1、，又，当且仅当，即时，等号成立由得即当，时，取得最小值例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼解得，故每间虎笼长时，宽时，可使钢筋网总长最小法二由，得，当且仅当，即时，等号成立此时故每间虎笼长，宽时，可使钢筋网总长最小类题通法在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思路和方法先理解题意，设出变量，般把要。

2、式的边为定值三相等必须存在取号的条件，即号成立以上三点缺不可若是求和式的最小值，通常化或利用积为定值若是求积的最大值，通常化或利用和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式活学活用已知，求的最小值已知且，求的最大值已知，求的最小值解由可得，即，且因此由基本不等式可得，当且仅当时，取到最小值，，当且仅当，即，时，取到最大值。

3、取，则，故排除取，则，故排除答案随堂即时演练已知，则有最大值为最小值为最大值为最小值为解析，，当且仅当，即时取等号答案若，则下列不等式成立的是解析，因此只有项正确答案若，，且，则的最大值为解析当且仅当时等号成立答案已知，则的最小值为解析由已知条件，可得则，故最小值，当且仅当时取等号又，即，时等号成立答案已知均为正数，不全相等。

4、基本不等式，如，又，又，但它们成立的条件不同，个是，另个是，这显然是不能同时成立的，故不正确使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“正二定三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺不可在运用重要不等式时，还要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件成功破障福建高考下列不等式定成立的是，解析取，则，故排。

5、求最值的量定为函数建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题在定义域内，求出函数的最大值或最小值根据实际背景写出答案活学活用汽车公司购买了辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上年所需费用要增加万元写出辆车运营的总利润万元与运营年数的函数关系式这辆车运营多少年，可使年平均运。

6、，则，即只能有从数列的角度看的算术平均数是，的等差中项，几何平均数是，的正的等比中项，则基本不等式可表示为与的正的等比中项不大于它们的等差中项例已知，求证证明由基本不等式可得，同理，从而类题通法利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果注意多次运用基本不等式时。

7、利润最大解依题意，每辆车年总收入为万元，总支出为„万元年平均利润为又，当且仅当时，等号成立，此时运营年可使年平均运营利润最大，最大利润为万元基本不等式应用中的易误点典例已知，则的最小值是解析，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为答案易错防范解答本题易两次利用。

8、号能否取到活学活用已知，是正数，求证证明即当时取例已知且，求的最大值已知，求的最小值设且，求的最小值解，且，所以由基本不等式可得，当且仅当时，取到最大值的最大值为，于是，当且仅当即时，取到最小值法，当且仅当，即时，等号成立，解得当，时，有最小值法二，以下同解法类题通法利用基本不等式求最值，必须按照“正，二定，。

9、，又，当且仅当，即时，等号成立由得即当，时，取得最小值例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼解得，故每间虎笼长时，宽时，可使钢筋网总长最小法二由，得，当且仅当，即时，等号成立此时故每间虎笼长，宽时，可使钢筋网总长最小类题通法在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思路和方法先理解题意，设出变量，般把要。

10、三相等”的原则，即正符合基本不等式成立的前提条件，二定化不等式的边为定值三相等必须存在取号的条件，即号成立以上三点缺不可若是求和式的最小值，通常化或利用积为定值若是求积的最大值，通常化或利用和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式活学活用已知，求的最小值已知且，求的最大值已知，求的最小值解由可得，即，且因此由基本不等式可得，当且仅当时，取到最小值，。

11、取，则，故排除取，则，故排除答案随堂即时演练已知，则有最大值为最小值为最大值为最小值为解析，，当且仅当，即时取等号答案若，则下列不等式成立的是解析，因此只有项正确答案若，，且，则的最大值为解析当且仅当时等号成立答案已知，则的最小值为解析由已知条件，可得则，故最小值，当且仅当时取等号又，即，时等号成立答案已知均为正数，不全相等。

12、提示当且仅当时成立导入新知重要不等式当，是任意实数时，有，当且仅当时，等号成立基本不等式有关概念当，均为正数时，把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数不等式当，是任意正实数时的几何平均数不大于它们的算术平均数，即，当且仅当时，等号成立变形，其中当且仅当时等号成立化解疑难基本不等式成立的条件且其中等号成立的条件当且仅当时取等号，即若时。

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