高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第8讲 函数与方程（1） ㊣ 精品文档 值得下载

压表可测得电源的电动势，电路如图所示测量方法为断开，测得此时，的内阻再闭合此时解方程组可求得用如图所示的电路测量电池电动势和内电阻时，若有两只电压表内阻分别为且只电流表内阻分别为且在实验中，为了使的测量值更精确些，选择的电表可以是解析本实验的系统误差主要来源于电压表内阻对电路的影响，电压表内阻越大，电流表所测电流越接近于干路中的电流的真实值，所测电池的内阻也越接近电池内阻的真实值，故电压表选用内阻大的好，而电流表内阻对本实验无影响，因为电流表内阻与是串联，不需知道与故电流表选用哪个都可以故选下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差，又直观简便的方法是测出两组的数据，代入方程组求出多测几组的数据，求出几组，最后分别求出其平均值测出多组的数据，画出象，再根据图象求出测出多组的数据，分别求出和的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻解析测出多组的数据，画出图象可消除次测量不准造成的偶然误差，选课时作业如图甲所示，电压表示数分别为和，当只有电压表如图乙所示，示数为，电源的电动势为解析设电源的电动势和内阻分别为和，电压表，根据闭合电路欧姆定律，对图甲和图乙分别有解得故只有选项在测量节干电池电动势和内阻的实验中，学生采用了如图所示实验器材连接，请指出该学生在接线中和不规范的做法答案滑动变阻器不起变阻作用电流表正负接线柱电压表量程选用不当电压表没有并接在开关和电源串联后的两端为了测量节干电池的电动势和内阻，实验小组按如图甲所示的电路图连好实验电路，合上开关，电流表和电压表的读数正常，当将滑动变阻器的滑片由端向端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数接近且几乎不变，直到当滑片滑至临近端时电压表的示数急剧变化，这种情况很难读出电压数值分布均匀的几组不同的电流值电压值，出现上述情况的原因是改进方法是改进后，测出几是必要条件判断零点个数还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象基础巩固题组建议用时分钟选择题青岛统检测函数在区间，内的零点个数是解析因为交点的个数问题已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题易错防范函数的零点是个实数，是方程的根，也是函数的图象与的横坐标函数零点存在性定理是零点存在的个充分函数零点的常用方法有零点存在性定理数形结合解方程研究方程的解，实质就是研究的零点转化思想方程解的个数问题可转化为两个函数图象分别为则由根与系数的关系，得，即，法二函数图象大致如图，则有，即，故实数的取值范围是，思想方法判定可用元二次方程的判别式及根与系数之间的关系利用二次函数的图象列不等式组训练已知的个零点比大，个零点比小，求实数的取值范围解法设方程的两根，解得或方程在，上有两个实数根，不合题意，故≠综上所述，的取值范围是∞，∪，∞规律方法解决与二次函数有关的零点问题可利用元二次方程的求根公式或检验当时所以令，即，得或方程在，上有两个实数根，不合题意，故≠当时此时令，即恒成立，即有两个不相等的实数根，若实数满足条件，则只需即可，题例是否存在这样的实数，使函数在区间，上恒有个零点，且只有个零点若存在，求出的取值范围若不存在，说明理由解令，则题例是否存在这样的实数，使函数在区间，上恒有个零点，且只有个零点若存在，求出的取值范围若不存在，说明理由解令，则恒成立，即有两个不相等的实数根，若实数满足条件，则只需即可，或检验当时所以令，即，得或方程在，上有两个实数根，不合题意，故≠当时此时令，即，解得或方程在，上有两个实数根，不合题意，故≠综上所述，的取值范围是∞，∪，∞规律方法解决与二次函数有关的零点问题可利用元二次方程的求根公式可用元二次方程的判别式图其图象的对称轴为，开口向下，最大值为故当，即时，与有两个交点，即有两个相异实根的取值范围是，∞规律方法函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观简单，这也体现了数形结合思想的应用训练函数的个零点在区间，内，则实数的取值范围是太原模拟已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是解析因为函数在区间，上单调递增，又函数，内，则有，所以，即画出函数的图象如图所示，观察图象可知，若方程有三个不同的实数根，则函数的图象与直线有个不同的交点，此时需满足，故选答案考点三与二次函数有关的零点问题例是否存在这样的实数，使函数在区间，上恒有个零点，且只有个零点若存在，求出的取值范围若不存在，说明理由解令，则恒成立，即有两个不相等的实数根，若实数满足条件，则只需即可，或检验当时所以令，即，得或方程在，上有两个实数根，不合题意，故≠当时此时令，即，解得或方程在，上有两个实数根，不合题意，故≠综上所述，的取值范围是∞，∪，∞规律方法解决与二次函数有关的零点问题可利用元二次方程的求根公式可用元二次方程的判别式及根与系数之间的关系利用二次函数的图象列不等式组训练已知的个零点比大，个零点比小，求实数的取值范围解法设方程的两根分别为则由根与系数的关系，得，即，法二函数图象大致如图，则有，即，故实数的取值范围是，思想方法判定函数零点的常用方法有零点存在性定理数形结合解方程研究方程的解，实质就是研究的零点转化思想方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题易错防范函数的零点是个实数，是方程的根，也是函数的图象与的横坐标函数零点存在性定理是零点存在的个充分条件，而不是必要条件判断零点个数还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象是定义在上的奇函数，当时，的零点的集合为解析函数在上单调递增，对于项不正确同理可验证，不正确，对于项，故的零点位于区间，当时令，得，当时令，得，舍，函数的零点的集合是，故选答案规律方法确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程的根，可以构造函数，函数的零点即方程的根训练莱芜模已知函数，则函数的零点为，解析当时，由，解得当时，由，解得，又因为，所以此时方程无解综上，函数的零点只有答案考点二根据函数零点的存在情况，求参数的值例已知函数，若有零点，求的取值范围确定的取值范围，使得有两个相异实根解法，等号成立的条件是，故的值域是，∞，因而只需，则就有零点法二作出的大致图象如图图可知若使有零点，则只需若有两个相异实根，即与的图象有两个不同的交点，在同坐标系中，作出与的大致图象如图图其图象的对称轴为，开口向下，最大值为故当，即时，与有两个交点，即有两个相异实根的取值范围是，∞规律方法函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观简单，这也体现了数形结合思想的应用训练函数的个零点在区间，内，则实数的取值范围是太原模拟已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是解析因为函数