高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）本章小结 新人教A版必修1（1） ㊣ 精品文档 值得下载

的人都怔怔地看。

使船时的吆声是听不见的，在大河家，永远地充斥着河谷的，只有黄河跌撞而下的轰轰涛声。

清晨时分，因为黄河走得太急，过水太多吧，整个河谷白濛濛地罩着浓雾，听得水响，不见河流。

渐渐天热了，阳光照透了雾，才看见平素黄河的雄姿。

那黄河太漂亮了，衬着面被它在古时劈开的红石头山，衬着被它滋润得冲天的茂盛青杨林，川狂怒狂欢的黄河水，不顾性命地尽管奔流。

我住在韩三十八家里是第几次了，现在回想着已经数不清楚。

此刻从异国归来，仿佛中我又住进了他那院里。

韩三十八今年应是八十岁。

他也喜欢看河。

黎明时，雾罩河，他声不响地凝望着那川雾。

水气渗在他脸上的皱纹里，我猜不出他在看河时想些什么。

他从死地里挣着命回来了。

五十年前他做过护兵，在喀什以南的戈壁滩上，捏着步枪疯跑，天上的飞机追着他们剿杀。

那是没有边的大戈壁滩呐，不知道人怎么能跑过飞机。

队伍散了，他和几个大河家同乡钻进了昆仑山。

沿着昆仑山北缘，沿着塔里木沙漠南缘，他们几个大河家男子逃回了家世界上著书立说的探险家谁走过这样的路线。

韩三十八老汉和我看河，总是默默无语。

他从来不提当年，也不讲他见识过的血腥沙场，这对我这个求学者不免可惜，因为我只有凭自己猜想了。

逃回大河家以后，他干尽了渡口远近的切营生船客金客麦客，卖过茶叶，闯过藏人地方。

黄河是他的家路他说过，只要挣上了钱，就找河。

在任何个渡口搭上个筏子，或是再当个筏客子再挣几个钱，不多久就能与他的妇人相遇。

情况答案已知函数，上的最大值比最小值大，则等于不同于的大小关系为时，时，此时，即当，即可见，不论还是答案►跟踪训练已知函数分别为则有野生水葫芦在第到第个月之间蔓延的平均速度等于在第到第个月之间蔓延的平均速度其中正确的说法有填序号④三分类讨论思想例若，且≠，则池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如下图所示假设其关系为指数函数，并给出下列说法此指数函数的底数为在第个月时，野生水葫芦的面积就会超过野生水葫芦从月④设野生水葫芦蔓延到的时间的定义域为，∞，当时，即，当时，即，综上，当时，的取值范围是当时，的取值范围是，∞得最小值，解得，所求，的值分别为，已知函数，且≠求函数的定义域求使的的取值范围解析由，得，即，函数在上递减在上递减，即►跟踪训练设函数，若时，的最小值为，求，解析取，则若能判断出此函数的单调性，那么就可简捷地比较出的大小在上递增，的实根的个数是个转化与化归的思想例设试比较的大小解析如果比较与或的大小，即用作差法作商法来做，较繁杂不易判断由于两数的结构特点可构造函数数函数上的增函数当，且≠的定义域是，∞，值域是，过定点，当时，对数函数，∞上的增函数当时，是减函数，并且，则方程则解析答案指数函数，且≠的定义域是，值域是，∞，过定点，当时，指，则解析根据分段函数可得，则，所以正确答案设，则，则解析根据分段函数可得，则，所以正确答案设，则解析答案指数函数，且≠的定义域是，值域是，∞，过定点，当时，指数函数上的增函数当，且≠的定义域是，∞，值域是，过定点，当时，对数函数，∞上的增函数当时，是减函数，并且，则方程的实根的个数是个转化与化归的思想例设试比较的大小解析如果比较与或的大小，即用作差法作商法来做，较繁杂不易判断由于两数的结构特点可构造函数，则若能判断出此函数的单调性，那么就可简捷地比较出的大小在上递增，在上递减在上递减，即►跟踪训练设函数，若时，的最小值为，求，解析取得最小值，解得，所求，的值分别为，已知函数，且≠求函数的定义域求使的的取值范围解析由，得，即，函数的定义域为，∞，当时，即，当时，即，综上，当时，的取值范围是当时，的取值范围是，∞池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如下图所示假设其关系为指数函数，并给出下列说法此指数函数的能力函数是中学数学的重要组成部分它所涉及的内容是升入大学继续学习的基础，因此，函数不仅是中学数学教学的重点，也是高考考查的重点近年来，函数的分值占左右函数是高中代数的主线它体系完整，内容丰富，应用广泛由于它描述的是自然界中量的依存关系，是对问题本身数量的制约关系的种刻画，所以是对数量关系本质特征的种揭示，为我们从运动变化联系发展的角度认识问题打开了思路本章主要研究的是基本初等函数指数函数对数函数和幂函数的概念图象和性质，包括理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，理解对数的概念，掌握对数的运算性质，能运用函数的般性质和指数函数对数函数的特征性质解决些简单的实际问题指数函数与对数函数都是初等超越函数在历年的高考题中出现的频率较大出现在小题时是较基本的考查方式出现在大题中时，往往与其他知识综合形成开放性问题，加大对开放性问题的考查力度通过本章的学习达到以下基本目标了解指数函数模型的实际背景，体会指数函数是类重要的函数模型理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点④了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是类重要的函数模型能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将般对数转化成自然对数或常用对数了解指数函数，且≠与对数函数，且≠互为反函数了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的变化情况二主干知识指数与指数幂的运算整数指数幂的概念正整数指数幂的意义零指数幂≠负整数指数幂≠，∈整数指数幂的运算性质如果，那么叫做的次方根，其中，且∈当是奇数时，正数的次方根是个正数，负数的次方根是个负数此时的次方根用符号方根的性质当是奇数时当是偶数时，，分数指数幂正数的分数指数幂的意义设∈规定的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义有理指数幂的运算性质∈∈∈二指数函数及其性质函数，且≠叫做指数函数，其中是自变量指数函数，且≠的图象和性质见下表函数图象定义域值域时，时，时，时，定点过点，过点，单调性单调递增单调递减三对数与对数运算如果，≠，那么数叫做以为底的对数记作其中叫做真数对数式的书写格式以为底的对数叫做常用对数，并把常用对数记为以无理数为底的对数，叫自然对数，并把自然对数记为指数与对数的关系设，且≠，则⇔对数的性质在指数式中，故和负数没有对数，即式子必须大于设，≠，则有，所以，即的对数为设，≠，则有，所以，即底数的对数为对数恒等式如果把中的写成式，则有如果把的写成则有对数的运算性质设，≠，则有简记为积的对数对数的和简记为商的对数对数的差∈四对数函数及其性质函数，且≠叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，∞对数函数的图象性质见下表函数图象定义域值域单调性增函数减函数过定点当时，若，则，若，则当时，若，则，若，则函数，且≠互为反函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线对称五幂函数形如∈的函数叫做幂函数，其中为常数只研究为有理数的情形幂函数幂函数的性质幂函数在，∞都有定义，并且图象都过点，当时，幂函数的图象通过原点，并且在区间，∞上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸当时，幂函数的图象上凸当时，幂函数的图象在区间，∞上是减函数在第象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于∞时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴图象形状当≠时，图象为抛物线型当时，图象为双曲线型当，时，图象为直线型正数的分数指数幂的意义设∈，规定的正分数