的操作方式。

另方面，关系模型把存取路径向用户隐蔽起来，用户只要指出“干什么”或“找什么”，不必详细说明“怎么干”或“怎么找”，从而大大地提高了数据的性，提高了用户生产率。

数据库系统原理教程•关系数据模型的存储结构•在关系数据模型中，实体及实体间的联系都用表来表示。

在关系数据库的物理组织中，有的个表对应个操作系统文件，有的从操作系统获得若干个大的文件，自己设计表索引等存储结构。

数据库系统原理教程关系模型的优点•关系模型建立在严格的数学概念的基础之上，与格式化模型不同。

•关系模型概念单数据和联系都用关系表示，无论实体还是实体之间的联系都用关系来表示对数据的检索和更新结果也是关系即表。

所以其数据结构简单清晰，用户易懂易用。

•关系模型的存取路径对用户透明，从而具有更高的数据性更好的安全保密性，也简化了程序员的工作和数据库开发建立的工作。

数据库系统原理教程关系代数•关系代数是种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。

表关系代数运算符运算类别运算符含义运算类别运算符含义集合运算符并比较运算符大于差大于等于∩交小于广义笛卡尔积小于等于关系运算符选择等于投影不等于连接逻辑运算符﹁非除∧与∨或数据库系统原理教程关系代数的分类及其运算符关系代数是种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的种传统表达方式，是由运算来表达查询的。

关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系。

关系代数的分类集合运算符并交差，广笛卡尔积专门的关系运算符选择投影连接自然连接除算术比较运算符大于大于等于小于小于等于等于不等于数据库系统原理教程逻辑运算符与或非关系代数的运算按运算符的不同主要分为传统的集合运算把关系看成元组的集合，以元组作为集合中元素来进行运算，其运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行的，包括并差交和笛卡尔积等运算。

专门的关系运算不仅涉及行运算，也涉及列运算，包括选择投影连接和除法等运算。

数据库系统原理教程关系模型的基本概念关系代数查询优化第二章关系模型数据库系统原理教程关系模型是各个关系的框架的集合，即关系模型是些表格的格式，关系模型与以往的模型不同，它是建立在严格的数学概念的基础上。

关系模型的数据结构非常简单，只包含单的数据结构关系。

在关系模型中，现实世界的实体以及实体之间的各种联系均用单的结构类型即关系来表示。

关系模型由数据结构数据操作和完整性约束三部分组成。

关系模型的基本概念数据库系统原理教程二维表•关系模型采用关系作为数据结构，从用户观点看，关系模型由组关系组成。

每个关系的数据结构是张规范化的二维表。

直观地讲，关系就是简单的表。

个表般由表名表头和数据三部分组成。

•个关系的逻辑结构就是张二维表。

关系在磁盘上以文件形式存储，每个字段是表中的列，每个记录是表中的行。

这种用二维表的形式来表示实体和实体之间联系的数据模型称为关系数据模型。

该二维表必须是不可再分的表。

•如图所示关系模型的数据结构。

•下面以学生登记表如图所示为例，介绍关系模型中的些术语。

数据库系统原理教程•关系个关系就是张二维表，每个关系有个关系名。

如图中的这张学生名单。

在计算机里，个关系可以存储为个文件。

图关系模型的数据结构表的构成数据库系统原理教程•元组表中的行称为元组。

行即是个元组，对应存储文件中的个记录值。

•属性表中的列称为属性，给每列起个名称即属性名，每列对应个属性名。

如图的这张表有列，对应个属性学号，姓名，年龄，性别，系名和年级。

•码也称码键或关键字。

表中的个属性组，它可以唯确定个元组，如图中的学号可以唯确定个学生，也就成为本关系的码。

•元数关系模式中属性的数目是关系的元数。

•域属性的取值范围，即不同元组对同个属性的取值所限定的范围。

如人的年龄般在岁之间，大学生年龄属性的域是，性别的域是男，女，系名的域是个学校所有系名的集合。

数据库系统原理教程•分量元组中的个属性值。

•关系模式对关系的描述称为关系模式，其格式为关系名属性，属性，„，属性。

个关系模式对应个关系的结构。

例如，上面的关系可描述为学生学号，姓名，年龄，性别，系名，年级•在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示。

例如，学生课程学生与课程之间的多对多联系在关系模型中可以表示如下•学生学号，姓名，年龄，性别，系名，年级•课程课程号，课程名，学分•选修学号，课程号，成绩数据库系统原理教程域定义是组具有相同数据类型的值的集合，又称值域用表示。

例如，自然数整数实数长度小于字节的字符串集合，大于等于且小于等于的正整数等，都可以是个域。

域中所包含的值的个数称为域的基数记作关系的形式化定义数据库系统原理教程笛卡尔积定义给定组域，它们可以部分或完全相同，或者不同，的笛卡尔积属于说明元素中的每个叫作个分量每个元素叫做个元组，简称元组数据库系统原理教程若为有限集，中的集合的元素个数成为的基数，用表示的基数为笛卡尔积可用二维表的形式表示表的框架由域构成，